《昆明理工大学高等数学下册各年试题2001-2005级.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《昆明理工大学高等数学下册各年试题2001-2005级.doc（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、昆明理工大学2001级高等数学下期末试卷一、填空（每小题4分，共24分）1函数的定义域是 ，函数在 是间断的.2设函数，则 ， .3函数在 点（1，2）处沿轴负方向的方向导数等于 .4设，则曲面积分= .5设，则二重积分= .6如果微分方程的通解的所有任意常数的值确定后，所得到的微分方程的解称之为 解.二、解答下列各题（每小题6分，共18分）1求函数（为常数）的全微分.2求曲面在点处的切平面方程和法线方程.3求微分方程的通解.三、解答下列各题（每小题6分，共18分）1设而为可导函数，试计算.2计算三重积分其中是由曲面及所围成的闭区域.3计算曲面积分，其中是柱面介于平面及之间部分的前侧。四、（1
2、2分）求微分方程的通解.五、（12分）求曲线积分其中：（1）（8分）L为圆周的正向.（2）（4分）L为椭圆的正向六、（10分）求表面积为36，而体积为最大的长方体的体积.七、（7分）讨论函数 在（0，0）处的连续性.昆明理工大学2002级高等数学（下）期末试卷一填空题（每小题4分，共40分）1设函数，则全微分 2设函数具有一阶连续偏导数，则 3二重积分，改变积分次序后= .4直角坐标系下的三次积分化为球坐标系下的三次积分= 5若区域，则三重积分= 6当= 时，为某二元函数的全微分.7曲线积分，其中L是抛物线上从点到的一段弧，则= .8当为面内的一个闭区域D时，曲面积分与二重积分的关系为= .9
3、二阶常系数齐次线性微分方程的通解为y= 10. 二阶常系数非齐次线性微分方程的特解形式为y*= 二（10分）具有连续偏导数，证明由方程 所确定的函数满足三（10分）由锥面及抛物面所围立体体积四（10分）求螺旋线在处的切线方程及法平面方程.五、（10分）利用高斯公式计算曲面积分，其中具有二阶连续导数，为上半球面与所围成空间闭区域的整个边界曲面的外侧.六（10分）设曲线积分在右半平面内与路径无关，其中可导且，求.七（10分）二阶常系数非齐次线性微分方程，求其通解.昆明理工大学2003级高等数学下期末试卷一填空题（每小题4分，共32分）1设函数，则 ， .2曲线在处的切线方程为.3交换二次积分次序，
4、 . 4设L为右半圆周：，则曲线积分 .5设为平面在第一卦限中的部分，则曲面积分 .6级数的敛散性为 .7幂级数的收敛半径R= ，收敛区间为 .8求微分方程的通解为 .二解答下列各题（每小题7分，共35分）1设.2讨论函数是否有极值.3求幂级数在收敛区间内的和函数.4求微分方程的特解.5求微分方程的通解.三（11分）利用格林公式计算曲线积分，其中为从原点的正弦曲线.四（11分）利用高斯公式计算曲面积分，其中是球面的内侧.五（11分）求由锥面及旋转抛物面所围成的立体的体积.昆明理工大学2004级高等数学下期末试卷一填空题（每小题4分，共32分）1设函数，则 .2曲线处的法平面方程为： .3设区域
5、D由及所围，则化二重积分为先的二次积分后的结果为 .4设L为圆弧：，则曲线积分 .5设，则曲面积分= .6级数收敛于 .7幂级数的收敛半径R= ，收敛区间为 .8二阶常系数非齐次线性微分方程的特解形式为y*= .（不要求计算）二解答下列各题（每小题7分，共28分）1求函数z=，其中具有一阶连续偏导数，求.2讨论的极值.3将函数展开成的幂级数，并求展开式成立的区间.4求微分方程的通解.三（10分）设L为沿顺时针方向的上半圆，计算曲线积分.四（10分）求由球面及所围成的立体的体积.五（10分）利用高斯公式计算曲面积分，其中是球面外侧的上半部分.六、（10分）求，使曲线积分与路径无关，其中具有二阶连
6、续导数，且.昆明理工大学2005级高等数学下期末试卷一填空题（每小题4分，共32分）1设函数则 .2设，则 .3曲线处的法平面方程为 .4交换二次积分次序，则 .5设L为圆周：，则曲线积分 .6当为平面内的一个闭区域D时，则曲面积分 .7微分方程的通解为 .8微分方程的的通解为 .二解答下列各题（每小题7分，共28分）1由方程所确定，其中具有连续的偏导数，求.2计算二重积分其中D是由所围成的闭区域.3利用高斯公式计算曲面积分，其中是球面的外侧.4求微分方程的通解.三（10分）某厂要用铁板做成一个体积为的无盖长方形水箱，问长、宽、高各取多少时，才能使用料最省.四（10分）求由曲面及所围成的立体的体积.五（10分）微分方程的通解.六（10分）曲线积分与路径无关，其中具有连续的导数，且，计算.10
