《10静电场中的导体和电介质习题解答》由会员分享，可在线阅读，更多相关《10静电场中的导体和电介质习题解答（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第十章 静电场中的导体和电介质一选择题1. 半径为R的导体球原不带电,今在距球心为a处放一点电荷q ( a)。设无限远处的电势为零,则导体球的电势为 ( )解:导体球处在静电平衡，球心处的电势即为导体球电势，感应电荷分布在导体球表面上,且,它们在球心处的电势 点电荷q在球心处的电势为 据电势叠加原理，球心处的电势。因此选(A）选择题2图ssd2. 已知厚度为d的无限大带电导体平板，两表面上电荷均匀分布，电荷面密度均为s ,如图所示，则板外两侧的电场强度的大小为 ( )解：在导体平板两表面外侧取两对称平面，做侧面垂直平板的高斯面,根据高斯定理，考虑到两对称平面电场强度相等,且高斯面内电荷为，可得
2、。因此选(C)oRd+q选择题3图3. 如图,一种未带电的空腔导体球壳,内半径为R，在腔内离球心的距离为d处（d)或与导体表面垂直朝里()。s s 1s 2填充题2图2如图所示,一无限大均匀带电平面附近设立一与之平行的无限大平面导体板。已知带电面的电荷面密度为s ,则导体板两侧面的感应电荷密度分别为s1 和s2 = 。解:由静电平衡条件和电荷守恒定律可得：；。由此可解得：；。. 半径为和2的两个同轴金属圆筒(1 R2),其间布满着相对介电常数为的均匀介质，设两筒上单位长度带电量分别为l和-l,则介质中的电位移矢量的大小D= ，电场强度的大小E= 。 解：根据有介质状况下的高斯定理，选同轴圆柱面
3、为高斯面，则有D=l /（2r）,电场强度大小E= D0=l /（2r0 r)。4. 电容值为100F的平板电容器与50V电压的电源相接，若平板的面积为10cm2，其中布满=6的云母片，则云母中的电场强度 ；金属板上的自由电荷 ;介质表面上的极化电荷 = 。解：极板间电场强度，两极板上自由电荷，由高斯定理,当有介质时，对平板电容器可有， 为自由电荷，Q为介质表面上的极化电荷,代入已知数据可求得 .11-9。5. 平行板电容器的两极板A、B的面积均为S,相距为d,在两板中间左右两半分别插入相对介电常数为和r2的电介质，则电容器的电容为 。解：该电容器相称于是两个面积为2的电容器的并联,电容值分别
4、为：,6. 半径为R的金属球A，接电源充电后断开电源，这时它储存的电场能量为51-,今将该球与远处一种半径是R的导体球B用细导线连接,则A球储存的电场能量变为 。解:金属球原先储存的能量,当它与同样的金属球连接，则金属球A上的电荷变为本来的1/2,则能量7. 三个完全相似的金属球A、B、C ,其中A球带电量为，而B、C球均不带电,先使A球同B球接触，分开后A球再和C球接触，最后三个球分别孤立地放置,则A 、B两球所储存的电场能量eA 、e ，与A球原先所储存的电场能量We0比较,eA是We0的 倍,We是We0的 倍。解:初始球的电场能量,先使A球同球接触，则,，分开后，球再和C球接触,则，8
5、 一空气平行板电容器，其电容值为C，充电后将电源断开，其储存的电场能量为W,今在两极板间布满相对介电常数为r的各向同性均匀电介质,则此时电容值= ，储存的电场能量W = 。解:初始时电容,充电后将电源断开，0不变,由，当两极板间布满电介质时,两极板电势差, 。9 一平行板电容器,极板面积为S,间距为,接在电源上并保持电压恒定为。若将极板距离拉开一倍,那么电容器中静电能的变化为 ,电源对电场做功为 ,外力对极板做功为 。解：初始时，电容器的静电能将极板距离拉开一倍,电容值变为,极板间电压不变，,此时电容器的静电能电容器中静电能的变化 电源对电场做功由能量守恒，电源和外力做功的和等于电容器中静电能
6、的变化,因此外力做的功10. 平板电容器两板间的空间(体积为V）被相对介电常数为r的绝缘体充填,极板上电荷的面密度为s,则将绝缘体从电容器中取出过程中外力所做的功为 。（摩擦不计）解：当平板电容器布满相对介电常数为r电介质时,场强,抽出后场强此时具有的静电能 当电介质取出后静电能 由能量守恒，在此过程中若不计摩擦，外力做功的等于静电能的增量 三 计算题1 如图所示,一内半径为a、外半径为b的金属球壳，带有电量Q，在球壳空腔内距离球心r处有一点电荷q,设无限远处为电势零点，试求：(1)球壳内外表面上的电荷;(2)球心处由球壳内表面上电荷产生的电势;(3)球心处的总电势。解：(1)由静电感应，金属
7、球壳的内表面上有感应电荷-，外表面上带电荷qQ。（2）不管球壳内表面上的感应电荷是如何分布的，由于任一电荷元离O点的距离都是，因此由这些电荷在O点产生的电势为baqrQ计算题1图(3）球心O点处的总电势为分布在球壳内外表面上的电荷和电荷q在O点产生的电势的代数和7. 两同心导体球壳中间布满相对介电常数为r的均匀电介质,其他为真空，内球壳半径为1,带电量为Q1；外球壳半径为R2，带电量为Q2,如图所示。求图中距球心O分别为r、r2、r的a、b、c三点的场强和电势。解：分别取半径为r1、r、r3的高斯球面,运用高斯定理得：=0沿径向方向向外计算题7图r2r3bOR1r1cR2Q1aQ2 沿径向方向
8、向外，,，. 一空气平行板电容器,两极板面积均为S,板间距离为d，在两极板间平行地插入一面积也是S，厚度为t的金属片，试求：（1)电容等于多少?（2）金属片在两极板间放置的位置对电容值有无影响? dd2d1t-q+qAB解:设极板上分别带电量+和-q；金属片与A板距离为d，与B 板距离为2;金属片与A板间场强为E1 /（0 S )金属板与B板间场强为 E / (S )金属片内部场强为 则两极板间的电势差为A-UB=E1E2d =(q/0）(d1d2） =(q/0S) (d -t)由此得 C= /(UA -B) = (d - t)因值仅与、t有关，与d1、2无关，故金属片的安放仅置对电容值无影响。
