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1、2023高考数学模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知为非零向量，“”为“”的（ ）A充分不必要条件B充分必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件2已知与函数和都相切，
2、则不等式组所确定的平面区域在内的面积为（ ）ABCD3执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的（ ）A4B5C6D74已知实数x，y满足，则的最小值等于（ ）ABCD5已知点、若点在函数的图象上，则使得的面积为的点的个数为（ ）ABCD6设为定义在上的奇函数，当时，(为常数)，则不等式的解集为（ ）ABCD7已知集合，则集合的真子集的个数是（ ）A8B7C4D38下列说法正确的是（ ）A“若，则”的否命题是“若，则”B“若，则”的逆命题为真命题C，使成立D“若，则”是真命题9设m，n为直线，、为平面，则的一个充分条件可以是( )A，B，C，D，10已知函数，若关于的方程恰好有3个不相等的实数根
3、，则实数的取值范围为（ ）ABCD11在条件下，目标函数的最大值为40，则的最小值是（ ）ABCD212已知函数，若函数在上有3个零点，则实数的取值范围为（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13某高校组织学生辩论赛，六位评委为选手成绩打出分数的茎叶图如图所示，若去掉一个最高分，去掉一个最低分，则所剩数据的平均数与中位数的差为_.14已知多项式满足，则_，_15已知复数,其中是虚数单位若的实部与虚部相等,则实数的值为_16复数为虚数单位）的虚部为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数，且（1）当时，求函数的减区间；（2）求
4、证：方程有两个不相等的实数根；（3）若方程的两个实数根是，试比较，与的大小，并说明理由18（12分）已知函数，若的解集为（1）求的值；（2）若正实数，满足，求证：19（12分）选修4-2：矩阵与变换（本小题满分10分）已知矩阵A (k0)的一个特征向量为，A的逆矩阵A1对应的变换将点(3，1)变为点(1，1)求实数a，k的值20（12分）如图，已知在三棱锥中，平面，分别为的中点，且.（1）求证：；（2）设平面与交于点，求证：为的中点.21（12分）已知椭圆的左、右焦点分别为、，点在椭圆上，且.（）求椭圆的标准方程；（）设直线与椭圆相交于、两点，与圆相交于、两点，求的取值范围.22（10分）在中
5、， 角，的对边分别为， 其中， .（1）求角的值；（2）若，为边上的任意一点，求的最小值.2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1B【答案解析】由数量积的定义可得,为实数,则由可得,根据共线的性质,可判断；再根据判断,由等价法即可判断两命题的关系.【题目详解】若成立,则,则向量与的方向相同,且,从而,所以；若,则向量与的方向相同,且,从而,所以.所以“”为“”的充分必要条件.故选:B【答案点睛】本题考查充分条件和必要条件的判定,考查相等向量的判定,考查向量的模、数量积的应用.2B【答案解
6、析】根据直线与和都相切，求得的值，由此画出不等式组所表示的平面区域以及圆，由此求得正确选项.【题目详解】.设直线与相切于点，斜率为，所以切线方程为，化简得.令，解得，所以切线方程为，化简得.由对比系数得，化简得.构造函数，所以在上递减，在上递增，所以在处取得极小值也即是最小值，而，所以有唯一解.也即方程有唯一解.所以切线方程为.即.不等式组即，画出其对应的区域如下图所示.圆可化为，圆心为.而方程组的解也是.画出图像如下图所示，不等式组所确定的平面区域在内的部分如下图阴影部分所示.直线的斜率为，直线的斜率为.所以，所以，而圆的半径为，所以阴影部分的面积是.故选：B【答案点睛】本小题主要考查根据公
7、共切线求参数，考查不等式组表示区域的画法，考查圆的方程，考查两条直线夹角的计算，考查扇形面积公式，考查数形结合的数学思想方法，考查分析思考与解决问题的能力，属于难题.3C【答案解析】根据程序框图程序运算即可得.【题目详解】依程序运算可得：，故选：C【答案点睛】本题主要考查了程序框图的计算，解题的关键是理解程序框图运行的过程.4D【答案解析】设，去绝对值，根据余弦函数的性质即可求出【题目详解】因为实数，满足，设，恒成立，故则的最小值等于.故选：【答案点睛】本题考查了椭圆的参数方程、三角函数的图象和性质，考查了运算能力和转化能力，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平5C【答案解析】设出点的坐标，以
