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1、初二分式所有知识点总结和常考题知识点：1.分式：形如，是整式，中含有字母且不等于0的整式叫做分式.其中叫做分式的分子，叫做分式的分母.2.分式有意义的条件：分母不等于0.3.分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变.4.约分：把一个分式的分子和分母的公因式(不为1的数）约去，这种变形称为约分. 5.通分：异分母的分式可以化成同分母的分式，这一过程叫做通分.6.最简分式:一个分式的分子和分母没有公因式时，这个分式称为最简分式，约分时，一般将一个分式化为最简分式.7.分式的四则运算：同分母分式加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减.用字母表示
2、为：异分母分式加减法则：异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算.用字母表示为： 分式的乘法法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分 母相乘的积作为积的分母.用字母表示为：分式的除法法则：两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.用字母表示为：分式的乘方法则：分子、分母分别乘方.用字母表示为：8.整数指数幂：（是正整数）（是正整数）（是正整数）（，是正整数，）（是正整数）（，n是正整数）9.分式方程的意义:分母中含有未知数的方程叫做分式方程. 10.分式方程的解法:去分母(方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为整式方程
3、);按解整式方程的步骤求出未知数的值;验根(求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根). 常考题：一选择题（共14小题）1在式子、中，分式的个数有（）A2个B3个C4个D5个2化简的结果是（）Ax+1Bx1CxDx3如果把分式中的x和y都扩大2倍，则分式的值（）A扩大4倍B扩大2倍C不变D缩小2倍4把分式方程的两边同时乘以（x2），约去分母，得（）A1（1x）=1B1+（1x）=1C1（1x）=x2D1+（1x）=x25化简（1+）的结果是（）ABCD6计算的结果为（）ABCD7已知关于x的分式方程+=1的解是非负数，则m的取值范围是
4、（）Am2Bm2Cm2且m3Dm2且m38下列运算正确的是（）Aa2a3=a6B（）1=2C=4D|6|=69某服装加工厂计划加工400套运动服，在加工完160套后，采用了新技术，工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成全部任务设原计划每天加工x套运动服，根据题意可列方程为（）ABCD10货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，已知小车每小时比货车多行驶20千米，求两车的速度各为多少？设货车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是（）ABCD11如图，设k=（ab0），则有（）Ak2B1k2CD12A，B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A
5、地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（）ABC+4=9D13计算的结果为（）A1Bx+1CD14若分式（A，B为常数），则A，B的值为（）ABCD二填空题（共13小题）15计算：= 16若分式有意义，则实数x的取值范围是 17分式方程的解x= 18若代数式的值为零，则x= 19化简的结果是 20化简：= 21计算（1）的结果是 22若关于x的方程=+1无解，则a的值是 23已知关于x的方程的解是正数，则m的取值范围是 24a、b为实数，且ab=1，设P=，Q=，则P Q（填“”、“”或“=”）25如果实数x满足x2+2x3=0，那么代数式
6、的值为 26某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，现在平均每天生产 台机器27杭州到北京的铁路长1487千米火车的原平均速度为x千米/时，提速后平均速度增加了70千米/时，由杭州到北京的行驶时间缩短了3小时，则可列方程为 三解答题（共13小题）28先化简，再求值：，其中29先化简代数式，然后选取一个使原式有意义的a值代入求值30已知x3y=0，求（xy）的值31解方程：32先化简，再求值：，其中x是不等式3x+71的负整数解33先化简（a+1）+，然后a在1、1、2三个数中任选一个合适的数代入求值34解分式方程：+=135
7、已知A=（1）化简A；（2）当x满足不等式组，且x为整数时，求A的值36甲、乙两个工程队共同承担一项筑路任务，甲队单独施工完成此项任务比乙队单独施工完成此项任务多用10天，且甲队单独施工45天和乙队单独施工30天的工作量相同（1）甲、乙两队单独完成此项任务需要多少天？（2）若甲、乙两队共同工作了3天后，乙队因设备检修停止施工，由甲队继续施工，为了不影响工程进度，甲队的工作效率提高到原来的2倍，要使甲队总的工作量不少于乙队的工作量的2倍，那么甲队至少再单独施工多少天？37某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28800元购进了第二批这种
