配电网三相潮流计算程序

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1、0、引言微积分的发明是人类科学史上一项伟大的成就，在科学技术中，积分是经常遇到的一 个重要计算环节。在一定条件下，虽然有Newton一Leibniz公式可以计算定积分的值，但 在很多情况下,f(x)的原函数不易求得，或非常复杂。此外，在实际工程中，函数f(x)是用 函数表形式给出而没有解析表达式，这就更无法使用Newton一Leibniz公式了。因此，探 讨近似计算的数值积分方法是有明显的实际意义的，即有必要研究定积分的数值计算方 法，以解决定积分的近似计算。数值积分的计算方法很多，如Newton一Cotes方法、Romberg 方法、Gauss方法等.其中Newton一Cotes方法是一种利

2、用插值多项式来构造数值积分的常 用方法，但是高阶的NewtonCotes方法的收敛性没有保证，因此，在实际计算中很少使 用高阶的Newton一Cotes公式。Romberg方法收敛速度快、计算精度较高。但是计算量较 大。Gauss方法积分精度高、数值稳定、收敛速度较快，但是节点与系数的计算较麻烦、 而且要求已知积分函数f(x)。近十年来，随着计算机的高速发展，数值积分环节在工程应 用领域越来越广泛，国内外众多学者在数值积分应用领域提出了许多新方法，有效解决了许 多工程实际问题。本文对根据所学数值分析中的积分及迭代的方法对三相潮流计算进行了 数据分析和计算。1、配电网潮流计算相关背景1.1问题的

3、提出自从以电力广泛应用为代表的第二次工业革命以来，电能迅速发展成为人类社会生存 和发展的基本能源。随着信息技术的蓬勃兴起电力事业得到了长足的进步。二十一世纪的头十年，是我国实现第二战略目标向第三目标迈进的关键十年，在这时 期，我国将建立比较完善的社会主义市场经济体制。为保证我国国民经济保持持续健康的 向前发展，作为重要能源基础的电力，受到了国家的高度重视，从而促进了电力基本理论 的研究。潮流计算是电力系统中应用最为广泛。最基本和最重要的一种电气计算。电力系 统潮流计算的任务是根据给定的网络结构及其运行条件，求出整个网络的运行状态，其中 包括各母线的电压、网络中的功率分布以及功率损耗等。潮流计算

4、的结果，无论是对于现有系统运行方式的分析研究，还是对规划中供电方案 的分析比较，都是必不可少的。它为判别这些运行方式及规划设计方案的合理性、安全可 靠性及经济性提供了定量分析的依据。此外，在进行电力系统的静态及暂态稳定计算时，要利用潮流计算的结果作为其计算 的基础，一些故障分析以及优化计算也需要有相应的潮流计算作配合。潮流计算往往成为 上述计算程序的一个组成部分。以上这些，主要是在系统规划设计及运行方式分析安排中 的应用，属于离线计算的范畴。随着现代化的调度控制中心的建立，为了对电力系统进行实时安全监控，需要根据实 时数据库所提供的信息，随时判别系统当前的运行状态并对预想事故进行安全分析，这就

5、 需要进行大量在线潮流计算，并且对计算速度等还提出了更高的要求，从而产生了潮流的 在线计算，输电系统潮流计算方法目前己较成熟而且获得了广泛的实际应用。但对于配电 系统，由于其电压等级低、R/X比值较大、环网设计开环运行等使配电系统潮流计算有其 特殊性。另外，多年来往往重视对输电系统的研究而忽视了配电系统，致使配电系统潮流 计算方法进展缓慢。配电网潮流计算是配电网分析的基础，配电网的网络重构，故障处理、无功优化和状 态估计等都需要配电网潮流数据。潮流计算问题在数学上属于多元非线性代数方程的求解 问题，必须采用迭代计算方法2。配电网与输电网相比，在网络结构上有着明显的差异。 其特点是配电网的网络结

6、构呈辐射状。配电网的另一个特点是配电线路的总长度较输电线 路要长且分支较多，配电线的线径比输电网细导致配电网的R/X比值较大，且线路的充电 电容可以忽略。正是由于配电线路的R/X较大，无法满足P, Q解耦条件XR，所以在输 电网中常用的快速解耦法(FDLF)在配电网中则常常难以收敛。对于一个潮流算法，其基本 要求可归纳成以下四个方面：(1) 计算速度；(2) 计算机内存占用量；(3) 算法的收敛可靠性；(4) 程序设计方便以及算法扩充移植的通用灵活性。以上四点要求是评价各种潮流算法性能时所依据的主要标准。针对配电网的特点，其 评价标准还需考虑以下几个方面:(1) 分支线的处理能力；(2) 双电

