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1、专题3.1 三角函数的图像与性质一、单选题1（2020届山东省潍坊市高三上期中） （ ）ABCD【答案】B【解析】因为.故选：B.2、（2020届北京市昌平区新学道临川学校高三上学期期中考试数学试题）（ ）ABCD【答案】D【解析】.故选：D.3、（2020年全国1卷）设函数在的图像大致如下图，则f(x)的最小正周期为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由图可得：函数图象过点，将它代入函数可得：又是函数图象与轴负半轴的第一个交点，所以，解得： 所以函数的最小正周期为故选：C4、（2020浙江温州中学高三3月月考）函数的最小正周期为（ ）ABCD【答案】B【解析】的最小正周期为：；函
2、数的最小正周期为：，与的最小公倍数为：，所以函数的最小正周期为：故选：B5、（2020年天津卷）已知函数给出下列结论：的最小正周期为；是的最大值；把函数的图象上所有点向左平移个单位长度，可得到函数的图象其中所有正确结论的序号是A. B. C. D. 【答案】B【解析】因为，所以周期，故正确；，故不正确；将函数的图象上所有点向左平移个单位长度，得到的图象，故正确.故选：B.6、（2020届山东省潍坊市高三上期末）已知，则（ ）ABCD【答案】A【解析】， ， .故选：A7、（2020届山东省济宁市高三上期末）函数，的图象大致为（ ）A B C D 【答案】B【解析】，函数为偶函数.故排除选项A，
3、D.，当时，取得最大值；当时，取得最小值0.故排除C.故选：B.8、（2020届山东师范大学附中高三月考）为了得函数的图象，只需把函数的图象（ ）A向左平移个单位B向左平移单位C向右平移个单位D向右平移个单位【答案】A【解析】不妨设函数的图象沿横轴所在直线平移个单位后得到函数的图象于是，函数平移个单位后得到函数，即，所以有，取，答案为A9、（2020届山东实验中学高三上期中）已知函数的图象关于直线对称，若，则的最小值为（ ）ABCD【答案】B【解析】的图象关于直线对称，即，则，或，即，一个为最大值，一个为最小值，则的最小值为，的最小值为，即的最小值为.故选：10、（2020武邑县教育局教研室高
4、三上期末（理）已知，且，则的值为（ ）A-7B7C1D-1【答案】B【解析】因为，所以，即，又 ，则，解得= 7，故选B.11、（2020届山东省潍坊市高三上期中）已知函数，则（ ）A的最小正周期为B图象的一条对称轴方程为C的最小值为D的上为增函数【答案】B【解析】，对A，的最小正周期为，故A错误；对B，图象的一条对称轴方程为，故B正确；对C，的最小值为，故C错误；对D，由，得，则在上先增后减，故D错误故选：B12、（2020届山东省滨州市三校高三上学期联考）若，则（ ）ABCD【答案】A【解析】故选13、（2020届山东省临沂市高三上期末）已知函数的图象关于直线对称，则的最小值为（ ）ABC
5、D【答案】A【解析】，又因为的图象关于对称，所以，即，因为，所以的最小值为.故选：A.14、（2020年全国3卷）关于函数f（x）=有如下四个命题：f（x）的图像关于y轴对称f（x）的图像关于原点对称f（x）的图像关于直线x=对称f（x）的最小值为2其中所有真命题的序号是_【答案】【解析】对于命题，则，所以，函数的图象不关于轴对称，命题错误；对于命题，函数的定义域为，定义域关于原点对称，所以，函数的图象关于原点对称，命题正确；对于命题，则，所以，函数的图象关于直线对称，命题正确；对于命题，当时，则，命题错误.故答案为：.15、（2020届山东省滨州市高三上期末）已知函数的图象过点，则（ ）A把
6、的图象向右平移个单位得到函数的图象B函数在区间上单调递减C函数在区间内有五个零点D函数在区间上的最小值为1【答案】D【解析】因为函数的图象过点，所以，因此，所以，因此；A选项，把的图象向右平移个单位得到函数的图象，故A错；B选项，由得，即函数的单调递减区间是：，故B错；C选项，由得，即，因此，所以，共四个零点，故C错；D选项，因为，所以，因此，所以，即的最小值为1，故D正确；故选：D.二、多选题16、（2020年山东卷）下图是函数y= sin(x+)的部分图像，则sin(x+)= （ ）A. B. C. D. 【答案】BC【解析】由函数图像可知：，则，所以不选A,当时，解得：，即函数的解析式为
7、：.而故选：BC.17、（2020届山东省滨州市三校高三上学期联考）设函数，则下列结论正确的是（ ）A是的一个周期B的图像可由的图像向右平移得到C的一个零点为D的图像关于直线对称【答案】ACD【解析】的最小正周期为，故也是其周期，故A正确；的图像可由的图像向右平移得到，故B错误；，故C正确；，故D正确.故选：ACD18、（2020届山东省枣庄市高三上学期统考）将函数的图象向右平移个单位长度得到图象，则下列判断正确的是（ ）A函数在区间上单调递增B函数图象关于直线对称C函数在区间上单调递减D函数图象关于点对称【答案】ABD【解析】函数的图像向右平移个单位长度得到.由于，故是的对称轴，B选项正确.