8、为底结合的面积计算出点到直线的距离，利用点到直线的距离公式可得出关于的方程，求出方程的解，即可得出结论.【题目详解】设点的坐标为，直线的方程为，即，设点到直线的距离为，则，解得，另一方面，由点到直线的距离公式得，整理得或，解得或或.综上，满足条件的点共有三个故选：C.【答案点睛】本题考查三角形面积的计算，涉及点到直线的距离公式的应用，考查运算求解能力，属于中等题6D【答案解析】由可得，所以，由为定义在上的奇函数结合增函数+增函数=增函数，可知在上单调递增，注意到，再利用函数单调性即可解决.【题目详解】因为在上是奇函数.所以，解得，所以当时，且时，单调递增，所以在上单调递增，因为，故有，解得.故
9、选：D.【答案点睛】本题考查利用函数的奇偶性、单调性解不等式，考查学生对函数性质的灵活运用能力，是一道中档题.7D【答案解析】转化条件得，利用元素个数为n的集合真子集个数为个即可得解.【题目详解】由题意得，集合的真子集的个数为个.故选：D.【答案点睛】本题考查了集合的化简和运算，考查了集合真子集个数问题，属于基础题.8D【答案解析】选项A，否命题为“若，则”，故A不正确选项B，逆命题为“若，则”，为假命题，故B不正确选项C，由题意知对，都有，故C不正确选项D，命题的逆否命题“若，则”为真命题，故“若，则”是真命题，所以D正确选D9B【答案解析】根据线面垂直的判断方法对选项逐一分析，由此确定正确
10、选项.【题目详解】对于A选项，当，时，由于不在平面内，故无法得出.对于B选项，由于，所以.故B选项正确.对于C选项，当，时，可能含于平面，故无法得出.对于D选项，当，时，无法得出.综上所述，的一个充分条件是“，”故选：B【答案点睛】本小题主要考查线面垂直的判断，考查充分必要条件的理解，属于基础题.10D【答案解析】讨论，三种情况，求导得到单调区间，画出函数图像，根据图像得到答案.【题目详解】当时，故，函数在上单调递增，在上单调递减，且；当时，；当时，函数单调递减；如图所示画出函数图像，则，故.故选：.【答案点睛】本题考查了利用导数求函数的零点问题，意在考查学生的计算能力和应用能力.11B【答案
11、解析】画出可行域和目标函数，根据平移得到最值点，再利用均值不等式得到答案.【题目详解】如图所示，画出可行域和目标函数，根据图像知：当时，有最大值为，即，故.当，即时等号成立.故选：.【答案点睛】本题考查了线性规划中根据最值求参数，均值不等式，意在考查学生的综合应用能力.12B【答案解析】根据分段函数，分当，将问题转化为的零点问题，用数形结合的方法研究.【题目详解】当时，令，在是增函数，时，有一个零点，当时，令当时，在上单调递增，当时，在上单调递减，所以当时，取得最大值，因为在上有3个零点，所以当时，有2个零点，如图所示：所以实数的取值范围为综上可得实数的取值范围为， 故选：B【答案点睛】本题主
12、要考查了函数的零点问题，还考查了数形结合的思想和转化问题的能力，属于中档题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13【答案解析】先根据茎叶图求出平均数和中位数，然后可得结果.【题目详解】剩下的四个数为83，85，87，95，且这四个数的平均数，这四个数的中位数为，则所剩数据的平均数与中位数的差为.【答案点睛】本题主要考查茎叶图的识别和统计量的计算，侧重考查数据分析和数学运算的核心素养.14 【答案解析】多项式 满足令，得，则该多项式的一次项系数为令，得故答案为5，7215【答案解析】直接由复数代数形式的乘法运算化简,结合已知条件即可求出实数的值.【题目详解】解：的实部与虚部相等,所
13、以,计算得出.故答案为:【答案点睛】本题考查复数的乘法运算和复数的概念,属于基础题.161【答案解析】试题分析：，即虚部为1，故填：1.考点：复数的代数运算三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（1）（2）详见解析（3）【答案解析】试题分析：（1）当时，由得减区间；（2）因为，所以，因为所以，方程有两个不相等的实数根；（3）因为，所以试题解析：（1）当时，由得减区间； （2）法1：， 所以，方程有两个不相等的实数根； 法2：， ，是开口向上的二次函数，所以，方程有两个不相等的实数根； （3）因为， ， 又在和增，在减，所以 考点：利用导数求函数减区间，二次函数与二次方程关系18（1）；（2）证明见详解.【答案解析】（1）将不等式的解集用表示出来，结合题中的解集，求出的值；（2）利用柯西不等式证明.【题目详解】解：（1），因为的解集为，所以，；（2）由（1）由柯西不等式，当且仅当，等号成立【答案点睛】本题考查了绝对值不等式的解法，利用柯西不等式证明不等式的问题，属于中档题.19解：设特征向量为对应的特征值为，则 ，即 因为k0，所以a2 5分因为，所以A，即， 所以2k3，解得 k2综上，a2，k2 20分【答案解析