7、源和多回路的处理能力；(3) 收敛速度；(4) 算法的稳定性。电力系统潮流计算问题在数学上是一组多元非线性方程式求解问题，求解非线性方程 组只能用迭代法。因此，对潮流计算方法，要求它能可靠的收敛，并且给出正确答案， 由于电力系统结构及参数的一些特点，并且随着电力系统不断扩大，潮流问题的方程阶数 越来越高，一般在几十阶甚至几百阶，对这样的方程式并不是任何数学方法都能保证给出 正确答案的。这种情况成为电力系统计算在计算方法中不断寻求新的更可靠方法的重要因 素。在用数字计算机求解电力系统潮流问题的开始阶段，普遍采取以节点导纳矩阵为基础 的逐次代入法，成为导纳法。这个方法原理比较简单，要求的数字计算机

8、内存量也较小， 适应于50年代电子计算机制造水平和当时的电力系统理论水平。当电力系统规模变大 时，迭代次数急剧上升，在计算中往往出现不收敛的情况。60年代初，数字计算机已经发展到第二代，计算机的内存和速度发生了很大的飞跃, 从而为阻抗法的采用创造了条件。阻抗矩阵是满矩阵。阻抗法要求数字计算机存储表征系 统接线和参数的阻抗矩阵，这就需要较大的内存量。而阻抗法每次迭代都要求顺次取阻抗 矩阵中的每一个元素进行运算。因此，每次迭代的运算量很大。这两种情况是过去电子管 数字计算机无法适应的。阻抗法改善了系统潮流计算问题的收敛性，解决了导纳法无法求解的一些潮流计算， 在60年代获得了广泛的应用，阻抗法的主

9、要缺点是占用计算机内存大，每次迭代计算量 大。当系统不断扩大时，这些缺点就更加突出。为了克服阻抗法在内存和速度方面的缺点, 60年代中期发展了以阻抗矩阵为基础的分块阻抗法。这个方法把一个大系统分割为几个 小的地区系统，在计算机内存只需要存储各个地区系统的阻抗及他们之间联络线的阻抗， 这样不仅大幅度地节省了内存容量，同时也提高了计算速度。克服阻抗法的另一条途径是 采用牛顿一拉夫逊法。牛顿一拉夫逊法是数学中解决非线性方程组的典型方法，有较好的收敛性。在解决电力系统潮流计算问题时，是以导纳矩阵为基础的，因此，只要在迭 代过程中尽可能保持方程式系数矩阵稀疏性就可以大大提高牛顿一拉夫逊法潮流计算的 效率

10、。自从60年代中期，牛顿一拉夫逊法利用了最佳顺序消去法以后，牛顿一拉夫逊法 在收敛性、内存要求、速度方面都超过了阻抗法，成为广泛采用的优秀算法。与此同时，为了保证可靠的收敛，还进行了非线性规划法计算潮流的研究，这种方法 在原理上保证了潮流问题的收敛性。70年代以来，潮流计算方法通过不同的途径发展， 其中比较成功的一个方法就是P-Q分解法。这种方法，根据电力系统的特点，抓住主要 矛盾，对纯数学的牛顿一拉夫逊法进行改进从而在内存容量及计算速度方面都向前迈进了 一步。80年代中期到90年代中期，随着国际国内电力企业对配电网管理的重视程度不断 加深，对配电潮流的研究也广泛开展起来，并且随着配电系统的不

11、断发展和扩大以及配电系统自动化水平的不断提高，配电管理系统(DMS)的开发研究受到 了重视。配电系统计算机潮流计算作为DMS的一个重要部分而日益被电力界所重视。这 期间出现了诸多结合配电网特殊结构而开发的简单迭代算法，例如导纳法、阻抗法、以注 入电流为模型的改进牛顿一拉夫逊法及基于欧姆定律的各种递推方法，这些算法在解决计 算精度、内存需求量、计算速度以及病态条件之间的矛盾方面，做出了许多有益的尝试。 但这些方法不是考虑问题有其局限性，就是处理方法繁琐。因此难以有其广泛的适应性和 统一性。因此研究并开发在内存需用量和计算速度方面能接近快速解耦法，而对某些病态 系统，如有大R/X比值或串联电容支路

