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1、复数班级 姓名 得分 一、选择题1.已知z1=2i,z2=1+3i，则复数的虚部为A.1B.1C.iD.i2. (1i)2i等于A.22iB.2+2iC.2D.23.复数z1=3+i,z2=1i，则z=z1z2在复平面内的对应点位于A.第一象限B.第二象限 C.第三象限D.第四象限4.已知复数z与(z+2)28i均是纯虚数,则z等于A.2i B.2iC.iD.i5.i是虚数单位,等于A.1+iB.1i C.1+3iD.13i6.过原点和i对应点的直线的倾斜角是A.B.C.D.7.设=+i,A=x|x=k+k,kZ,则集合A中的元素有A.1个B.2个C.3个D.4个8.已知=a+3i,则a等于A
2、.iB.5iC.23iD.23i9.已知z1=m23m+m2i,z2=4+(5m+6)i,其中m为实数,i为虚数单位,若z1z2=0,则m的值为A.4B.1C.6D.010.设f(n)=()n+()n,nN,如果Af(n),则满足条件的集合A有A.8个B.7个C.3个D.无穷多个11.设zC,若z2为纯虚数，则z在复平面上的对应点落在A.实轴上B.虚轴上C.直线y=x(x0)上D.以上都不对12.当z=时,z100+z50+1的值等于A.1B.1C.iD.i二、填空题13.的值等于_.14.设z=1+()2003,则z=_.15.复平面内，已知复数z=xi所对应的点都在单位圆内，则实数x的取值
3、范围是_.16.定义运算=adbc,则对复数z=x+yi(x、yR)符合条件=3+2i的复数z等于_.三、 解答题17实数m分别取什么数时，复数z=（1+i)m2+(52i)m+615i是：（1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数；（4）对应点在第三象限；（5）对应点在直线x+y+5=0上；（6）共轭复数的虚部为12.18.已知z= (a0,aR),复数=z(z+i)的虚部减去它的实部所得的差是，求复数.19.已知复平面上正方形的三个顶点是A（1，2）、B（2，1）、C（1，2），求它的第四个顶点D对应的复数.20.已知关于x的方程x2+(k+2i)x+2+ki=0有实根，求这个实根以及实数k的值
4、.21.已知关于的实系数方程的两根分别为且，求的值22若虚数z同时满足下列两个条件：z+是实数；z+3的实部与虚部互为相反数.这样的虚数是否存在？若存在，求出z;若不存在，请说明理由.参考答案一、选择题1.解：=i. 答案: C2解:(1i)2i=(12i+i2)i=(12i1)i=2ii=(2)(1)=2. 答案:D3解:z1z2=(3+i)(1i)=42i. 答案: D4解:设z=bi(bR且b0),则(z+2)28i=(bi+2)28i=b2i2+4bi+48i=(4b2)+(4b8)i. b=2.z=2i. 答案:B5解:=13i. 答案:D6解:i的对应点是(,1)，tan= (0)
5、.=. 答案: D7解:设=+i,则3k=1,3k+1=,3k+2=(kZ),当k=3n,nZ时，x=1+1=2;当k=3n+1,nZ时，x=+=+2=+=1;当k=3n+2,nZ时，x=2+=2+=1 答案: B8解:=2，a+3i=2.a=23i. 答案: C9解:z1z2=0,z1=z2.根据两个复数相等的定义,得方程组解得所以m=1.答案:B10解:f(n)=( )n+()n=in+(i)n(nN)=f(n)=0,2,2.Af(n)=0,2,2,A的个数是23=8. 答案: A11解:设z=x+yi(x、yR),则z2=(x+yi)2=x2y2+2xyi.z2为纯虚数，y=x(x0).
6、 答案: C12解:z2=()2=i,z100+z50+1=(i)50+(i)25+1=i50i25+1=i2i+1=i. 答案:D13解: =2+3i.14解:z=1+()2003=1+i2003=1+i4500+3=1+i3=1i.15解:z对应的点z(x,)都在单位圆内， |Oz|1,即1.x2+1.x2. .16解:由定义运算,得=2ziz=3+2i,则z=i.17.解：z=(1+i)m2+(52i)m+615i=(m2+5m+6)+(m22m15)imR,z的实部为m2+5m+6,虚部为m22m15.(1)若z是实数，则m=5或m=3(2)若z是虚数，则m22m150m5且m3.(3
7、)若z是纯虚数，则m=2(4)若z的对应点在第三象限，则3m0,a=2,=+3i.19.解：设D（x,y),则对应的复数为(x+yi)(1+2i)=(x1)+(y2)i对应的复数为：(12i)(2+i)=13i(x1)+(y2)i=13i解得D点对应的复数为2i.20.解:设x=m是方程的实根，代入方程得m2+(k+2i)m+2+ki=0,即(m2+km+2)+(2m+k)i=0.由复数相等的充要条件得解得或方程的实根为x=或x=,相应k的值为2或2.21.解：（1） 若，则方程有实根，且 代入（1）得（2） 若，则方程有两个共轭虚根，且，代入（1）得所以22.解: 设z=a+bi(a、bR且
8、b0),则z+=(a+bi)+=a(1+)+b(1)iR.又z+3=a+3+bi,依题意，有又由于b0,因此解之得或z=12i或2i.备用题1使复数z为实数的充分而不必要条件是（ D ）Az2为实数 Bz+为实数 Cz= D|z|=z2复平面上有圆C：|z|=2，已知（z1-1）是纯虚数，则复数z1的对应点P（ B ）A必在圆C上 B必在圆C内部C必在圆C外部 D不能确定3.复数z满足(1+2i)z=4+3i,那么z=_.解:z=2i.4.已知复数(2k23k2)+(k2k)i在复平面内对应的点在第二象限，则实数k的取值范围是_.解:复数对应的点在第二象限，即k的取值范围为(，0)(1，2).
9、5满足z+是实数，且z+3的实部与虚部互为相反数的虚数z是否存在，若存在，求出虚数z；若不存在，请说明理由解：假设存在虚数z，则设z=a+bi(a，bR，且b0)，则b0，解出或存在虚数z1=-1-2i或z2=-2-i满足上述条件6已知集合A=z|z-2|2，B=|z|z=z1i+b，z1A，bR（1）若AB=，求b的取值范围；（2）若AB=B，求b的值解：由B中元素z=z1i+b，得z1=-i(2z-2b)，z1A，|z-2|=|-i(2a-2b)-2|2，即|z-b-i|1，集合B是圆心在(b，1)，半径为1的圆面，而A是圆在（2，0），半径为2的圆面（1） 若AB=，则圆面A和圆面B相离，(b-2)2+19，b2+2（2） 若AB=B，BA，(b-2)2+11，b=2
