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1、1.（2012福建理科）已知双曲线的右焦点与抛物线y2=12x的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于（A）A BC3D5解：抛物线y2=12x的焦点坐标为（3，0）双曲线的右焦点与抛物线y2=12x的焦点重合4+b2=9b2=5双曲线的一条渐近线方程为，即双曲线的焦点到其渐近线的距离等于 ，故选A2.（2012福建理科）如图，椭圆E：的左焦点为F1，右焦点为F2，离心率e=过F1的直线交椭圆于A、B两点，且ABF2的周长为8（）求椭圆E的方程（）设动直线l：y=kx+m与椭圆E有且只有一个公共点P，且与直线x=4相较于点Q试探究：在坐标平面内是否存在定点M，使得以PQ为直径的圆恒过点
2、M？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由解：（）过F1的直线交椭圆于A、B两点，且ABF2的周长为84a=8，a=2e=，c=1b2=a2c2=3椭圆E的方程为（）由，消元可得（4k2+3）x2+8kmx+4m212=0动直线l：y=kx+m与椭圆E有且只有一个公共点P（x0，y0）m0，=0，（8km）24（4k2+3）（4m212）=04k2m2+3=0此时x0=，y0=，即P（，）由得Q（4，4k+m）取k=0，m=，此时P（0，），Q（4，），以PQ为直径的圆为（x2）2+（y）2=4，交x轴于点M1（1，0）或M2（3，0）取k=，m=2，此时P（1，），Q（4，0），以PQ为
3、直径的圆为（x）2+（y）2=，交x轴于点M3（1，0）或M4（4，0）故若满足条件的点M存在，只能是M（1，0），证明如下故以PQ为直径的圆恒过y轴上的定点M（1，0）3.（2012广东理科）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：的离心率，且椭圆C上的点到点Q（0，2）的距离的最大值为3（1）求椭圆C的方程；（2）在椭圆C上，是否存在点M（m，n），使得直线l：mx+ny=1与圆O：x2+y2=1相交于不同的两点A、B，且OAB的面积最大？若存在，求出点M的坐标及对应的OAB的面积；若不存在，请说明理由解：（1）由得a2=3b2，椭圆方程为x2+3y2=3b2椭圆上的点到点Q的距离=当b1时
4、，即b1，得b=1当b1时，即b1，得b=1（舍）b=1椭圆方程为（2）假设M（m，n）存在，则有m2+n21|AB|=，点O到直线l距离=m2+n2101，当且仅当，即m2+n2=21时，SAOB取最大值，又解得：所以点M的坐标为或或或，AOB的面积为4（2012广东文科）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C1：（ab0）的左焦点为F1（1，0），且点P（0，1）在C1上（1）求椭圆C1的方程；（2）设直线l同时与椭圆C1和抛物线C2：y2=4x相切，求直线l的方程解.（1）因为椭圆C1的左焦点为F1（1，0），所以c=1，点P（0，1）代入椭圆，得，即b=1，所以a2=b2+c2=2所以椭
5、圆C1的方程为（2）直线l的斜率显然存在，设直线l的方程为y=kx+m，由，消去y并整理得（1+2k2）x2+4kmx+2m22=0，因为直线l与椭圆C1相切，所以=16k2m24（1+2k2）（2m22）=0整理得2k2m2+1=0由，消去y并整理得k2x2+（2km4）x+m2=0因为直线l与抛物线C2相切，所以=（2km4）24k2m2=0整理得km=1综合，解得或所以直线l的方程为或5.（2012北京文科）已知椭圆C：+=1（ab0）的一个顶点为A （2，0），离心率为，直线y=k（x1）与椭圆C交于不同的两点M，N（）求椭圆C的方程（）当AMN的面积为时，求k的值解：（）椭圆一个顶点
6、为A （2，0），离心率为，b=椭圆C的方程为；（）直线y=k（x1）与椭圆C联立，消元可得（1+2k2）x24k2x+2k24=0设M（x1，y1），N（x2，y2），则x1+x2=，|MN|=A（2，0）到直线y=k（x1）的距离为AMN的面积S=AMN的面积为，k=16.（2012湖北理科）如图，双曲线=1（a，b0）的两顶点为A1，A2，虚轴两端点为B1，B2，两焦点为F1，F2若以A1A2为直径的圆内切于菱形F1B1F2B2，切点分别为A，B，C，D则：（）双曲线的离心率e=_；（）菱形F1B1F2B2的面积S1与矩形ABCD的面积S2的比值=_解：（）直线B2F1的方程为bxcy+
7、bc=0，所以O到直线的距离为=以A1A2为直径的圆内切于菱形F1B1F2B2，bc=a2（c2a2）c2=a4c4a2c2a4=0e4e21=0（）菱形F1B1F2B2的面积S1=2bc设矩形ABCD，BC=2m，BA=2n，m2+n2=a2，面积S2=4mn=bc=a2=c2b2=故答案为：，7.（2012湖北理科）设A是单位圆x2+y2=1上的任意一点，i是过点A与x轴垂直的直线，D是直线i与x轴的交点，点M在直线l上，且满足丨DM丨=m丨DA丨（m0，且m1）当点A在圆上运动时，记点M的轨迹为曲线C（I）求曲线C的方程，判断曲线C为何种圆锥曲线，并求焦点坐标；（）过原点且斜率为k的直线