12、等的计算又胜于快速解耦法的算法一直是许多研究 工作者所追求的目标。1.2潮流计算问题的发展及配电网潮流计算的现状电力系统潮流计算问题在数学上是求解一组多元非线性方程，迭代的收敛性是实用者 关心的技术焦点。由于潮流计算是电力系统计算中最基本的运算，它的发展直接影响到电 力系统计算的进步。所以潮流计算问题一直是广大电力系统学者关心和不断探索的问题。 从早期的交、直流计算台，到如今几乎成为标准的牛顿一拉夫逊法和在其基础上的快速解 耦法(FDLF)，随着计算机硬件和软件的飞速发展，促进了大容量、快速潮流计算的发展， 并在上述算法的基础上衍生出了基于特殊条件的新算法，进而推动了整个电力系统的研究 向前发

13、展。50年代中期，随着电子计算机的应用，人们开始在计算机上用数学模拟的方法进行潮 流计算。早期使用的潮流计算方法是以导纳矩阵为基础的简单迭代法，称高斯迭代法。后 来又发展了以阻抗矩阵为基础的阻抗回路法。牛顿一拉夫逊(Newton-Raphson)方法作为求解非线性方程组的一种基本方法，在潮流 计算中得到了十分广泛的应用。60年代中期，牛顿一拉夫逊潮流算法采用了 Tinney提出 的稀疏矩阵技术和节点优化编号技术，使得牛顿一拉夫逊潮流算法到目前也还是电力系统 中广泛采用的优秀算法。70年代中期，Stott在广泛的数值试验基础上挑选出快速解耦法(FastDecoupled Load Flow,简写

14、为FDLF)，使潮流计算的速度大大提高，并可以应用于在线。人们经过多年的 理论探索，在90年代初期对快速解耦法的收敛机理给出了比较满意的解释。针对潮流的病态问题，各国学者相继提出了各种解法，主要有非线性规划法和最优乘 子法。60年代末，Wallah Y和Sasson A M相继提出了潮流计算问题在数学上可以表示为 求某一个由潮流方程构成的函数(目标函数)的最小值的问题，并以此来代替代数方程的直 接求解，形成了一种采用数学规划或最小化技术的方法，称为非线性规划潮流算法，从而 在原理上保证了计算过程不会发散。80年代初，岩本伸一和田村康男提出了基于直角坐标 的最优乘子法，对病态潮流的问题有一定的作

15、用。现今，输电网潮流计算的具体方法一般是根据应用范围而定，对于正常情况下的离线 潮流计算，一般是追求解算精度而以牛顿一拉夫逊法或以其为基础的潮流算法为主。而对 于在线计算，一般是追求速度而使用P-Q分解法或其它的采取一定简化的算法等。配电网潮流计算是配电网系统研究的基础。80年代中期随着配电系统自动化在国内外 的广泛兴起，人们对低压配电网的研究开始增多，作为配电管理系统(DMS)的重要组成部 分和一项重要内容的配电网潮流计算问题也越来越引起人们的重视。如前所述，正是由于 配电网有一些不同于高压输电网的特征，如配网建成网状结构，以树枝状运行；线路参数 R/X值较大：三相负荷不对称问题比较突出等。

16、使得原来在输电网中行之有效的算法如牛 顿一拉夫逊法、快速解耦法等在配电网中不再有效。为此，诸多学者结合配电网特殊的网 络结构而开发出许多的简单迭代算法。这些方法根据配电网网络辐射的特点，以支路电流或母线电压为研究对象，建立运算模型，具有算法简单，能够可靠收敛的特点。潮流的另一个被广泛采用的算法为以线路有功和无功功率为注入量的牛顿类算法。此 类算法以牛顿一拉夫逊法和快速解耦法为代表，以及由牛顿一拉夫逊法改进型的算法。在 实践中己经验证，快速解耦法由于其假设条件的失效而不适于在配电网中应用。1.3本文所研究的内容(1) 根据数值分析所学理论对配网三相潮流计算进行分析和计算。(2) 分析配电网的特点以及对算法的要求，建立配电网潮流计算的数学模型，研究目前 常用的配电网潮流计算方法。(3) 针对中性点不接地系统无零序通路的特点，忽略零序分量的影响，使得不对称的 三相负荷引起的相间耦合解耦，提出一种三相解耦潮流计算方法，从而