《勾股定理题目类型总结》由会员分享，可在线阅读，更多相关《勾股定理题目类型总结（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、典型例题透析类型一：勾股定理的直接用法1如图B=ACD=90， D13，CD=2， =3,则AB的长是多少？类型二:勾股定理的构造应用2、 如图，已知:在中，,. 求：的长. 举一反三【变式1】如图，已知：,，于P.求证: 【变式2】已知：如图，=0，=60,=4，C=2。求:四边形ACD的面积。 类型三：勾股定理的实际应用4一辆装满货品的卡车,其外形高2.5米,宽1.6米，要开进厂门形状如图的某工厂,问这辆卡车能否通过该工厂的厂门? 5、国家电力总公司为了改善农村用电电费过高的现状,目前正在全国各地农村进行电网改造，某地有四个村庄、C、D,且正好位于一种正方形的四个顶点，现筹划在四个村庄联合
2、架设一条线路,她们设计了四种架设方案,如图实线部分.请你协助计算一下，哪种架设方案最省电线 【变式】如图，一圆柱体的底面周长为20cm,高AB为4cm，BC是上底面的直径.一只蚂蚁从点A出发,沿着圆柱的侧面爬行到点C，试求出爬行的最短路程类型四:运用勾股定理作长为的线段 6作长为、的线段。 举一反三 【变式】在数轴上表达的点。 类型五：逆命题与勾股定理逆定理7、如果ABC的三边分别为a、b、c,且满足2+b2+25=+b1c,判断ABC的形状。 举一反三【变式1】四边形ABCD中，B=90，AB3,B=4，D=12,D=13,求四边形BCD的面积 【变式2】如图正方形ABCD，E为BC中点,F
3、为B上一点，且BF=AB。请问F与DE与否垂直?请阐明。典型例题精类型一:勾股定理及其逆定理的基本用法1、若直角三角形两直角边的比是3:，斜边长是20，求此直角三角形的面积。 【变式1】若直角三角形的三边长分别是+1,n+,n+，求。 类型二:勾股定理的应用 2、如图,公路MN和公路PQ在点P处交汇,且QPN=30,点处有一所中学，AP160。假设拖拉机行驶时,周边10m以内会受到噪音的影响，那么拖拉机在公路MN上沿P方向行驶时，学校与否会受到噪声影响？请阐明理由，如果受影响,已知拖拉机的速度为18km/h，那么学校受影响的时间为多少秒？ 【变式】如图中的虚线网格我们称之为正三角形网格，它的每
4、一种小三角形都是边长为1的正三角形,这样的三角形称为单位正三角形。(1）直接写出单位正三角形的高与面积。()图中的平行四边形ABCD具有多少个单位正三角形?平行四边形BCD的面积是多少?(3）求出图中线段AC的长（可作辅助线）。 类型三：数学思想措施方程的思想措施3如图所示,已知AB中，0,=0，求、的值。 举一反三：【变式】如图所示,折叠矩形的一边D，使点D落在BC边的点F处,已知A=8cm,BC10c,求EF的长。 类型一：勾股定理的直接用法答案CD=90 D=13, CD=12 AC=ADC2=2122 25 A=5又B=90且BC=3 由勾股定理可得B=AC2C =522 =16 AB
5、= 4 A的长是4.类型二：勾股定理的构造应用思路点拨:由条件,想到构造含角的直角三角形，为此作于D,则有，再由勾股定理计算出AD、C的长,进而求出BC的长 解析:作于,则因, (的两个锐角互余)（在中，如果一种锐角等于 那么它所对的直角边等于斜边的一半）. 根据勾股定理，在中, . 根据勾股定理，在中， . 解析:连结M，根据勾股定理,在中, . 而在中，则根据勾股定理有. 又（已知)， . 在中，根据勾股定理有 ,. 分析：如何构造直角三角形是解本题的核心,可以连结C,或延长AB、D交于F,或延长A、BC交于点E，根据本题给定的角应选后两种，进一步根据本题给定的边选第三种较为简朴。 解析:
6、延长A、BC交于E。 A=，B=90,E30。 E=B=8,CE=2D=4， BE=2-AB282-42=4，BE=。 DE= CE2-CD242-22=12，DE。 四边形CD=SE-DEAB-C=类型三:勾股定理的实际应用【答案】由于厂门宽度与否足够卡车通过,只要看当卡车位于厂门正中间时其高度与否不不小于CH如图所示，点D在离厂门中线0.米处，且CDA, 与地面交于. 解：OC=1米 （大门宽度一半), D=0.8米 (卡车宽度一半） 在RtOC中,由勾股定理得 CD=0.米, CH.=2.9(米)2.(米）因此高度上有04米的余量，因此卡车能通过厂门. 思路点拨:解答本题的思路是：最省电