8、交曲线C于P、Q两点，其中P在第一象限，它在y轴上的射影为点N，直线QN交曲线C于另一点H，是否存在m，使得对任意的k0，都有PQPH？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由解：（I）如图1，设M（x，y），A（x0，y0）丨DM丨=m丨DA丨，x=x0，|y|=m|y0|x0=x，|y0|=|y|点A在圆上运动，代入即得所求曲线C的方程为m（0，1）（1，+），0m1时，曲线C是焦点在x轴上的椭圆，两焦点坐标分别为（），m1时，曲线C是焦点在y轴上的椭圆，两焦点坐标分别为（），（）如图2、3，x1（0，1），设P（x1，y1），H（x2，y2），则Q（x2，y2），N（0，y1），P，H两点
9、在椭圆C上，可得Q，N，H三点共线，kQN=kQH，kPQkPH=PQPH，kPQkPH=1m0，故存在，使得在其对应的椭圆上，对任意k0，都有PQPH9.（2012江西文科）椭圆（ab0）的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是F1，F2若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为（）ABCD解：设该椭圆的半焦距为c，由题意可得，|AF1|=ac，|F1F2|=2c，|F1B|=a+c，|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，（2c）2=（ac）（a+c），=，即e2=，e=，即此椭圆的离心率为故选B10.（2012江西文科）已知三点O（0，0），A（2，1
10、），B（2，1），曲线C上任意一点M（x，y）满足|=（1）求曲线C的方程；（2）点Q（x0，y0）（2x02）是曲线C上动点，曲线C在点Q处的切线为l，点P的坐标是（0，1），l与PA，PB分别交于点D，E，求QAB与PDE的面积之比解：（1）由=（2x，1y），=（2x，1y）可得=（2x，22y），|=，=（x，y）（0，2）=2y由题意可得 =2y，化简可得 x2=4y（2）直线PA，PB的方程分别为 y=x1、y=x1，曲线C在点Q（x0，y0）（2x02）处的切线方程为y=x，且与y轴的交点F（0，）由求得xD=，由求得xE=故xExD=2，故|FP|=1故SPDE=|PF|xEx
11、D|=（1）2=，而SQAB=4（1）=，=2，即QAB与PDE的面积之比等于211.（2012辽宁理科）已知P，Q为抛物线x2=2y上两点，点P，Q的横坐标为4，2，过P，Q分别作抛物线的切线，两切线交于点A，则点A的纵坐标为_解：因为点P，Q的横坐标分别为4，2，代入抛物线方程得P，Q的纵坐标分别为8，2由x2=2y，则y=，所以y=x，过点P，Q的抛物线的切线的斜率分别为4，2，所以过点P，Q的抛物线的切线方程分别为y=4x8，y=2x2 联立方程组解得x=1，y=4 故点A的纵坐标为4故答案为：412.（2012辽宁理科）如图，已知椭圆C0：，动圆C1：点A1，A2分别为C0的左右顶点
12、，C1与C0相交于A，B，C，D四点（I）求直线AA1与直线A2B交点M的轨迹方程；（II）设动圆C2：与C0相交于A，B，C，D四点，其中bt2a，t1t2若矩形ABCD与矩形ABCD的面积相等，证明：为定值解：（I）设A（x1，y1），B（x2，y2），A1（a，0），A2（a，0），则直线A1A的方程为直线A2B的方程为由可得：A（x1，y1）在椭圆C0上，代入可得：；（II）证明：设A（x3，y3），矩形ABCD与矩形ABCD的面积相等4|x1|y1|=4|x3|y3|=A，A均在椭圆上，=t1t2，x1x2，=a2+b2为定值13.（2012山东文科）已知双曲线C1：的离心率为2若抛
13、物线的焦点到双曲线C1的渐近线的距离为2，则抛物线C2的方程为（）ABx2=yCx2=8yDx2=16y解：双曲线C1：的离心率为2所以，即：=4，所以；双曲线的渐近线方程为：抛物线的焦点（0，）到双曲线C1的渐近线的距离为2，所以2=，因为，所以p=8抛物线C2的方程为x2=16y故选D14.（2012山东文科）如图，椭圆的离心率为，直线x=a和y=b所围成的矩形ABCD的面积为8（）求椭圆M的标准方程；（） 设直线l：y=x+m（mR）与椭圆M有两个不同的交点P，Q，l与矩形ABCD有两个不同的交点S，T求的最大值及取得最大值时m的值解：（I）矩形ABCD面积为8，即2a2b=8由解得：a=2，b=1，椭圆M的标准方程是（II），由=64m220（4m24）0得设P（x1，y1），Q（x2，y2），则，当l过A点时，m=1，当l过C点时，m=1当时，有，其中t=m+3，由此知当，即时，取得最大值由对称性，可知若，则当时，取得最大值当1m1时，由此知，当m=0时，取得最大值综上可知，当或m=0时，取得最大值15.（2012天津文科）已知双曲线C1：与双曲线C：（a0，b0）有相同的渐近线，且C1的右焦点为F（，0）则a=_
