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1、8.3 完全平方公式与平方差公式平方差公式是多项式乘法的后续学习及再创造活动的结果，体现教材从特殊一般的意图，它在整式乘法，因式分解，分式运算及其它代数式的变形中起着十分重要的作用，因此它是构建学生有价值的数学知识体系并形成相应数学技能的重要内容，它是让学生感悟换元思想，感受数学的再创造性的好素材。教材为学生在数学活动中“获得数学”的思想方法、能力素质提供了良好的契机，是学生感受数学再创造的好素材，同时对平方差公式在整式乘法、因式分解及其代数运算中起着举足轻重的作用，是今后学习的坚实基础。【知识与能力目标】经历探索平方差公式的过程，会推导平方差公式，并能运用公式进行运算；知道平方差公式的几何意
2、义。【过程与方法目标】在探索平方差公式的过程中，发展学生的符号感和归纳能力、推理能力在计算的过程中发现规律，掌握平方差公式的结构特征，并能用符号表达，从而体会数学语言的简洁美。【情感态度价值观目标】激发学习数学的兴趣鼓励学生自己探索，有意识地培养学生的合作意识与创新能力。【教学重点】平方差公式的推导和应用。【教学难点】理解掌握平方差公式的结构特点及灵活运用平方差公式解决实际问题。 课前准备 课件、多媒体、练习本。 教学过程一创设情境，导入新课1.复习多项式与多项式相乘法则2.计算下列式子：(1)(a+2)(a-2)(2)(3-x)(3+x)(3)(2m+n)(2m-n)学生分组讨论计算，集体纠
3、正。观察等式，并大胆猜想(a+b)(a-b)= 师生用多项式与多项式相乘法则验证成立，学生观察等式特征，总结平方差公式的文字语言：两数和与这两数差的乘积等于这两数的平方差。二共同探究，获取新知1.教师多媒体出示：下图是一个边长为 的大正方形，割去一个边长为b 的小正方形.小明想将剩余部分拼成一个长方形。问：小明能拼成功吗？学生思考发现，可以拼成，如图2。(1)请表示两图中阴影部分面积：图2：s=(a+b)(a-b)； 图1：s= (2)比较图1、2的结果，你能得到什么结论？(a+b)(a-b)=通过以上操作、观察、总结，使学生了解平方差公式的几何解释，从另一角度说明平方差公式的合理性。教师指导
4、学生总结公式特征，学生小组讨论，教师巡回指导，学生口答，教师补充总结： (1)等号左边是两个二项式相乘.一项相同，一项互为相反数；(2)等号右边是乘式中两项的平方差.（相同项的平方减去相反项的平方）。.教师强调：公式中的字母的意义很广泛，可以代表常数，单项式或多项式 。三学以致用，乘胜追击教师多媒体出示例1：利用平方差公式计算：(1)(a+4)(a-4) (2) (3)(-4k+3)(-4k-3) (4)(1-x)(-x-1)学生可自主做第(1)题，第(2)题教师进行引导式板演，(3)、(4)可与学生共同完成.例2：用平方差公式计算：(1)19992001；(2) 学生思考讨论，教师引导学生进
5、一步应用平方差公式，师生共同完成此例题。四迁移巩固，解决问题三名学生板演，其余学生自主完成，教师巡回指导，集体纠正。2.下面式子可用平方差公式计算吗？为什么？如果能，怎么计算？(1) （2c+3b）(-2c-3b)；(2) (x-y)(y-x)；(3) (d+2b)(2d+b)；(4) -（a-b）(a+b)；(5) (-2x+y)(y-2x)。学生观察，比较思考后，口答，集体订正。3.思考题：想一想：下列式子能用平方差公式计算吗？(1)(a-b+c)(a-b-c)(2) 此题学生作为课后思考题，为下节课的导入埋下伏笔。五反思小结1.通过本节课的学习你学到了什么？2.你认为平方差公式的用处是什么？3.怎么使用平方差公式？4.你还有什么疑惑？六作业布置 习题8.3 第2题，第3题
