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1、2023高考数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1己知抛物线的焦点为，准线为，点分别在抛物线上，且，直线交于点，垂足为，若的面积为，则到的距离为（ ）ABC8D62在平面直角坐标系中，已知点，若动点满足 ，则的取值范围是（ ）ABCD3在关于
2、的不等式中，“”是“恒成立”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4如图在一个的二面角的棱有两个点，线段分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于棱，且，则的长为（ ）A4BC2D5已知是双曲线的左右焦点，过的直线与双曲线的两支分别交于两点（A在右支，B在左支）若为等边三角形，则双曲线的离心率为（ ）ABCD6已知双曲线：的左右焦点分别为，为双曲线上一点，为双曲线C渐近线上一点，均位于第一象限，且，则双曲线的离心率为（ ）ABCD7函数图像可能是（ ）ABCD8记集合和集合表示的平面区域分别是和,若在区域内任取一点,则该点落在区域的概率为( )ABCD9已知是
3、虚数单位，若，则实数（ ）A或B-1或1C1D10已知曲线，动点在直线上，过点作曲线的两条切线，切点分别为，则直线截圆所得弦长为（ ）AB2C4D11设函数（，为自然对数的底数）,定义在上的函数满足，且当时，若存在，且为函数的一个零点，则实数的取值范围为（ ）ABCD12已知圆：，圆：，点、分别是圆、圆上的动点，为轴上的动点，则的最大值是（ ）AB9C7D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13 “北斗三号”卫星的运行轨道是以地心为一个焦点的椭圆.设地球半径为R,若其近地点远地点离地面的距离大约分别是,则“北斗三号”卫星运行轨道的离心率为_.14已知命题：，那么是_.15在中，角，
4、的对边长分别为，满足，则的面积为_16已知向量，满足，则向量在的夹角为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）如图，内接于圆O，AB是圆O的直径，四边形DCBE为平行四边形，平面ABC，（1）求证：平面ACD；（2）设，表示三棱锥B-ACE的体积，求函数的解析式及最大值18（12分）设的内角、的对边长分别为、.设为的面积，满足.(1)求；(2)若，求的最大值.19（12分）在中，角的对边分别为.已知，.（1）若，求；（2）求的面积的最大值.20（12分）已知函数.（1）当时，不等式恒成立，求的最小值；（2）设数列，其前项和为，证明：.21（12分）在数列
5、中，（1）求数列的通项公式；（2）若存在，使得成立，求实数的最小值22（10分）已知是抛物线：的焦点，点在上，到轴的距离比小1.（1）求的方程；（2）设直线与交于另一点，为的中点，点在轴上，.若，求直线的斜率.2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1D【答案解析】作，垂足为，过点N作，垂足为G，设，则，结合图形可得，从而可求出，进而可求得，由的面积即可求出，再结合为线段的中点，即可求出到的距离【题目详解】如图所示，作，垂足为，设，由，得，则，.过点N作，垂足为G，则，所以在中，所以，所以
6、，在中，所以，所以，所以 解得，因为，所以为线段的中点，所以F到l的距离为故选：D【答案点睛】本题主要考查抛物线的几何性质及平面几何的有关知识，属于中档题2D【答案解析】设出的坐标为，依据题目条件，求出点的轨迹方程，写出点的参数方程，则，根据余弦函数自身的范围，可求得结果.【题目详解】设 ，则， 为点的轨迹方程点的参数方程为（为参数） 则由向量的坐标表达式有：又故选：D【答案点睛】考查学生依据条件求解各种轨迹方程的能力，熟练掌握代数式转换，能够利用三角换元的思想处理轨迹中的向量乘积，属于中档题.求解轨迹方程的方法有：直接法；定义法；相关点法；参数法；待定系数法3C【答案解析】讨论当时，是否恒成
7、立；讨论当恒成立时，是否成立，即可选出正确答案.【题目详解】解：当时，由开口向上，则恒成立；当恒成立时，若，则 不恒成立，不符合题意，若 时，要使得恒成立，则 ，即 .所以“”是“恒成立”的充要条件.故选:C.【答案点睛】本题考查了命题的关系，考查了不等式恒成立问题.对于探究两个命题的关系时，一般分成两步，若，则推出 是 的充分条件；若，则推出 是 的必要条件.4A【答案解析】由，两边平方后展开整理，即可求得，则的长可求【题目详解】解：，故选：【答案点睛】本题考查了向量的多边形法则、数量积的运算性质、向量垂直与数量积的关系，考查了空间想象能力，考查了推理能力与计算能力，属于中档题5D【答案解析