8、由于，故是的对称中心，D选项正确.由，解得，即在区间上递增，故A选项正确、C选项错误.故选：ABD.19、（2020届山东省济宁市高三上期末）将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象,则函数具有性质( )A在上单调递增,为偶函数B最大值为1,图象关于直线对称C在上单调递增,为奇函数D周期为,图象关于点对称【答案】ABD【解析】则，单调递增，为偶函数， 正确错误；最大值为，当时，为对称轴，正确；，取，当时满足，图像关于点对称，正确；故选：20、（2020届山东省烟台市高三上期末）已知函数的图象关于直线对称，则（ ）A函数为奇函数B函数在上单调递增C若，则的最小值为D函数的图象向右平移个单位长度
9、得到函数的图象【答案】AC【解析】因为直线是的对称轴,所以,则,当时,则,对于选项A,因为,所以为奇函数,故A正确；对于选项B,即,当时,在当单调递增,故B错误；对于选项C,若,则最小为半个周期,即,故C正确；对于选项D,函数的图象向右平移个单位长度,即,故D错误故选：AC21、（2020山东省淄博实验中学高三上期末）已知函数，是的导函数，则下列结论中正确的是（ ）A函数的值域与的值域不相同B把函数的图象向右平移个单位长度，就可以得到函数的图象C函数和在区间上都是增函数D若是函数的极值点，则是函数的零点【答案】CD【解析】函数f（x）sinxcosxsin（x）g（x）f（x）cosx+sin
10、xsin（x），故函数函数f（x）的值域与g（x）的值域相同，且把函数f（x）的图象向左平移个单位，就可以得到函数g（x）的图象，存在x0=，使得函数f（x）在x0处取得极值且是函数的零点，函数f（x）在上为增函数，g（x）在上也为增函数，单调性一致，故选：CD三、 填空题22、（2020年江苏卷）将函数y=的图象向右平移个单位长度，则平移后的图象中与y轴最近的对称轴的方程是_.【答案】【解析】当时故答案为：23、（2020年全国1卷）.已知，且，则_【答案】【解析】，得，即，解得或（舍去），又.24、（2020年浙江卷）已知，则_；_【答案】 (1). (2). 【解析】，故答案为：25、（
11、2020年江苏卷）】已知 =，则的值是_.【答案】【解析】故答案为：26、（2019年高考江苏卷）已知，则的值是 .【答案】【解析】由，得，解得，或.，当时，上式当时，上式=综上，四、 解答题27、（2020届山东省滨州市三校高三上学期联考）已知函数，其中，且的最小值为-2，的图象的相邻两条对称轴之间的距离为，的图象过点.（1）求函数的解析式和单调递增区间；（2）若函数的最大值和最小值.【解析】（1）函数的最小值是-2，的图象的相邻两条对称轴之间的距离为，解得：又的图象过点，解得：，又，解得：.可得：因为，所以的递增区间为：，.（2），所以的最大值为2，最小值为-1.28、（2020届山东师范
12、大学附中高三月考）设函数.（1）设方程在内有两个零点，求的值；（2）若把函数的图象向左平移个单位，再向下平移2个单位，得函数图象，求函数在上的最值.【解析】（1）由题设知，或得或，（2）图像向左平移个单位，得再向下平移2个单位得当时，在的最大值为，最小值为.29、（2020届山东省济宁市高三上期末）已知.(1)若,求的值;(2)在ABC中,角A,B,C所对应的边分别,若有,求角B的大小以及的取值范围.【解析】 (1)因为,所以所以(2)因为,由正弦定理得:所以,即,因为,所以,所以,所以的取值范围是30、（2020届山东实验中学高三上期中）己知函数的最大值为1.（1）求实数的值；（2）若将的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求函数在区间上的最大值和最小值.【解析】（1） ， （2）将的图象向左平移个单位，得到函数的图象， ， 当时，取最大值， 当时，取最小值.31、（2020浙江温州中学3月高考模拟）已知（）过点，且当时，函数取得最大值1.（1）将函数的图象向右平移个单位得到函数，求函数的表达式；（2）在（1）的条件下，函数，求在上的值域.【解析】 (1)由函数取得最大值1，可得,函数过得，.(2) ，值域为.