8、衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润不低于25%（不考虑其他因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？38从广州到某市，可乘坐普通列车或高铁，已知高铁的行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍（1）求普通列车的行驶路程；（2）若高铁的平均速度（千米/时）是普通列车平均速度（千米/时）的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，求高铁的平均速度39学校计划选购甲、乙两种图书作为“校园读书节”的奖品已知甲图书的单
9、价是乙图书单价的1.5倍；用600元单独购买甲种图书比单独购买乙种图书要少10本（1）甲、乙两种图书的单价分别为多少元？（2）若学校计划购买这两种图书共40本，且投入的经费不超过1050元，要使购买的甲种图书数量不少于乙种图书的数量，则共有几种购买方案？40某汽车销售公司经销某品牌A款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降今年5月份A款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元，如果卖出相同数量的A款汽车，去年销售额为100万元，今年销售额只有90万元（1）今年5月份A款汽车每辆售价多少万元？（2）为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的B款汽车，已知A款汽车每辆进价为7.5万元，B款汽车每辆进
10、价为6万元，公司预计用不多于105万元且不少于99万元的资金购进这两款汽车共15辆，有几种进货方案？（3）如果B款汽车每辆售价为8万元，为打开B款汽车的销路，公司决定每售出一辆B款汽车，返还顾客现金a万元，要使（2）中所有的方案获利相同，a值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？初二分式所有知识点总结和常考题提高难题压轴题练习(含答案解析)参考答案与试题解析一选择题（共14小题）1（2012春潜江期末）在式子、中，分式的个数有（）A2个B3个C4个D5个【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式【解答】解：、9x+这3个式子的分母中含有字母，因
11、此是分式其它式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式故选：B【点评】本题考查的是分式的定义，在解答此题时要注意分式是形式定义，只要是分母中含有未知数的式子即为分式2（2014南通）化简的结果是（）Ax+1Bx1CxDx【分析】将分母化为同分母，通分，再将分子因式分解，约分【解答】解：=x，故选：D【点评】本题考查了分式的加减运算分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减3（2012岳麓区校级自主招生）如果把分式中的x和y都扩大2倍，则分式的值（）A扩大4倍B扩大2倍C不变D缩小2倍【分析】把
12、分式中的x和y都扩大2倍，分别用2x和2y去代换原分式中的x和y，利用分式的基本性质化简即可【解答】解：把分式中的x和y都扩大2倍后得：=2，即分式的值扩大2倍故选：B【点评】根据分式的基本性质，无论是把分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数，都不要漏乘（除）分子、分母中的任何一项4（2005扬州）把分式方程的两边同时乘以（x2），约去分母，得（）A1（1x）=1B1+（1x）=1C1（1x）=x2D1+（1x）=x2【分析】分母中x2与2x互为相反数，那么最简公分母为（x2），乘以最简公分母，可以把分式方程转化成整式方程【解答】解：方程两边都乘（x2），得：1+（1x）=x2故选：D【点评】
13、找到最简公分母是解答分式方程的最重要一步；注意单独的一个数也要乘最简公分母；互为相反数的两个数为分母，最简公分母为其中的一个，另一个乘以最简公分母后，结果为15（2013临沂）化简（1+）的结果是（）ABCD【分析】首先对括号内的式子通分相加，然后把除法转化成乘法，进行约分即可【解答】解：原式=故选A【点评】本题主要考查分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键6（2008黄冈）计算的结果为（）ABCD【分析】先算小括号里的，再把除法统一成乘法，约分化为最简【解答】解：=，故选A【点评】分式的四则运算是整式四则运算的进一步发展，在计算时，首先要弄清楚运算顺序，先去括号，再进行分式的乘除7（2014黑龙江）已知关于x的分式方程+=1的解是非负数，则m的取值范围是（）Am2Bm2Cm2且m3Dm2且m3【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解表示出x，根据方程的解为非负数求出m的范围即可【解答】解：分式方程去分母得：m3=x1，解得：x=m2，由方程的解为非负数，得到m20，且m21，解得：m2且m3故选：C【点评】此题考查了分式方程的解，时刻注意分母不为0这个条件8（2009潍坊）下列运算正确的是（）Aa2a3=a6B（）1=2C=4D|6|=6【分析】幂运算的性质：同底数的幂相乘，底数不变，
