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1、高中数学必修 知识点（1）直线的斜率定义：倾斜角不是90的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即。斜率反映直线与轴的倾斜程度。当时，； 当时，； 当时，不存在。过两点的直线的斜率公式： 注意下面四点：(1)当时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90；(2)k与P1、P2的顺序无关；(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得；(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。（2）直线方程点斜式：直线斜率k，且过点注意：当直线的斜率为0时，k=0，直线的方程是y=y1。当直线的斜率为90时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示但因l
2、上每一点的横坐标都等于x1，所以它的方程是x=x1。斜截式：，直线斜率为k，直线在y轴上的截距为b两点式：（）直线两点，截矩式：其中直线与轴交于点,与轴交于点,即与轴、轴的截距分别为。（3）两直线平行与垂直当，时，；注意：利用斜率判断直线的平行与垂直时，要注意斜率的存在与否。（4）两条直线的交点 相交交点坐标即方程组的一组解。方程组无解 ； 方程组有无数解与重合（5）两点间距离公式：设是平面直角坐标系中的两个点，则 （6）点到直线距离公式：一点到直线的距离（7）两平行直线距离公式二、圆的方程1、圆的定义：平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆，定点为圆心，定长为圆的半径。2、圆的方程（1）
3、标准方程，圆心，半径为r；3、直线与圆的位置关系：直线与圆的位置关系有相离，相切，相交三种情况，基本上由下列两种方法判断：（1）设直线，圆，圆心到l的距离为，则有；（2）设直线，圆，先将方程联立消元，得到一个一元二次方程之后，令其中的判别式为，则有；4、圆与圆的位置关系5.球体的表面积和体积公式：V= ； 6、向量：既有大小，又有方向的量数量：只有大小，没有方向的量有向线段的三要素：起点、方向、长度零向量：长度为的向量单位向量：长度等于个单位的向量平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量零向量与任一向量平行相等向量：长度相等且方向相同的向量7.坐标运算：设，则8、平面向量的数量积：零向量
4、与任一向量的数量积为性质：设和都是非零向量，则当与同向时，；当与反向时，；或运算律：；坐标运算：设两个非零向量，则若，则，或设，则设、都是非零向量，是与的夹角，则9、两角和与差的正弦、余弦和正切公式：；10、二倍角的正弦、余弦和正切公式：（，）26、，其中1、正弦定理：在中，、分别为角、的对边，为的外接圆的半径，则有2、正弦定理的变形公式：，；，；3、三角形面积公式：4、余弦定理：在中，有，5、余弦定理的推论：，6、由三个数，组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，则称为与的等差中项若，则称为与的等差中项7、若等差数列的首项是，公差是，则8、通项公式的变形：；9、若是等差数列，且（、），则；若
5、是等差数列，且（、），则10、等差数列的前项和的公式：；11、若等比数列的首项是，公比是，则12、通项公式的变形：；13、若是等比数列，且（、），则；若是等比数列，且（、），则14、等比数列的前项和的公式：15、设、是两个正数，则称为正数、的算术平均数，称为正数、的几何平均数16、均值不等式定理： 若，则，即17、常用的基本不等式：；18、极值定理：设、都为正数，则有若（和为定值），则当时，积取得最大值若（积为定值），则当时，和取得最小值19.真值表 非或且真真假真真真假假真假假真真真假假假真假假20.常见结论的否定形式原结论反设词原结论反设词是不是至少有一个一个也没有都是不都是至多有一个至少
6、有两个大于不大于至少有个至多有（）个小于不小于至多有个至少有（）个对所有，成立存在某，不成立或且对任何，不成立存在某，成立且或21.四种命题的相互关系原命题互逆逆命题若则若则互互互为为互否否逆逆否 否否命题逆否命题若非则非互逆若非则非26.充要条件 （1）充分条件：若，则是充分条件.（2）必要条件：若，则是必要条件.（3）充要条件：若，且，则是充要条件.注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然.27.函数的单调性(1)设那么上是增函数；上是减函数.(2)设函数在某个区间内可导，如果，则为增函数；如果，则为减函数.28.如果函数和都是减函数,则在公共定义域内,和函数也是减函数; 如
7、果函数和在其对应的定义域上都是减函数,则复合函数是增函数.29奇偶函数的图象特征奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数30.若函数是偶函数，则；若函数是偶函数，则.31.对于函数(),恒成立,则函数的对称轴是函数;两个函数与 的图象关于直线对称.32互为反函数的两个函数的关系.33.，则的周期T=a；34.分数指数幂 (1)（，且）.(2)（，且）.35根式的性质（1）.（2）当为奇数时，；当为偶数时，.36有理指数幂的运算性质(1) .(2) .(3).注： 若a0
8、，p是一个无理数，则ap表示一个确定的实数上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用.37.指数式与对数式的互化式 .38.对数的换底公式 (,且,且, ).推论 (,且,且, ).39对数的四则运算法则若a0，a1，M0，N0，则(1);(2) ;(3).46.同角三角函数的基本关系式 ，=，.47.三角形内角和定理 在ABC中，有.48.正弦定理.49.余弦定理;.50.平面向量的坐标运算(1)设a=,b=，则a+b=.(2)设a=,b=，则a-b=. (3)设A，B,则.(4)设a=，则a=.(5)设a=,b=，则ab=.51.两向量的夹角公式(a=,b=).64.平面两点间的距离
9、公式 =(A，B).52.向量的平行与垂直 设a=,b=，且b0，则A|bb=a .ab(a0)ab=0.53.点的平移公式 .注:图形F上的任意一点P(x，y)在平移后图形上的对应点为，且的坐标为.54.“按向量平移”的几个结论（1）点按向量a=平移后得到点.(2) 函数的图象按向量a=平移后得到图象,则的函数解析式为.(3) 图象按向量a=平移后得到图象,若的解析式,则的函数解析式为.(4)曲线:按向量a=平移后得到图象,则的方程为.54.常用不等式：（1）(当且仅当ab时取“=”号)（2）(当且仅当ab时取“=”号)（3）（4）.55.直线与圆锥曲线相交的弦长公式 或（弦端点A，由方程
10、消去y得到，,为直线的倾斜角，为直线的斜率）. 56.二项式定理 ;二项展开式的通项公式.53.几种常见函数的导数(1) （C为常数）.(2) .(3) .(4) . (5) ；.(6) ; .54.导数的运算法则（1）.（2）.（3）.55.复合函数的求导法则 设函数在点处有导数，函数在点处的对应点U处有导数，则复合函数在点处有导数，且，或写作.56.数列通项公式的常用方法例如：（1）求差（商）法 解： 练习 （2）叠乘法 解： （3）等差型递推公式 练习 （4）等比型递推公式 练习 （5）倒数法 47. 你熟悉求数列前n项和的常用方法吗？ 例如：（1）裂项法：把数列各项拆成两项或多项之和，使之出现成对互为相反数的项。 解： （2）错位相减法： （3）倒序相加法：把数列的各项顺序倒写，再与原来顺序的数列相加。 练习 48.
