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1、2017-2018学年江苏省南通市海安高级中学高二（上）期中数学试卷（文科）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分请把答案直接填写在答题卡相应位置上1（5分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线C的顶点为坐标原点，焦点坐标是（1，0），则抛物线C的标准方程是2（5分）设函数则f（f（0）的值是3（5分）已知命题p：“正数a的平方不等于0”，命题q：“若a不是正数，则它的平方等于0”，则p是q的（从“逆命题、否命题、逆否命题、否定”中选一个填空）4（5分）在平面直角坐标系xOy中，双曲线的准线方程是5（5分）若实数x，y满足则z=x2y的取值范围是6（5分）已知等比数列an的前n项和为S
2、n=3nk（kN*），则a2k的值为7（5分）在ABC中，若AB=5，AC=12，|=|，则的值为8（5分）设函数f（x）=，若函数g（x）=f（x）ax，x2，2为偶函数，则实数a的值为9（5分）设函数f（x）=cosx（0），将y=f（x）的图象向右平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则的最小值等于10（5分）已知m、n是直线，、是平面，给出下列命题：若，=m，nm，则n或n；若，=m，=n，则mn；若m不垂直于，则m不可能垂直于内的无数条直线；若=m，nm；且n，n，则n且n其中正确的命题的序号是（注：把你认为正确的命题的序号都填上）11（5分）定义在R上的函数f（x）=若关于x的
3、函数h（x）=f2（x）+bf（x）+有5个不同的零点x1，x2，x3，x4，x5，则x12+x22+x32+x42+x52=12（5分）某同学的作业不小心被墨水沾污，经仔细辨认，整理出以下两条有效信息：题目：“在平面直角坐标系xoy中，已知椭圆x2+2y2=1的左顶点为A，过点A作两条斜率之积为2的射线与椭圆交于B，C，”解：设AB的斜率为k，点B（，），D（，0），据此，请你写出直线CD的斜率为（用k表示）13（5分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，A=2C，c=2，a2=4b4，则a=14（5分）在平面直角坐标系xOy中，设将椭圆+=1（a0）绕它的左焦点旋转一周所覆盖
4、的区域为D，P为区域D内的任一点，射线xy=0（x2）上的点为Q，若PQ的最小值为a，则实数a的取值为二、解答题：本大题共6小题，共90分请在答题卡指定区域内作答解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（14分）设全集U=R，函数y=lg（x24x+3）的定义域为A，函数y=，x0，m的值域为B（1）当m=4时，求BUA；（2）若“xUA”是“xB”的必要不充分条件，求实数m的取值范围16（14分）在三棱锥PABC中，D为AB的中点（1）与BC平行的平面PDE交AC于点E，判断点E在AC上的位置，并说明理由；（2）若PA=PB，且PCD为锐角三角形，又平面PCD平面ABC，求证：ABPC1
5、7（14分）已知向量=（sinx，），=（cosx，1）（1）当时，求cos2xsin2x的值；（2）设函数f（x）=2（+），已知f（）=，（，），求sin的值18（16分）如图，地面上有一竖直放置的圆形标志物，圆心为C，与地面的接触点为G与圆形标志物在同一平面内的地面上点P处有一个观测点，且PG=50m在观测点正前方10m处（即PD=10m）有一个高为10m（即ED=10m）的广告牌遮住了视线，因此在观测点所能看到的圆形标志的最大部分即为图中从A到F的圆弧（1）若圆形标志物半径为25m，以PG所在直线为x轴，G为坐标原点，建立直角坐标系，求圆C和直线PF的方程；（2）若在点P处观测该圆形标
6、志的最大视角（即APF）的正切值为，求该圆形标志物的半径19（16分）设椭圆E：+=1（ab0），其长轴长是短轴长的倍，过焦点且垂直于x轴的直线被椭圆截得的弦长为2（）求椭圆E的方程；（）点P是椭圆E上横坐标大于2的动点，点B，C在y轴上，圆（x1）2+y2=1内切于PBC，试判断点P在何位置时PBC的面积S最小，并证明你的判断20（16分）已知以a1为首项的数列an满足：an+1=（1）当a1=1，c=1，d=3时，求数列an的通项公式（2）当0a11，c=1，d=3时，试用a1表示数列an的前100项的和S100（3）当0a1（m是正整数），c=，d3m时，求证：数列a2，a3m+2，a6
7、m+2，a9m+2成等比数列当且仅当d=3m2017-2018学年江苏省南通市海安高级中学高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分请把答案直接填写在答题卡相应位置上1（5分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线C的顶点为坐标原点，焦点坐标是（1，0），则抛物线C的标准方程是y2=4x【解答】解：根据题意，若抛物线C的焦点坐标是（1，0），则抛物线开口向右，且=1，则抛物线的方程为y2=4x；故答案为：y2=4x2（5分）设函数则f（f（0）的值是2【解答】解：函数，f（0）=1，f（f（0）=f（1）=2，故答案为：23（5分）已知命题p：“正数a的平方不等于0”，命题q：“若a不是正数，则它的平方等于0”，则p是q的否命题（从“逆命题、否命题、逆否命题、否定”中选一个填空）【解答】解：命题P的条件是：a0，结论是：a20；
