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1、安徽省阜阳二中20122013学年度第一学期高二年级期中考试数学试卷（理）命题：吴生才审题：汝贺成一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，选出它并填入表格.1、如果a0，b0，那么，下列不等式中正确的是( )A.B.Ca2b2 D|a|b|2、ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c，b，B120，则a( )A. B2C. D.3、不等式ax2bx20的解集是，则ab的值是()A10 B10C14 D144、在等差数列an中，若a4a612，Sn是数列an的前n项和，则S9的值为()A48 B54C60 D665、若，为
2、实数，且，则的最小值为 （ ）A. 18 B. 6 C. D. 6、若的三个内角满足，则（A）一定是锐角三角形. （B）一定是直角三角形.（C）一定是钝角三角形. (D)可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形.7、实数x，y满足不等式组则k的取值范围是( )A. B.C. D.8、数列的通项公式是，若前n项的和为10，则项数n为（ ）A11 B99 C120 D359、已知等差数列an的公差d0且a1，a3，a9成等比数列，则等于()A. B.C. D.10、在ABC中，已知a比b长2，b比c长2，且最大角的正弦值是，则ABC的面积是()A. B.C. D.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分
3、，共25分11、一元二次不等式的解集为 . 12、已知数列的前n项和是, 则数列的通项_ . 13、在中， ，其面积,则外接圆的直径为 . 14、已知，且满足，则xy的最大值为 .15、关于数列有下面四个判断：若数列既是等差数列，也是等比数列，则为常数列；若a、b、c、d成等比数列，则也成等比数列；若数列的前n项和为，且，（a），则为等差或等比数列；数列为等差数列，且公差不为零，则数列中不含有。其中正确判断序号是 。三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16(本题满分12分)求不等式 的解集.17(本题满分12分) 已知的周长为,且(I)求边AB的长(II)
4、若的面积为,求角C的度数18(本题满分12分) 在数列中,(I)证明数列是等比数列(II)求数列的前项和19(本题满分13分) 某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱，已知生产甲种棉纱吨需要耗一级子棉吨、二级子棉吨；生产乙种棉纱吨需要耗一级子棉吨、二级子棉吨.每吨甲种棉纱的利润是元，每吨乙种棉纱的利润是元.工厂在生产这两种棉纱的计划中要求消耗一级子棉不超过吨，二级子棉不超过吨.则甲乙两种棉纱各应生产多少吨，能使利润总额达到最大？20(本题满分13分) 已知锐角ABC中，角A、B、C对应的边分别为a、b、c，tanA.(1)求A的大小；(2)求cosBcosC的取值范围.21(本题满分13分)已知等差数列a
5、n满足：an+1an(nN*),a1=1,该数列的前三项分别加上1，1，3后顺次成为等比数列bn的前三项.(1)分别求数列an,bn的通项公式an,bn.(2)设Tn=(nN*),若Tn+c(cZ)恒成立，求c的最小值.安徽省阜阳二中20122013学年度第一学期高二年级期中考试数学试卷参考答案（理）题号12345678910答案ADCBBCDDCB11、 12、 13、 14、3 15、16. 解：原不等式同等变形为： 即 原不等式的解集为：17.(I)所以(II)C=得:因为所以18.(I)即: 所以故数列是等比数列.(II)因为,所以得:即: 19. 解:设生产甲、乙两种棉纱分别为吨，吨
6、，利润总额为元，(2分)则 目标函数为：作出可行域（图略）解方程组 ，得直线与的交点坐标为.把直线向右上方平移，当直线过点时取得最大值.故应生产甲种棉纱吨,乙种棉纱吨，能使利润总额达到最大.20.(1)由余弦定理知b2c2a22bccosA，tanA，A(0，)，A.(2)ABC为锐角三角形且BC，BC,cosBcosCcosBcos(B)cosBcoscosBsinsinBcosBsinBsin(B)B，sin(B)1，即cosBcosC的取值范围是(，1.21.解：(1)设d、q分别为数列an、数列bn的公差与公比.由题意知，a1=1,a2=1+d,a3=1+2d,分别加上1,1,3后得2,2+d,4+2d是等比数列bn的前三项,(2+d)2=2(4+2d)d=2.an+1an,d0.d=2,an=2n-1(nN*).由此可得b1=2,b2=4,q=2,bn=2n(nN*).(2)Tn=当n=1时，T1=;当n2时，Tn=-，得.=.(3-)2,3)，满足条件c(cZ)恒成立的c的最小整数值为3.
