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1、第五章摩擦(FRICTION)教学内容及基本要求：摩擦现象及其在工程中的重要性。滑动摩擦，静滑动摩擦定律，动滑动摩擦。摩擦角和自锁现象。考虑摩擦时物体和物体系统的平衡问题。滚动摩阻的概念。重点：正确区分静摩擦力和最大静摩擦力，正确理解滑动摩擦定律，考虑摩擦时物体和物体系统的平衡问题。难点：用摩擦角解物体和物体系统的平衡问题。学时分配：25-1 滑动摩擦一、滑动摩擦工程实例：优点：没有摩擦，人不能行走，机器不能运转。机床卡盘靠摩擦夹紧工件，重力坝下在水压作用下靠摩擦防止坝身滑动。缺点：阻碍运动，消耗能量，损坏机件。目的：研究摩擦的规律，利用有利的一面，消除和减少有害的一面。分类： x 1、静滑动
2、摩擦定律：实验：两接触物体之间存在相对滑动趋势时，在接触面之间产生的阻碍物体滑动的力叫静滑动摩擦力，简称静摩擦力(Static friction force)。用表示。增大，在一定范围内物体仍保持平衡，表明随的增大而增大。当力增大到某个值时，物体处于临界平衡状态，摩擦力达到最大值，称为最大静摩擦力，以表示。静滑动摩擦定律：最大静摩擦力的大小与法向反力成正比。方向与相对滑动趋势相反。称为静滑动摩擦系数（简称静摩擦因数）(Coeffcient of static friction )。大小与接触物体的材料、接触面的粗糙程度、温度、湿度等有关，而与接触面积的大小无关。通常情况下，静摩擦力随着主动力的
3、不同而改变，它的大小由平衡方程确定，但介于零和最大值之间，即静摩擦力的方向与两物体间相对运动趋势的方向相反。注意：(1)、强调静摩擦力与一般约束反力的异同。(2)、正压力的大小，一般不等于物体的重量，也不能简单地把它看作是物体的重力在法线方向的分力；须由平衡方程确定。如：y (3)、静滑动摩擦力并不一定总是阻力。2、动滑动摩擦定律：当力增加到略大于时，这时最大静摩擦力已不足以阻碍物体向前滑动。这时两接触物体之间存在相对滑动时，在接触面之间产生的阻碍相对滑动的力叫做动滑动摩擦力(Kinetic friction force)，以表示。动滑动摩擦定律：动滑动摩擦力的方向与两物体间相对速度的方向相反
4、。大小与物体间的正压力成正比。即式中称为动滑动摩擦因数（简称动摩擦因数）(Coeffcient of kinetic friction )，它除了与接触面的材料、表面粗糙度、温度、湿度有关以外，还与物体的滑动速度有关。在一般工程中，精确度要求不高时可近似认为动摩擦因数与静摩擦因数相等。二、摩擦角与自锁现象1、摩擦角 水平面上的物体受主动力和，合力为。考虑摩擦时，支承面对物体的作用力不仅有法向反力，还有摩擦力。法向反力和摩擦力的合力称为支承面对物体的全约束反力。它与接触面的法线成某一角度。 当拉力逐渐增大时，静摩擦力也随着增大, 角也相应增大，当拉力增大到时，摩擦力达到最大值，此时全约束反力为，
5、它与法线间的夹角也达到最大值，称为摩擦角(Angle of static friction)。即上式表明，静滑动摩擦系数等于摩擦角的正切。可见与一样，也是表示物体材料摩擦性质的物理量。2、自锁现象由于静摩擦力的大小不能超过最大静摩擦力，故支承面全约束反力与接触面法线的夹角也不可能大于摩擦角，即支承面的全约束反力的作用线必定在摩擦角内，当物体处于将动未动的临界状态时，全约束反力的作用线在摩擦角的边缘。由于静摩擦角的这一性质可知：如果作用于物体的主动力的合力的作用线在摩擦角之内，即，则不论这个力有多大，总有一个全反力与之平衡，物体保持静止；反之，如果主动力的合力的作用线在摩擦角之外，即，则无论这个