7、线就是线路长最短，通过运用勾股定理计算线路长,然后进行比较，得出结论 解析:设正方形的边长为1，则图（1)、图（2）中的总线路长分别为 ABBCD=3,AB+BC=3图（3)中,在RtBC中 同理 图(3）中的路线长为 图(4)中，延长F交BC于H，则FHBC,BH 由B 及勾股定理得： AD=BFC F1FH=1 此图中总线路的长为4EA+EF 2.8282.2 图(）的连接线路最短，即图(4）的架设方案最省电 解： 如图,在RtB中,=底面周长的一半0m, 根据勾股定理得 （提问：勾股定理) A 10.7(c）（勾股定理）. 答：最短路程约为.7cm 思路点拨:由勾股定理得，直角边为1的等
8、腰直角三角形,斜边长就等于，直角边为和的直角三角形斜边长就是，类似地可作。 作法：如图所示 (1）作直角边为(单位长）的等腰直角ACB，使AB为斜边；(2)以AB为一条直角边，作另始终角边为的直角。斜边为;()顺次这样做下去，最后做到直角三角形,这样斜边、的长度就是、。 解析：可以把看作是直角三角形的斜边，, 为了有助于画图让其她两边的长为整数, 而10又是9和1这两个完全平方数的和,得此外两边分别是3和1。作法：如图所示在数轴上找到A点，使OA=3,作ACA且截取C1,以OC为半径， 以O为圆心做弧,弧与数轴的交点B即为。思路点拨:要判断AC的形状,需要找到、c的关系，而题目中只有条件a2b
9、c+0=6a+8b+10,故只有从该条件入手,解决问题。 解析:由a2+b2+5=6a+8b0,得 ： a26a+928b+16+10c+5=0, (a-)2+(b-）2+(c-5)=。 (a)0, (b-4）,(c-)2。 a3,4，c=。 32+2=5， a2b=。 由勾股定理的逆定理，得ABC是直角三角形。 总结升华：勾股定理的逆定理是通过数量关系来研究图形的位置关系的,在证明中也常要用到。【答案】:连结CB90，=3，=4 AC2=AB2BC225(勾股定理）AC=5 A+CD2=69，=16 AC2+C2=AD2 ACD90(勾股定理逆定理)分析:本题是运用勾股定理的的逆定理， 只要
10、证明:ab2=c2即可 证明： 因此AC是直角三角形. 【答案】答：DEEF。证明:设F=a,则BE=EC=2a, AF=，AB=4, E2=B2+BE=a2+4a2=5a;DE2=CE2+2a2+16a=a2。 连接DF（如图） DF2F+A=9a2+6a2=25a2。DF2=EE, FE。 思路点拨:在直角三角形中懂得两边的比值和第三边的长度，求面积,可以先通过比值设未知数，再根据勾股定理列出方程,求出未知数的值进而求面积解析：设此直角三角形两直角边分别是3,4x，根据题意得: （3）+(4x)=02化简得216；直角三角形的面积x4x6296思路点拨:一方面要拟定斜边(最长的边）长n+3
11、，然后运用勾股定理列方程求解。 解：此直角三角形的斜边长为3,由勾股定理可得： (n+1）+（n+2）2=（n+3）2化简得：24 n=2,但当n-2时，n1-10,n 总结升华：注意直角三角形中两“直角边”的平方和等于“斜边”的平方，在题目没有给出哪条是直角边哪条是斜边的状况下，一方面要先拟定斜边,直角边。解析:此题可直接用勾股定理的逆定理来进行判断， 对数据较大的可以用c2a2+2的变形：b2=c2(ca）（c+a）来判断。例如:对于选择D, 8(40+39)（4039）， 以8，39,0为边长不能构成直角三角形。 同理可以判断其他选项。【答案】:A解：连结C B=90，A=3，BC4 A
12、=B2C=25（勾股定理 5 CCD2=169，=69C2D2=AD2 ACD0（勾股定理逆定理） S四边形ACD=ABCSACDAB+CCD=6思路点拨:（）要判断拖拉机的噪音与否影响学校A，实质上是看A到公路的距离与否不不小于00m, 不不小于00m则受影响，不小于10则不受影响,故作垂线段A并计算其长度。（2)规定出学校受影响的时间,实质是规定拖拉机对学校A的影响所行驶的路程。因此必须找到拖拉机行至哪一点开始影响学校，行至哪一点后结束影响学校。 解析:作AN,垂足为B。 在 RtAP中，ABP0,0,AP160, AB=A=0。（在直角三角形中，3所对的直角边等于斜边的一半） 点 到直线M的距离不不小于100m,这所中学会受到噪声的影响。 如图，假设拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶到点C处学校开始受到影响,那么C=100（
