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1、 http:/ 动 态 定 制 全 程 督 学 公约数与公倍数【基础理论】若a能被b整除，则称a为b的倍数，b为a的约数。其中，一个数的最小约数是1，最大约数是它本身。几个自然数公有的约数，叫做这几个自然数的公约数。公约数中最大的一个，称为这几个自然数的最大公约数。几个自然数公有的倍数，叫做这几个自然数的公倍数。公倍数中最小的一个，称为这几个自然数的最小公倍数。1.两个数最大公约数和最小公倍数的求取方法一般采用短除法，即用共同的因数连续去除，直到所得的商互质为止。把共同的因数连乘起来，就是这两个数的最大公约数。把共同的因数和各自独有的因数连乘起来，就是这两个数的最小公倍数。如：求24、36的最
2、大公约数与最小公倍数。24、36的最大公约数为其共同因数的乘积，即223=12;24、36的最小公倍数为其共同因数及独有因数的乘积，即(223)(23)=72。注意事项：(1)两个数如果存在着倍数关系，那么较小的数就是其最大公约数，较大的数就是其最大公倍数。(2)互质的两个数的最大公约数是1，最小公倍数是它们的乘积。2.三个数最大公约数和最小公倍数的求取方法求取三个数的最大公约数时，短除到三个数没有共同的因数(除1外)，然后把所有共同的因数连乘起来。求取三个数的最小公倍数时，短除到三个数两两互质，然后把共同的因数和各自独有的因数连乘起来。如：求24、36、90的最大公约数和最小公倍数。(4、6
3、、15没有共同的因数)24、36、90的最大公约数为23=6。(4、6有公约数2)(3、15有公约数3)(2、1、5两两互质)24、36、90的最小公倍数为2323215=360。注意事项：(1)利用短除法求取三个数的最大公约数和最小公倍数时要注意二者的区别：求取三个数的最大公约数时，只需短除到三个数没有共同的因数(除1外)即可;而求取三个数的最小公倍数时，需要短除到三个数两两互质为止。(2)多于三个数的最大公约数与最小公倍数的求法与三个数的求法相似。例1：张警官一年内参与破获的各类案件有100多件，是王警官的5倍，李警官的五分之三，赵警官的八分之七，问李警官一年内参与破获多少案件?A.175
4、 B.105 C.120 D.不好估算【答案】A【解析】根据“是王警官的5倍，李警官的五分之三，赵警官的八分之七”可知，张警官参与破获的案件数能同时被5、3、7整除。又由于张警官破获的案件数在101199之间，故该值只能为105，则李警官一年内参与破获了案件1053/5=175。因此，选A。例2：如图所示，街道ABC在B处拐弯，在街道一侧等距装路灯，要求A、B、C处各装一盏路灯，这条街道最少装多少盏路灯?A.18 B.19 C.20 D.21【答案】C【解析】根据题干的问题 “这条街道最少装多少盏路灯”，可知要令路灯的间距最大而且要保证A、B、C都装上路灯，则需要先求得715和520的最大公约
5、数，利用短除法可知最大公约数为65，这样在AB段应装71565+1=12(盏);在BC段应装51265+1=9(盏)，考虑到在B处有一个重复，所以共有12+9-1=20(盏)例3：6枚1分硬币叠在一起与5枚2分硬币一样高，6枚2分硬币叠在一起与5枚5分硬币一样高，如果用1分、2分、5分硬币分别叠成的三个圆柱体一样高，这些硬币的币值为4元4角2分，那么这三种硬币总共有多少枚?A.180 B.181 C.182 D.183【答案】C【解析】根据“6枚1分硬币叠在一起与5枚2分硬币一样高，6枚2分硬币叠在一起与5枚5分硬币一样高”，而5、6的最小公倍数为30，则36枚1分硬币、30枚2分硬币、25枚5分硬币叠成的圆柱体一样高，而此时这些硬币的币值之和为221分，恰好为4元4角2分的一半，故4元4角2分由72枚1分硬币、60枚2分硬币和50枚5分硬币组成，即共有硬币72+60+50=182。（红麒麟2013版强势升级，打造更权威、更智能、更实用的公考学习平台，专属方案、迭代题库、视频课程和配套练习、解析问答、学霸排名、能力测评、申论批改打分、面试语音答题、名师语音点评一切尽在免费中）。手机版红麒麟，无需下载，手机浏览器登录http:/ 源自红麒麟定制式公考督学平台 1
