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1、三角形的面积问题相似三角形性质的复习丰潭中学张小乐教学目标：1、通过对2018年杭州中考压轴题的改编和变式练习，突破解决三角形的面积问题；2、在例题解决的过程中，复习相似三角形的性质，面积比为相似比的平方；3、在例题解决的过程中，复习三角形不等底等高，面积比等于低的比的模型；4、在变式计算中引入参数，提升例题和课堂难度.教学重点：通过例题及变式重点研究三角形面积问题；教学难点：在解决问题的过程中引入参数，突破结合参数的运算是本节课的难点，本课采用变式和类比的方法让学生体验参数的计算和数字的计算的区别和联系.教学过程：环节教学设计设计意图课前练习1.完成三道简单的题目，教师巡视，当场批改，并结合
2、小组互批和小组互助的形式快速解决三个问题.2.提问，请学生个别回答，学生边回答教师边板书.第1题考察了什么知识点？第2题考察了什么知识点？老师出第3题的意图是什么，请同学们来猜猜看.1.三道题目难度不大，设计学生能在2到3分钟完成，对应刚好复习了本节课的知识要点三角形不等底等高，面积比等于底的比的模型；复习相似三角形的性质，面积比为相似比的平方.第三题是两个知识点的混合使用；2.这个环节不需老师详细讲解题目，让学生进行小组互助学习，帮助个别不能独立解决的同学；3.把知识要点板书.例1学习例1（改编自2018年杭州中考第23（3）题）：如图，在正方形ABCD中，点G在边BC上（不与点B，C重合）
3、，连结AG，与BD交于点H.若BG：GC=1:2，且SBHG=5.AHD的面积是_；ABH的面积是_；求四边形DCGH的面积；求S四边形DCGH：SAHD.教学设计：1.在给学生足够思考时间后，请学生诉说解题过程，学生一边说解题过程，教师一边进行详细的过程板演；2.为了节约板演的时间，事先用小的磁性黑板进行书写备用，上课时只需要贴吸在黑板上，进行简单的补充；3.在解决第问时，要引导鼓励学生发现解决这个问题可以有两个方向，第一SABH：SADH=BH：DH，第二SABH：SBHG=AH：HG.1.第问利用相似三角形面积比为相似比的平方这个定理解决；2.第问利用三角形不等底等高，面积比等于底的比的
4、模型解决；3.第问考查正方形的轴对称性，以BD为对称轴，可以很快得出四边形DCGH的面积；4.第问比较简单，但是如果直接问第问，对很多学生来说并不容易，前三个小问的设计就是为了层层铺垫，为第问作好准备；5.事先用小的磁性黑板进行书写，上课时可以节约大量时间，同时可以体现出解题时的思维和算法；6.之所以要在黑板上呈现详细的解题过程，是为后面的类比和引入参数作准备的.例2学习例2：如图，在正方形ABCD中，点G在边BC上（不与点B，C重合），连结AG，与BD交于点H.若BG：GC=1:2.AHD的面积是_；ABH的面积是_；求四边形DCGH的面积；求S四边形DCGH：SAHD.教学设计：1.在例1
5、的基础上进行变式，把例1中的条件“且SBHG=5”这个条件去掉；2.学生在思考中发现例1中的“AHD的面积是_；ABH的面积是_；求四边形DCGH的面积；”这三个问题是无法求得的；3.进一步发现若设AHD的面积是a，则后面两问都可以用含a的代数式表达出来；4.最后依然可以求得第问“S四边形DCGH：SAHD”的比值，参数在求比值的时候被消去；5.教师板演解题过程，只需在例1的解答过程中对数字进行修改即可，解题思路是一样的.1.这节课的主要设计思路就是变式，由于这个知识点对学生来说并不容易，所以采用变式步子小，反复对比的方式循序渐进地让学生慢慢体会；2.去掉BHG的面积，引入设参的解题手法，让学
