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1、人教版八年级数学第十七章勾股定理章末检测（含答案）一、选择题1.下列各组数据中的三个数作为三角形的边长,其中能构成直角三角形的是() A., B.1, C.6,7,8 D.2,3,4答案B2.下列命题的逆命题成立的是()A.全等三角形的对应角相等B.如果两个数相等,那么它们的绝对值相等C.两直线平行,同旁内角互补D.如果两个角都是45,那么这两个角相等答案C3.满足下列条件的ABC,不是直角三角形的是()A.A=B-C B.ABC=112C.b2=a2-c2 D.abc=112答案D4.如图,一架25分米长的梯子斜靠在一竖直的墙上,这时梯子的底部距墙底端7分米,如果梯子的顶端沿墙下滑4分米,那
2、么梯子的底部将平滑()A.9分米 B.15分米C.5分米 D.8分米答案D5.一个圆柱形桶的底面直径为24 cm,高为32 cm,则桶内所能容下的最长木棒长为(不计桶的厚度)()A.20 cm B.50 cmC.40 cm D.45 cm答案C6.如图,在RtABC中,ABC=90,以AC为直径的圆恰好过点B.若AB=8,BC=6,则阴影部分的面积是()A.100-24 B.100-48C.25-24 D.25-48答案C7.如图,每个小正方形的边长为1,则ABC的三边长a,b,c的大小关系是()A.acbB.abcC.cabD.cba答案C8.如图,正方形ABCD的边长为2,其面积标记为S1
3、,以CD为斜边作等腰直角三角形,以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形,其面积标记为S2,按照此规律继续下去,则S2 015的值为()A.B. C.D.答案C9.史上对勾股定理的一种证法采用了如图所示的图形,其中两个全等的直角三角形的边AE和EB在一条直线上.证明中用到的面积相等的关系是()A.SEDA=SCEBB.SEDA+SCEB=SCDEC.S四边形CDAE=S四边形CDEBD.SEDA+SCDE+SCEB=S四边形ABCD答案D10.如图,将长方形ABCD沿直线EF折叠,使顶点C恰好落在顶点A处,已知AB=4 cm,AD=8 cm,则折痕EF的长为()A.5 cm B.2 cm
4、C.2 cm D.3 cm答案B二、填空题11.在ABC中,C=90,AB=7,BC=5,则边AC的长为.答案212.等腰ABC中,AB=AC=10 cm,BC=12 cm,则BC边上的高是cm.答案813.命题“直角三角形中,30角所对的直角边等于斜边的一半”的逆命题是,它是命题.答案在直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半,那么这条直角边所对的角等于30;真14.一艘轮船以30 km/h的速度离开港口向东北方向航行,另一艘轮船同时离开港口以16 km/h的速度向东南方向航行,它们离开港口半小时后相距km.答案1715.该图是一个直角三角形纸片,C=90,BC、AC的长分别为3 cm、4
5、 cm.现要给它再拼接一个直角三角形纸片,两纸片不重叠且无缝隙,使得拼成的图形是等腰三角形,则拼接成的等腰三角形的周长为.答案18 cm或16 cm16.已知直角三角形的三边长为6、8、x,则以x为边长的正方形的面积为.答案100或2817.如图，圆柱形容器中,高为1.2 m,底面周长为1 m,在容器内壁离容器底部0.3 m的点B处有一蚊子,此时一只壁虎正好在容器外壁,离容器上沿0.3 m与蚊子相对的点A处,则壁虎捕捉蚊子的最短距离为m.(容器厚度忽略不计)答案1.318.在直线l上依次摆放着七个正方形(如图).已知斜放置的三个正方形的面积分别是1,2,3,正放置的四个正方形的面积依次是S1,
6、S2,S3,S4,则S1+S2+S3+S4=.答案4三、解答题19.如图,已知一高层住宅发生火灾,消防车立即赶到距大厦8米处(车尾到大厦墙面),升起云梯到火灾窗口,已知云梯长17米,云梯底部距地面2米,问发生火灾的住户窗口距地面多高?答案设窗口距地面高为(x+2)米,根据勾股定理有x2=172-82,x=15,则x+2=17,所以发生火灾的住户窗口距地面高17米.20.如图,在ABC中,AB=6,AC=10,AD是BC边上的中线,且AD=4,延长AD到点E,使DE=AD,连接CE.(1)求证:AEC是直角三角形;(2)求BC边的长.答案(1)证明:由已知得BD=DC.在ABD和ECD中,ABD
