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1、均值不等式专题3学校:_姓名：_班级：_考号：_一、填空题1若 则的最小值是_2若,且 则 的最大值为_.3已知，且，则的最小值为_4已知正数满足，则的最小值是_.5若直线2ax-by+2=0（a0，b0）被圆x2+y2+2x-4y+1=0截得的弦长为4，则+的最小值是_6设正实数满足，则的最小值为_7已知，且，则 的最小值是_ 8已知正实数x，y满足，则的最小值是_9已知，函数的值域为，则的最小值为_10已知，且，则的最小值为_11若正数x，y满足，则的最小值是_12已知正实数x，y满足，则的最小值为_13若，则的最小值为_14若，则的最小值为_.15已知a，b都是正数，满足，则的最小值为_
2、16已知，且，则的最小值为_17已知点在圆上运动，则的最小值为_18若函数的单调递增区间为，则的最小值为_19已知正实数，满足，则的最大值为_.20已知，则的最小值为_试卷第1页，总3页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。参考答案1【解析】【分析】根据对数相等得到，利用基本不等式求解的最小值得到所求结果.【详解】则，即 由题意知，则，则当且仅当，即时取等号本题正确结果：【点睛】本题考查基本不等式求解和的最小值问题，关键是能够利用对数相等得到的关系，从而构造出符合基本不等式的形式.2【解析】【分析】先平方，再消元，最后利用基本不等式求最值.【详解】当时，所以最大值为1，当时，因为
3、，当且仅当时取等号，所以，即最大值为，综上 的最大值为【点睛】本题考查利用基本不等式求最值，考查基本分析求解能力，属中档题.34.【解析】【分析】直接利用代数式的恒等变换和利用均值不等式的应用求出结果【详解】，当且仅当，时取等号，故答案为：4.【点睛】本题考查的知识要点：代数式的恒等变换，均值不等式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型4【解析】【分析】由题得，所以，再根据基本不等式即可求出答案【详解】正数，满足，则，则，当且仅当时，即，时取等号，故答案为：【点睛】本题考查了条件等式下利用基本不等式求最值，考查了变形的能力，考查了计算能力，属于中档题54【解析】【分析】由题意可
4、得经过圆心，可得，再+利用基本不等式求得它的最小值【详解】圆，即，表示以为圆心、半径等于2的圆再根据弦长为4，可得经过圆心，故有，求得，则，当且仅当时，取等号，故则的最小值为4，故答案为：4【点睛】本题主要考查直线和圆的位置关系，基本不等式的应用，属于基础题68【解析】【分析】根据基本不等式求最小值.【详解】令，则当且仅当时取等号.即的最小值为8.【点睛】在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.7【解析】【分析】根据基本不等式求最小
5、值.【详解】因为,当且仅当时取等号，所以 的最小值是【点睛】在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.8【解析】【分析】由已知分离，然后进行1的代换后利用基本不等式即可求解【详解】正实数x，y满足，则当且仅当且即，时取得最小值是故答案为：【点睛】本题主要考查了利用基本不等式求解最值，解题的关键是进行分离后利用1的代换，在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”
6、(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.9【解析】【分析】由函数的值域为，可得，化为，利用基本不等式可得结果.【详解】的值域为，当，即是等号成立，所以的最小值为，故答案为.【点睛】本题主要考查二次函数的图象与性质，以及基本不等式的应用，属于中档题. 在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”（即条件要求中字母为正数）、“定”（不等式的另一边必须为定值）、“等”（等号取得的条件）的条件才能应用，否则会出现错误.10【解析】【分析】由已知将化为一次式，运用 “1”的变换，再利用基本不等式可得.【详解】因为，所以
7、，=（当且仅当，即，时取等号），所以的最小值为，故答案为.【点睛】本题考查基本不等式及利用基本不等式求最值,将所求式运用“1”的变换，化为积为常数的形式是关键，属于中档题.11【解析】【分析】利用乘“1”法，借助基本不等式即可求出【详解】正数x，y满足，则，当且仅当时取等号，故的最小值是12，故答案为：12【点睛】本题考查了基本不等式及其应用属基础题122【解析】【分析】利用“1”的代换，求得最值，再对直接利用基本不等式求得最值，再结合题意求解即可【详解】正实数x，y满足，当且仅当，即，时，取等号，的最小值为2故答案为：2【点睛】本题考查基本不等式的应用，熟记不等式应用条件，多次运用基本不等式
8、要注意“=”是否同时取到，是中档题139【解析】【分析】由条件可得，即有，由基本不等式可得所求最小值【详解】若，即，则，当且仅当取得最小值9，故答案为：9【点睛】本题考查基本不等式的运用，注意运用“1”的代换，考查化简运算能力，属于基础题14【解析】【分析】由基本不等式，可得到，然后利用，可得到最小值，要注意等号取得的条件。【详解】由题意，当且仅当时等号成立，所以，当且仅当时取等号，所以当时，取得最小值【点睛】利用基本不等式求最值必须具备三个条件：各项都是正数；和（或积）为定值；等号取得的条件。153【解析】【分析】由已知可知，整理结合基本不等式可求.【详解】解：，b都是正数，满足，则，当且仅
9、当且，即时，取得最小值3，故答案为：3【点睛】本题主要考查了利用基本不等式求解最值，解答本题的关键是进行1的代换配凑基本不等式的应用条件，属于基础题.1615【解析】【分析】对变形可得原式，由，利用，利用基本不等式求最值即可。【详解】解：，且，故（当且仅当时取“=”）.故答案为：15【点睛】本题考查了求代数式的最值问题，利用基本不等式是解决本题的一个常见方法，考查了转化思想的应用，是一道中档题。171【解析】【分析】由题意可知，点在椭圆上运动，得，则，构造基本不等式，即可求出结果.【详解】点在椭圆上运动，即，则，当且仅当时，取等号，即所求的最小值为.【点睛】本题主要考查了利用椭圆的方程，利用基
10、本不等式求解最小值，解题的关键是利用了的代换，从而把所求的式子变形为积为定值的形式，根据基本不等式即可求出结果.184【解析】【分析】利用二次函数的单调增区间求得，再利用，利用基本不等式可求最小值【详解】的对称轴为，故，又，当且仅当时等号成立，从而的最小值为，填【点睛】应用基本不等式求最值时，需遵循“一正二定三相等”，如果原代数式中没有积为定值或和为定值，则需要对给定的代数变形以产生和为定值或积为定值的局部结构.求最值时要关注取等条件的验证.193；【解析】【分析】将原式子变形得到再由均值不等式可得到最值.【详解】已知正实数，满足，根据均值不等式得到 等号成立的条件为：x=2y+2.故答案为：3.【点睛】这个题目考查了均值不等式的应用，在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.202【解析】【分析】将分子分母同时除以得到，换元令然后t，t0，根据基本不等式求解即可得到最小值【详解】x，y0，则，设t，t0，则（t+1）+222422，当且仅当t+1，即t1时取等号，此时xy，故的最小值为2，故答案为：2【点睛】本题考查利用换元的方法转为利用基本不等式求最值问题，属于中档题答案第1页，总2页
