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1、 因数和倍数教学内容： 苏教版义务教育教科书数学五年级下册第3032页例1、例2和“试一试”、例3和“试一试”“练一练”，第35页练习五第14题。教学目标：1使学生认识倍数和因数，能判断两个自然数间的因数和倍数关系；学会找一个数的因数和倍数的方法，能按顺序找出100以内自然数的所有因数，10以内自然数的所有倍数；了解一个数的因数、倍数的特点。2使学生经历探索求一个数的因数或倍数的方法、一个数的因数和倍数特点的过程，体会数学知识、方法的内在联系，能有条理地展开思考，培养观察、比较，以及分析、推理和抽象、概括等思维能力，发展数感。3使学生主动参与操作、思考、探索等活动，获得解决问题的成功感受，树立
2、学好数学的信心，养成乐于思考、勇于探究等良好品质。教学重点： 认识因数和倍数。教学难点： 求一个数的因数、倍数的方法。课前谈话：会玩拼图游戏吗？同桌两人合作完成一幅拼图。（找3种不同的展示）在图中藏着什么字？（玩中学）对了，咱们今天的课就从玩中学。一、认识倍数和因数 提问：把这些画片反过来，就成了这样的正方形，看一看这些每一幅拼图都可以用怎样的一道算式表示？ 预设：112=12 或者121=12 提问：猜猜看，他每排摆了几个，摆了几排？（12个，摆了一排）ppt出示两种。 交流：是这样吗？第二种摆法我们只要把他旋转一下就跟第一种怎么样？（一样）。我可以把他忽略不计。还可以怎么摆？同样用一道算式
3、表达出来？预设：26=12或122=6交流：这一次每排摆了几个，摆了几排？（屏幕显示摆法）同样第二种也可以省。还有吗？ 预设：34=12或123=4交流：我来猜测一下同学们脑子里怎么想的，有同学可能想每排摆6个，摆2排。也有同学可能想每排摆2个，摆6排。（屏幕显示摆法）同样第二种摆法也可以省。 提问：还有不同的想法吗？每排能摆5个吗？（不能，会有2个剩余，不能摆成长方形）（如果有学生说算式：125=22，解释我们要正好摆成长方形能不能有剩余？那除法算式就不能有余数，像这样的没有余数的除法算式我们叫做整除。） 引导：12个同样大小的正方形能摆3种不同的乘法算式，千万别小看这些乘法算式，今天我们研
4、究的内容就从这里开始。先以这一道乘法算式为例，34=12，以前学习乘法算式把前面两个数叫乘数，把结果叫做积，这就像人的名字，但这不能表示两个数之间的关系。 指出：在数学上我们说3是12的因数，那4也是12的因数，倒过来12是3的倍数，12也是4的倍数。同学们很有迁移能力，这就是我们今天要研究的一个数的因数和倍数。板书：因数和倍数提问：这儿还有两道乘法算式，先自己说一说谁是谁的因数？谁是谁的倍数？行不行？谁先来？提问：刚才在听的时候发现112说因数和倍数时有两句特别拗口，是哪两句啊？（12是12的因数，12是12的倍数）这里的12是算式中的什么？后一个呢？指出：虽然是拗口了点，不过数学上还真是这
5、么回事，12的确是12的因数，12也是12的倍数。 那么12的因数有哪些？（1、12、2、6、3、4） 为了研究方便，以后来探讨因数和倍数的时候咱们研究的就是自然数，而且谁得除外？（0）练习：好了，刚才我们已经初步研究了一个数的因数和倍数。（屏幕显示5、6、10、14、30）你能从中选两个数，说一说谁是谁的因数？谁是谁因数和倍数？行不行？先自己试一试。交流：5/6/10都是30的因数。二、探索找因数倍数的方法1.探索找因数的方法。 交流：看来同学们对于因数和倍数已经掌握的不错了。不过刚才我在听的时候发现一个奥秘，好几个数都是30的因数，你发现了吗？谁能在10秒钟内把哪些数是30的因数一口气说完
6、？ 提问：他们说的都是30的因数吗？你怎么知道他说的是正确的？（乘法算式或除法算式）还有吗？ 谈话：其实要找出30的一个因数并不难，难就难在你有没有能力把30的所有因数全部找出来？因为这个问题有点难度，你可以独立完成也可以同桌完成，下面你选择你喜欢的方式，可以合作，也可以单干，想一想怎么不遗漏，注意了，当你找出了30的所有因数，别忘了填在作业纸上，如果能把怎么找到的方法写在下面更好。学生填写时师巡视搜集作业。交流：请同学交流展示A：不全B：从小到大 C：成对出现 关于A这种方法你有什么话要说？（学生纷纷举手）能不能从正面的角度说一说，这个同学找出的因数有没有值得肯定的地方？（都对的） 那有什么
7、问题？（没有写全，少了） 交流：（补全之后）大家来思考一下，补充的这个数是30的因数吗？你们想一下没有找全仅仅是因为粗心吗？是因为什么？ 提问：找一个数的因数，一个个找，还是两个两个找？你有什么办法？请B同学来展示自己的作业单。请同学们评价一下。自己介绍一下想法。 B同学：先把1写在头，30写在尾，然后再把2写中间，这样依次写下去。小结：提炼出两个字：“顺序”，好像还不仅仅是因为粗心的问题，没有按照一定的顺序。提问：第二个同学有没有找全？（完善板书：有序就能做到准确和全面）交流：C同学是最没有顺序的，什么1、30，2、15了，你们觉得有道理吗？你们觉得有顺序吗？（有）你自己来说？（他们那样还要
