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1、.本题满分30分，共有6道小题，每道小题5分.1.设AB是两个随机事件，P(A)0.4,P(AB)(1)若A,B互不相容，求P(B);(2)若A,B相互独立，求P(B);(3)若P(BA)0.6,求P(B)。解：P(AB)P(A)P(B)P(AB)(1)P(AB)P(A)P(B)0.7,P(B)0.70.40.3(2)P(AB)P(A)P(B)(3)P(B)P(AB)P(A)P(A)0.70.40.60.5P(AB)P(A)P(BA)P(B)P(AB)P(A)P(A)P(BA)0.70.40.40.60.542.设随机变量Xb(2,p),且PX1)(1)试确定参数p；(2)求PX=1。解:PX
2、kC；pk(12kP)(k0,1,2)(1)PX1)PX0)(1P)2(2)PX1)C213.设随机变量X的概率密度函数f(x).2k(1x)201其它(1)试确定常数k;(2)求X的分布函数求P02)。解：(1)1=f(x)dx1k(1128x)dxk332-(1t)2dtx1,F(x)1F(x)08(11x)3X 2,x) dx13(3)P0X203(184.设随机变量X的分布函数为(1)试确定常数A;(2)612A求X的分布律。解：(1)AF()1(2)X的所有可能取值为-12,PX1下X111一，PX1325.设随机变量X在区间(-3,6)上服从均匀分布，求x的方程Xx10有实根的概率
3、。解：X的概率密度函数f(x)3x6其它.P方程x2Xx10有实根PX240PX2PX229dx1dx6.语,某旅行社100人中有43人会讲英语，35人会讲日语，32人会讲日语和英语，9人会讲法语、日语和英且每人至少会讲英、日、法三种语言中的一种。求此人会讲日语和英语，但不会讲法语的概率。解:设A=此人会讲英语”,B=此人会讲日语”C=此人会讲法语”，0.23P(ABC)P(AB)P(ABC)0.320.09.本题满分40分，共有5道小题，每道小题8分.12XY-Z，求Z的分布率。02XY解：二维随机变量(X,Y)的概率密度函数1,、一(x,y)Gf(x,y)20其它、11PZ1P2XYf(x
4、)dx-,PZ02xy228.设随机变量X服从参数为12X的指数分布，试求Y1e2X的概率密度。2解：随机变量X的概率密度函数f(x)2e2xx00x0y1e2x单调增加，反函数为xnln(1y),当x0时，y1e2x(0,1),此时1,2-ln(1y)1fY(y)fX(h(y)h(y)2e212(1y)fY(y)1y(0,1)0y(0,1)9 .设随机变量X的分布函数为 F (x)A Be x x 00 x 0求：(1) A, B的值；(2) X的概率密度f(x); (3) PX10 X 3。解：(1) F( ) 1 , F( 0) F(0) 0A 1 , A B 0 , B 1F(x)(2
5、) f (x) F (x)xe x 00x0(3) PX 10 X 3PX 7 1 F(7) e1(x y)(x y)e 力f x, y 200, y其它求Z=X+Y的概率密度函数。解：fZ(z)f(x,z x)dxf (x,zx)1 zze200 ,z x 0其它fz(Z)fz(z)0 ,z1 ze o2dxf(z)-ze211.设二维随机变量(X ,Y )0,0,(1)求 P0 X11 N,0)8 8 Pmax(X ,Y)0。(2)0.9772 )0解:(1)P0 X1(2)(0)0.9772 0.5 0.4772(2)Pmax( X,Y) 0 1Pmax( X,Y)01 PX0,Y0PX
6、 0PY01 0.50.50.75X,Y相互独立三.本题满分30分，共有3道小题，每道小题10分).12.设有两种鸡蛋混放在一起，其中甲种鸡蛋单只的重量(单位：克)服从N(50,25)分布，乙种鸡蛋单只的重量(单位：克)服从N(45,16)分布。设甲种蛋占总只数的70%,(1) 今从该批鸡蛋中任选一只，试求其重量超过55克的概率；(2) 若已知所抽出的鸡蛋超过55克，问它是甲种蛋的概率是多少(1)0.8413,(2.5)0.9938)解：设B=选出的鸡蛋是甲种鸡蛋”B=选出的鸡蛋是乙种鸡蛋”A=“选出的鸡蛋重量超过55克”X=甲种鸡蛋单只的重量”Y=“乙种鸡蛋单只的重量”则P(B)0.7,P(
7、B)0.3P(AB)PX55PX55(5550)50.84130.1587P(AB)PY55PY555545(2.5)0.99380.0062(1)P(A)P(B)P(AB)P(B)P(AB)(2)P(BA)(1)(2)(3)(4)解:(2)0.70.1587P(AB)P(B)P(A)设二维随机变量（X2r15xyfx，y0.求边缘概率密度函数判断求(1)Y)0.30.00620.11295券蜷0.9835的概率密度函数为xy1其它fX(x),fY(y;).；X和Y是否相互独立;fY|X(yx)PXYfX(x)fX(x)fY(y)fY(y)1。f(x,y)dy152x(120f(x,y)dx5
8、y401时，fX(x)12.15xydyx1522x2(1x2)2时，y其它其它1时,fY(y)y2.15xydx0f(x,y)fX(x)fY(y),所以X丫不独立;(4)fY|x(yx)f(x,y)fx(x)2yxy其它PXY1f(x,y)dxdy1121x2,dx15xydy56414.袋中有5个球，标号分别为12,23,3。从中任取2个球，以X和Y分别表示这2个球中标号为最小的号码和最大的号码。(1)求X和Y的联合分布律;(2)求边缘分布律；(3)求Zmax(X,Y)的分布律。解：(1)X的所有可能取值为1,Y的所有可能取值为23,PX1,Y2210PX1,Y3210PX2,Y2110PX2,Y3410PX3,Y2PX3,Y3110(2)PX1410PX25101PX3而PY2310PY3710(4)Z的所有可能取值为PZ2PX1,Y2PX2,Y2101010PZ31371010