6、力怎样小，物体也不可能保持平衡。这种与力的大小无关而与摩擦角（摩擦因数）有关的平衡条件称为自锁条件，物体在这种条件下的平衡现象称为自锁现象(Self-lock)。摩擦角应用：测定静摩擦系数；螺旋千斤顶的自锁；斜键和机床的各种夹具的自锁。5-2考虑摩擦时物体的平衡考虑摩擦时物体的平衡，与无摩擦时物体的平衡，其分析方法和基本步骤基本相同。只不过在受力分析中必须考虑摩擦力。实际问题中经常碰到下述三类摩擦平衡问题。一、临界平衡状态下的平衡问题在考虑有摩擦的平衡问题中，常会碰到这样一类问题，它所要求的未知量，不管是力、距离或角度还是摩擦系数都要求其极端值。例如，求推动物体所需力的最小值；求使物体平衡时某
7、力的最大值；求物体被卡住或能滑动时某段距离的大小；求能自锁时的倾角的大小；求摩擦系数最小值等。求解这类问题时，静摩擦力已达到其最大值，因为它们仍属平衡问题，故最大静摩擦力除了要满足平衡方程之外，还要满足静摩擦定律。即求解这类问题时，除了平衡方程外，还要利用补充方程联合求解。 A r B r y C x例5-1、如图所示，两根杠杆用铰链连接于点，其间放有一个管子，假定管子与杠杆之间的摩擦系数为，略去管子的重量。若使管子无滑动，求这时最大角是多少？解：选管子为研究对象，受力如图，建立如图所示的坐标系y 由可得解得二、非临界状态下的平衡问题求解这类问题时，通常都是直接指出当物体静止时，某个力的大小及
8、其范围，所以极易判别。如图所示，倾角为的斜面上放重为的物体，已知，求使物体静止不动时力的值。这就是要求物体静止不动时，值的范围。求解这类问题一般从以下两方面着手：（1） 把此问题分为两种临界状态来处理；（2） 把此问题分为两种趋势来处理。例5-2、如图所示，在互相垂直的斜面上放一均质杆。设各接触面的摩擦角均为，求平衡时杆与斜面的交角。解：以杆为研究对象，受力如图，建立如图所示的坐标系。设。此问题有两种可能：第一种情况：端向上而端向下。选点为矩心 yA B C x将代入两式或将得整理化简后得： 故端不向上移动必须。第二种情况：端向下而端向上。这种情况只是与第一种情况反号，即故因此 y y x x
9、 例5-3、物体重为，放在倾角为的斜面上，它与斜面间的摩擦系数为，如图所示。当物体处于平衡时，试求水平力的大小。解：由经验知，力太大，物块将上滑；力太小，物体将下滑；因此力的数值必在一范围内。先求力的最大值。当力达到此值时，物体处于将要向上滑动的临界状态。在此情形下，摩擦力沿斜面向下，并达到最大值。受力如图，建立如图所示的坐标系解得再求的最小值。当力达到此值时，物体处于将要向下滑动的临界状态。在此情形下，摩擦力沿斜面向上，并达到另一最大值，用表示此力，物体受力如图。解得综合上述两个结果可知：只有当力满足如下条件时，物体才能处于平衡。若引用摩擦角的概念，即。上式可改写为如果斜面的倾角小于摩擦角，即时，上式左端成为负值，即为负值；说明不需要力的支持，物块就能静止在斜面上，而且无论力多大，也不会破坏平衡状态，这就是自锁现象。 本题也可用几何法求解。但必须应用摩擦角和全约束反力的概念。由图可见，物块在有上滑动趋势的临界状态时，可将法向反力和最大静摩擦力用全约束反力来