6、生体验感受设参是为了让计算有数据依托；3.解题过程依然完整地呈现在黑板上，对于基础比较好的学生来说可以强化“思路是一样的”，对于比较弱的学生可以再现一边解题过程，帮助理解；4.体验参数参与解题的过程，感受参数最后是被消掉的，也就是面积的比值是定值，例1中的条件BHG的面积不是必须的.课堂练习教学设计：1.巩固练习的两道题目并不是很难，但是条件中只有比值，如果要把这些比值进行转化计算，必须要设参方便计算；2.学生先独立完成，再请学生上讲台讲解自己的方法，允许学生在独立思考一段时间后交流讨论；3.第2题方法比较多变，鼓励学生一题多解.1.这两个题并不很难，第一题主要运用面积比为相似比的平方，第二题
7、解法灵活多变，学生可自由发挥；2.时间控制，计划10到15分钟，让学生充分体验设参的解题技巧.例3学习例3：如图，在正方形ABCD中，点G在边BC上（不与点B，C重合），连结AG，与BD交于点H.若BG：GC=_.求S四边形DCGH：SAHD.（用含m的代数式表示）教学设计：1.请学生自己在下发的学案上，在条件“BG：GC=_”上填写1：m，组成完整的题目；2.提问“请同学们预测，最后求得结果会有怎样的特征？”如果答不出来，可以进一步追问“与例1，例2比起来答案会有什么不同？”引出最后的比值是一个含有m的代数式；3.提问“这个题的解题思路和例1，例2比，有什么区别和联系？”4.教师经过两个问题
8、的引导和点拨，然后让学生独立完成和计算，预计能有三分之一的学生能独立得到结果，剩下的同学会存在一定困难；5.最后教师讲评，解题思路因为是不变的，所以可以在原解题过程上继续对数据进行修改；6.提问“思考此题中的字母m与例2中设的字母在解题过程中的有什么区别”，帮助学生体验字母作参数和常数的区别.7.进一步进行变式，把1：m变为k，也就变成了2018年杭州中考第23（3）题，难度比较大.如果有时间，可以让学生再次尝试完成.1.让学生根据PPT自己填上条件，是为了帮助学生更好地体会“变式”的过程理解解题过程中的相同与不同；2.虽然只是把数字改成了字母，对于学生来说难度的提升是很大的一个档次，这里一定
9、要要耐心等待，给学生充足的时间去思考和进行运算；3.这里字母m的作用和地位和前面例2中设参的用法有微妙的不同，请学生体验比较，例2中设参其实也是作为常量存在运算中，无非用字母来表示这个常量.而此题中的m一直参与运算，也是一个常数.但是因为例2中的常量是自己设的，所以最后需要消掉，而此题中的m是题目给出的，所以不需要消掉，可以保留；4.此题的难度还在于，即要设参方便计算，还要配合m进行运算，这里要注意设参的时候不能设为m；5.进一步变式，把1：m变为k，对于学生来说理解和难度又有很大提升，但是由于课堂时间有限，可能只能留给学生课后再去好好钻研.但是课堂上需要量一量相，因为这个题此时对学生来说或许
10、还是难的，但是经过一节课的层层铺垫，一定不会有在单独坐试卷时感到那么难，也让学生体会一下中考的难度和真题.课后作业布置：1.已知如图，点D，E为ABC边AB上的点，且AD：DE：EB=2:3：m，过点D，E作DFBC，EGBC，则S四边形BCGE：S四边形EGFD=_.2.已知如图，在ABCD中点E为边AD上的一点，且AE：ED=m，延长BE与CD交于点F，则SBEA：S四边形EBCD=_.3.（2018杭州第23题）如图，在正方形ABCD中，点G在边BC上（不与点B，C重合），连结AG，作DEAG于点E，BFAG于点F，设BG：BC=k（1）求证：AE=BF（2）连结BE，DF，设EDF=，EBF=求证：tan=ktan（3）设线段AG与对角线BD交于点H，AHD和四边形CDHG的面积分别为S1和S2，求S2：S1的最大值作业设计：1.原本想设计为课堂的巩固练习，当时由于时间缘故，移到课后作为回家作业；2.充分融合了本节课的重点有关三角形的面积计算和本节课的难点有关字母参与运算的体验；3.既然这节课的设计都是围绕2018杭州市中考第23题真题开展的，作为回家作业可以把完整的题目展示出来，让学生进行练习.