8、】根据双曲线的定义可得的边长为，然后在中应用余弦定理得的等式，从而求得离心率【题目详解】由题意，又，在中，即，故选：D【答案点睛】本题考查求双曲线的离心率，解题关键是应用双曲线的定义把到两焦点距离用表示，然后用余弦定理建立关系式6D【答案解析】 由双曲线的方程的左右焦点分别为，为双曲线上的一点，为双曲线的渐近线上的一点，且都位于第一象限，且，可知为的三等分点，且,点在直线上，并且，则，设，则，解得，即，代入双曲线的方程可得，解得，故选D点睛：本题考查了双曲线的几何性质，离心率的求法，考查了转化思想以及运算能力，双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见
9、有两种方法：求出，代入公式；只需要根据一个条件得到关于的齐次式，转化为的齐次式，然后转化为关于的方程(不等式)，解方程(不等式)，即可得(的取值范围)7D【答案解析】先判断函数的奇偶性可排除选项A,C，当时，可分析函数值为正，即可判断选项.【题目详解】,即函数为偶函数，故排除选项A,C，当正数越来越小，趋近于0时，所以函数，故排除选项B,故选：D【答案点睛】本题主要考查了函数的奇偶性，识别函数的图象，属于中档题.8C【答案解析】据题意可知，是与面积有关的几何概率，要求落在区域内的概率，只要求、所表示区域的面积，然后代入概率公式，计算即可得答案【题目详解】根据题意可得集合所表示的区域即为如图所表
10、示：的圆及内部的平面区域，面积为，集合，表示的平面区域即为图中的，根据几何概率的计算公式可得，故选：C【答案点睛】本题主要考查了几何概率的计算，本题是与面积有关的几何概率模型解决本题的关键是要准确求出两区域的面积9B【答案解析】由题意得，然后求解即可【题目详解】，.又，.【答案点睛】本题考查复数的运算，属于基础题10C【答案解析】设，根据导数的几何意义，求出切线斜率，进而得到切线方程，将点坐标代入切线方程，抽象出直线方程，且过定点为已知圆的圆心，即可求解.【题目详解】圆可化为.设，则的斜率分别为，所以的方程为，即，即，由于都过点，所以，即都在直线上，所以直线的方程为，恒过定点，即直线过圆心，则
11、直线截圆所得弦长为4.故选:C.【答案点睛】本题考查直线与圆位置关系、直线与抛物线位置关系，抛物线两切点所在直线求解是解题的关键，属于中档题.11D【答案解析】先构造函数，由题意判断出函数的奇偶性，再对函数求导，判断其单调性，进而可求出结果.【题目详解】构造函数，因为，所以，所以为奇函数，当时，所以在上单调递减，所以在R上单调递减.因为存在，所以，所以，化简得，所以，即令，因为为函数的一个零点，所以在时有一个零点因为当时，所以函数在时单调递减，由选项知，又因为，所以要使在时有一个零点，只需使，解得，所以a的取值范围为，故选D.【答案点睛】本题主要考查函数与方程的综合问题，难度较大.12B【答案
12、解析】试题分析：圆的圆心，半径为，圆的圆心，半径是要使最大，需最大，且最小，最大值为的最小值为，故最大值是;关于轴的对称点，故的最大值为，故选B考点：圆与圆的位置关系及其判定【思路点睛】先根据两圆的方程求出圆心和半径，要使最大，需最大，且最小，最大值为的最小值为，故最大值是，再利用对称性，求出所求式子的最大值二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13【答案解析】画出图形，结合椭圆的定义和题设条件，求得的值，即可求得椭圆的离心率，得到答案.【题目详解】如图所示，设椭圆的长半轴为，半焦距为，因为地球半径为R,若其近地点远地点离地面的距离大约分别是,可得，解得，所以椭圆的离心率为.故答案为
13、：.【答案点睛】本题主要考查了椭圆的离心率的求解，其中解答中熟记椭圆的几何性质，列出方程组，求得的值是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.14真命题【答案解析】由幂函数的单调性进行判断即可.【题目详解】已知命题：，因为在上单调递增，则，所以是真命题，故答案为：真命题【答案点睛】本题主要考查了判断全称命题的真假，属于基础题.15【答案解析】由二次方程有解的条件，结合辅助角公式和正弦函数的值域可求，进而可求，然后结合余弦定理可求，代入，计算可得所求【题目详解】解：把看成关于的二次方程，则，即，即为，化为，而，则，由于，可得，可得，即，代入方程可得，由余弦定理可得，解得：（负的舍去），故答案为【答案点睛】本题主要考查一元二次方程的根的存在条件及辅助角公式及余弦定理和三角形的面积公式的应用，属于中档题16【答案解析】把平方利用数量积的运算化简即得解.【题目详解】因为，所以，因为所以.故答案为：【答案点睛】本题主要考查平面向量的数量积的运算法则，考查向量的夹角的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（1）见解析（2），最大值【答案解析】（1）先证明，故平面ADC由，即得证；（2）可证明平面ABC，结合条件表示出，利用