7、ECD.CE=AB=6,又AE=2AD=8,AC=10,AE2+CE2=AC2,AEC是直角三角形.(2)在RtCDE中,CD2=CE2+DE2=62+42=52,CD=2.CB=2CD=4.21.如图,已知AB=5,BC=12,CD=13,DA=10,ABBC,求四边形ABCD的面积.答案连接AC,过点C作CEAD于点E,ABBC,AB=5,BC=12,AC=13,CD=13,AC=CD=13,AD=10,CEAD,AE=AD=5,CE=12.S四边形ABCD=SABC+SACD=ABBC+ADCE=512+1012=30+60=90.22. 如图,长方形纸片ABCD沿对角线AC折叠,设点D
8、落在D处,BC交AD于点E,AB=6 cm,BC=8 cm,求阴影部分的面积.答案在ABE和CDE中,B=D=90,AEB=CED,AB=CD,ABECDE,AE=EC.设AE=x cm.在RtABE中,AB2+BE2=AE2,即62+(8-x)2=x2,x=,EC=AE= cm.S阴影=ECAB=6=(cm2).23.有一辆装满货物的小车,高2.5米,宽1.6米,要开进如图所示的上边是半圆,下边是长方形的桥洞,已知半圆的直径为2米,长方形有一条边长是2.3米.(1)这辆小车能否通过此桥洞?试说明你的理由;(2)为了适应需求,想把桥洞改为双行道,并且要使宽为1.2米,高为2.8米的小车能安全通
9、过,那么此桥洞的宽至少应增加到多少米?答案(1)能通过.理由如下:如图所示,点E距桥洞中心线0.8米,过E作EFOE,与桥洞交于点F,连接OF,由勾股定理得EF2=12-0.82=0.62.2.52.3+0.6,小车能通过.(2)如图所示,点B距桥洞中心线1.2米,过B作BAOB,与桥洞交于点A,连接OA,由题意知AB=2.8-2.3=0.5(米),所以由勾股定理可知OA2=1.22+0.52=1.32,故OA=1.3米,此桥洞的宽至少应增加到1.32=2.6米.人教版八年级数学下册 第十七章 勾股定理 单元检测一、选择题（共2小题；共10分）1. 等腰三角形的底边长为 ，底边上的中线长为 ，
10、它的腰长为 A. B. C. D. 2. 如图， 个边长为 的小正方形及其部分对角线所构成的图形中，如果从 点到 点只能沿图中的线段走，那么从 点到 点的最短距离的走法共有 A. 种B. 种C. 种D. 种 二、填空题（共1小题；共5分）3. 我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为赵爽弦图”如图由弦图变化得到，它由八个全等的直角三角形拼接而成记图中正方形 、正方形 、正方形 的面积分别为 ，若正方形 的边长为 ，则 三、解答题（共3小题；共39分）4. 如图，在 中，求 边上的高 5. 如图是用硬纸板做成的四个全等的直 角三角形和一个边长为 的正方形，直角三角形的两
11、直角边长分别是 ，斜边长为 ，请你将它们拼成一个能证明勾股定理的图形 画出拼成的这个图形的示意图； 证明勾股定理 6. 一个直立的火柴盒在桌面上倒下，启迪人们发现了一种新的验证勾股定理的方法如图火柴盒的一个侧面 倒下到 的位置，连接 ，设 ，请利用四边形 的面积证明勾股定理： 四、选择题（共1小题；共5分）7. 已知三组数据： ，； ，； ，分别以每组数据中的三个数为三角形的三边长，能构成直角三角形的有 A. B. C. D. 五、填空题（共1小题；共5分）8. 若 的三边长 ， 满足关系是 ，则 是 三角形 六、解答题（共3小题；共39分）9. 在 中，设 为最长边当 时， 是 直角三角形；
12、当 时，利用代数式 和 的大小关系，探究 的形状（按角分类） 当 的三边长分别为 ， 时， 为 三角形；当 的三边长分别为 ， 为 三角形 小明同学根据上述探究，有下面的猜想：当 时， 为锐角三角形；当 时， 为钝角三角形请你根据小明的猜想完成下 面的问题：当 ， 时，最长边 在什么范围内 取值时， 分别是直角三角形、锐角三角形、钝角三角形? 10. 如图，已知 于点 ，且 ， 求：四边形 的面积； 若 ，求 的度数 11. 如图，在 的正方形网格中有从点 出发的四条线段 ，它们的另一个端点 ， 均在格点上（正方形网格的交点） 若每个正方形的边长都是 ，分别求出 ， 的长度（结果可以保留根号）； 在 ， 四条线段中，是否存在三条线段，它们能构成直角三角形?如果存在，请指出是哪三条线段，并说明理由 七、填空题（共1小题；共5分）12. 一种盛饮料的圆柱形杯如图，测得内部底面的半径为 ，高为 ，将吸管如图所示放进杯里，且杯口外面至少要露出 ，则吸管要做 八、解答题（共1小题；共13分）13. 如图， 两地之间有一座山，汽车原来从 地到 地需经过 地沿折线 行驶，现开通隧道后，汽车直接沿直线 行驶已知 千米，则隧道开通后，汽车 地到 地比原来少走多少千米?（结果保留根号）答案第一部分1. C2. 答案：C 解析：第二部分3. 第三部分4. ， ， ， 5. （1） 如图：
