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1、扬中市第二高级中学2010届高三数学教学案第51课 空间两条直线的位置关系【复习目标】理解异面直线的概念，能计算异面直线所成角；掌握公理4及等角定理【重点难点】理解异面直线的概念，能计算异面直线所成角；掌握公理4及等角定理【自主学习】一、知识梳理1.空间两条直线的位置关系： 2.平行直线的公理及定理（1）公理4：平行于同一条直线的两条直线 （2）定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别 并且方向 ，那么这两个角相等。3.异面直线的判定及所成的角（1）异面直线的定义： （2）异面直线的判定：过平面内一点与平面外一点的直线，和这个平面内 的直线是异面直线。（3）异面直线所成的角如果a,b是两条异
2、面直线，那么经过空间任意一点O作直线,直线和所成的 叫做异面直线a,b所成的角。（4）异面直线垂直的定义若两条异面直线a,b所成的角是直角，则称这两条异面直线 ，记作 二、课前预习：1. 若a ,b是异面直线, b, c是异面直线, 则a ,c的位置关系是 2. 分别和两条异面直线都相交的两条直线的位置关系是 3. 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，与对角线AC1异面的棱有 条。4. 已知a ，b是异面直线，直线c平行于直线a，那么c与b的位置关系是 5. 下面命题中，正确结论有 个。 如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等； 如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，
3、那么这两组直线所成的锐角（或直角）相等； 如果一个角的两边和另一个角的两边分别垂直，那么这两个角相等或互补；如果两条直线同平行于第三条直线，那么这两条直线互相平行6. 下列命题中正确命题的个数是 两条直线和第三条直线等角，则这两条直线平行； 平行移动两条异面直线中的任何一条，它们所成的角不变； 过空间四边形ABCD的顶点A引CD的平行线段AE, 则BAE是异面直线AB与CD所成的角; 四边相等, 且四个角也相等的四边形是正方形.【共同探究】例1. 如图，在三棱锥A-BCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点。ABCDEFGH（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；（2）若AC
4、=BD，求证：四边形EFGH是菱形；（3）当AC与BD满足什么条件时，四边形EFGH是正方形？【变式训练】空间四边形ABCD的对棱AD、BC成600角，且AD=BC=a，平行于AD与BC的截面分别交AB,AC,CD,BD于E,F,G,H，则E在AB的何处时截面EFGH的面积最大？最大面积是多少？例2. M、N分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱BB1、B1C1的中点，(1)求MN与AD所成的角；(2)求MN与CD所成的角 【巩固练习】1. 如果两条直线a和b没有公共点，那么a与b的位置关系是 2. 若点P是两条异面直线l,m外任意一点，则的如下说法：过点P有且仅有一条直线与l,m都平行；
5、过点P有且仅有一条直线与l,m者垂直；过点P有且仅有一条直线与l,m都相交；过点P有且仅有一条直线与l,m者异面。其中正确的是 3. 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E,F分别为棱AA1,CC1的中点，则在空间中与三条直线A1D,EF,CD都相交的直线有 条。4. 下列说法：过平面外一点可作无数条直线与已知直线成异面直线；过直线外一点只有一条直线与已知直线垂直；若a/b,ca,则cb; 若ac,bc,则a/b.其中正确的是 5.直线a、b不在平面内，a、b在平面内的射影是两条平行直线，则a、b的位置关系是_6. 正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G、H分别为AA1、CC1、C1D1、D1A1的中点，则四边形EFGH的形状是_7.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，（1）求AD与BB1所成的角；（2）求AC与BC1所成的角；（3）AA1,AB,CC1的中点分别是E、F、G，求EF和A1G所成的角。