8、头对尾头对尾的，像这样直接就可以写了） 交流：有没有听明白，也是同样一对一对出现的。正是因为你的质疑，他把方法说了出来。他用了什么？（乘法算式）提问：虽然这个同学找到了尝试完了1，找到30、尝试完了2，找到15、3、10、5、6，自然数有很多，那你的6怎么不往下试了，你怎么知道找全了呢？预设：找到开始重复就不找了 我认为应该找到比较接近如5、6，找到比较接近就可以了。引导：体会体会，这两个因数在不断接近，接近到相差无几。（加上手势）介绍：表示30的因数也可以用集合图来表示。板书贴。2.探索一个数的因数的特点。 谈话：通过刚才的交流，找一个数的因数有没有方法做到既准确又全面？试着写出15的所有因
9、数。 交流：咱们来对口令吧，我说1，你们说（）ppt头尾出示 再试一个：36，你们先说，我来对。（ppt头尾出示） 提问：学生出6，我出6，这时重复了？只要写一个。 练习：再来一个大点的数考考你，请写出60的所有因数。自己完成，汇报。 观察：刚才我们找了3个不同数的因数，观察这些因数，有什么相同的地方吗？ 预设：他们都有同一个因数1，他们最大都只能写到本身这个数。（板书：一个数最小的因数是1，最大的因数是本身） 他们都是一对一对地想出来的。 提问：除了发现相同的地方，你还有什么发现吗？（数越大因数就越多）设疑：1100这100个数，思考一下，哪个数的因数最多？（99、100等）可以自己试一下，
10、有几个？ 交流：没有 60的多，其实100以内因数最多的就是60.是不是数越大，因数就越多? 谈话：你们知道一小时有多少分？（60分），一分=60 秒，这里的60和刚才的60有关系吗？这里的60就和100以内的因数有关系，你们相信吗？特意给大家带来一本书。书的名字叫数字王国，（ppt演示书本内容） 历法上面的 1小时=60分，一分=60秒的进率竟然和100以内的数的因数有着这么大的关系，这本书详细记载着为什么一年有12个月，一天有24小时，同学们知道为什么用12、24作为进率，道理是一样的。3.介绍完美数。 谈话：更有意思的在后面，再给大家介绍一个数，数学家把6称为“完美数”。想知道为什么吗？
11、用最快的速度说一说6的因数？ 演示：把6划去，1+2+3=6，又回到了6本身，正是因为这样的数非常特别，所以数学家把这样特点的数称为是完美数。数学家找到了第一个完美数，就会去找第二个完美数，猜猜看，找到了没有？我不把答案直接告诉你们，我透露一下资料好不好？第二个完美数比20大，比30小，而且还是一个双数，有哪些双数？22/24/26/28，试试看？ 交流：正确答案应该是28，人们开始找第三个完美数，想知道第5个吗？师板书。为什么这么惊讶？同学们惊讶的背后我也体会的过，刚才从4个数里找一个也花了一分多钟，要从几十亿数中找出这6个完美数，数学家们要付出多大的心血。你觉得什么力量使数学家们去不断努力
12、？（好奇心）4.探索一个数的倍数。引导：带着这份好奇心，你能利用刚才的学习经验，探索如何写出一个数的倍数吗？先找一个小一点的，3的倍数，注意要做到什么要求？（准确、全面、有序） 设疑：你能把3的倍数全部写下来吗？（不能。太多太多了。） 提问：为什么写不完？我想听听你是怎样找的？ 预设：31=3、32=6、33=9 交流：3是3的1倍，6是3的2倍，9是3的3倍，只要乘几就是3的几倍，这样乘下去结果就找不完。 预设：33=6、639可以一直加下去，其实这里的加法算式也表示1个3相加、2个3相加。 指出：有理吗？不要小看加3了，当到数大的时候也比较方便。 交流：不管用哪种方法，一个数的倍数写得完吗
13、？写不完我们可以用“省略号”寻找一个数的倍数的方法掌握了吗？试一试。 练习：2的倍数、5的倍数、7的倍数5.探索一个数的倍数的特点 比较：观察一个数的倍数，你能发现他们在思考的时候有什么相同点吗？ 预设：他们都是从本身开始写起的，没有最大的倍数。 板书：一个数的最小倍数是它本身，没有最大倍数。三、 观察比较，全课总结谈话：同学们真不容易，自己探索出了因数和倍数的相关知识，课上到这儿，你能说说你有什么收获吗？预设：我学会了写一个数的因数和一个数的倍数。比较：你能说说他们的有什么相同的地方吗？都是可以从乘法算式里寻找。在乘法算式里，我们说两个乘数就是积的因数。而积就是两个乘数的倍数。在找的时候呢？找一个数的因数就是在乘法算式里找两个乘数，找一个数的倍数就是在乘法算式里找积。你还知道他们还有什么区别吗？（个数、最大、最小）谈话：同学们，你知道吗？数学家们就是能透过枯燥的数学本身看到里面的东西 ，就像我们今天这堂课一样，透过数字蕴藏着大量丰富的规律。高斯曾经说过的把数学比作科学的皇后，数论是数学皇后头顶上的皇冠，我们研究的只是数论中的最最基本的一些小常识，换句话说这堂课我们没有摘取数学皇后头顶上的皇冠，我们摘取的只是皇冠上一小粒一小粒的珠子。
