《112四种命题113四种命题的相互关系》由会员分享，可在线阅读，更多相关《112四种命题113四种命题的相互关系（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、圆玄中学数 学备课组集体备课教案200 9学年第2学期学科数学年级高二备课主笔江湘伦备课 组员江湘伦 陈文运钟燕 王凤兰黄雁冰课时共课时课题1.1.2四种命题113四种命题的相互关系课型新课知识与技能知识与技能：了解原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四种命题的概念，掌握四种命题的 形式和四种命题间的相互关系，会用等价命题判断四种命题的真假.过程与方法过程与方法：多让学生举命题的例子，并写出四种命题，培养学生发现问题、提出问题、分 析问题、有创造性地解决问题的能力；培养学生抽象概括能力和思维能力.情感、 态度与 价值观情感、态度与价值观：通过学生的举例，激发学生学习数学的兴趣和积极性，培养他们的
2、辨 析能力以及培养他们的分析问题和解决问题的能力.教学 重点、 难点重点：(1)会写四种命题并会判断命题的真假；(2)四种命题之间的相互关系. 难点：(1)命题的否定与否命题的区别；(2) 写出原命题的逆命题、否命题和逆否命题；(3) 分析四种命题之间相互的关系并判断命题的真假.教 学 过 程 设 计1.复习引入初中已学过命题与逆命题的知识，请同学回顾：什么叫做命题的逆命题？2 思考、分析问题1：下列四个命题中，命题(1)与命题(2)、(3)、(4)的条件与结论之间分别 有什么关系？(1) 若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数.(2) 若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数.(3)
3、若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数.(4) 若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数.3归纳总结问题一通过学生分析、讨论可以得到正确结论.紧接结合此例给出四个命题的概 念，(1)和(2)这样的两个命题叫做互逆命题，(1)和(3)这样的两个命题叫 做互否命题，(1)和(4)这样的两个命题叫做互为逆否命题。4.抽象概括定义1： 一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题 的结论和条件，那么我们把这样的两个命题叫做互逆命题.其中一个命题叫做原命题， 另一个命题叫做原命题的逆命题.让学生举一些互逆命题的例子。定义2： 般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰
4、好是另一个命题 的条件的否定和结论的否定，那么我们把这样的两个命题叫做互否命题.其中一个命 题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的否命题.让学生举一些互否命题的例子。教学 反思定义3： 般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题 的结论的否定和条件的否定，那么我们把这样的两个命题叫做互为逆否命题.其中一 个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的逆否命题.让学生举一些互为逆否命题的例子。小结：(1) 交换原命题的条件和结论，所得的命题就是它的逆命题：(2) 同时否定原命题的条件和结论，所得的命题就是它的否命题；(3) 交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题就是它的逆否命
5、题.强调：原命题与逆命题、原命题与否命题、原命题与逆否命题是相对的。5. 四种命题的形式让学生结合所举例子，思考：若原命题为“若P,则q”的形式，则它的逆命题、否命题、逆否命题应分别写 成什么形式？学生通过思考、分析、比较，总结如下：原命题：若P,则q.贝I：逆命题：若q，则P.否命题：若P,贝厂q.(说明符号“”的含义：符号“”叫做否定符号.“P”表示p的否定；即不是p；非P)逆否命题：若q,贝厂P.6. 练习巩固写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题并判断它们的真假：(1) 若一个三角形的两条边相等，则这个三角形的两个角相等；(2) 若一个整数的末位数字是0,则这个整数能被5整除；(3)
6、若 x2=1,则 x=1；(4) 若整数a是素数，则是a奇数。7. 思考、分析结合以上练习思考：原命题的真假与其它三种命题的真假有什么关系？ 通过此问，学生将发现： 原命题为真，它的逆命题不一定为真。 原命题为真，它的否命题不一定为真。 原命题为真，它的逆否命题一定为真。 原命题为假时类似。结合以上练习完成下列表格：原命题逆命题否命题逆否命题真真假真假真假假由表格学生可以发现：原命题与逆否命题总是具有相同的真假性，逆命题与否命 题也总是具有相同的真假性.由此会引起我们的思考：一个命题的逆命题、否命题与逆否命题之间是否还存在着一定的关系呢？让学生结合所做练习分析原命题与它的逆命题、否命题与逆否命
7、题四种命题间的 关系.学生通过分析，将发现四种命题间的关系如下图所示:8总结归纳若P,则q.若q,则P.若P，则q.若q，则P.由于逆命题和否命题也是互为逆否命题，因此四种命题的真假性之间的关系如下：(1) 两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；(2) 两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系.由于原命题和它的逆否命题有相同的真假性，所以在直接证明某一个命题为真命题有困难时，可以通过证 明它的逆否命题为真命题，来间接地证明原命题为真命题.9.例题分析 例 4：证明：若 p2 + q2 =2,则 p + q W 2.分析：如果直接证明这个命题比较困难，可考虑转化为对它的逆否命题的证
8、明。将“若p2 + q2 =2，贝Ip + q W 2”视为原命题，要证明原命题为真命题， 可以考虑证明它的逆否命题“若p + q 2,则p2 + q2工2”为真命题，从而达到证 明原命题为真命题的目的.证明：若p + q 2,贝I2 =21 - -p2 + q2 =(p q) 2+(p +q) 2 (p +q) 2 X2所以p2 + q2工2.这表明，原命题的逆否命题为真命题，从而原命题为真命题。 练习巩固：证明：若a2b2+2 a4 b30，则abMl .10：课堂总结(1) 逆命题、否命题与逆否命题的概念；(2) 两个命题互为逆否命题，他们有相同的真假性；(3) 两个命题为互逆命题或互否命题，他们的真假性没有关系；(4) 原命题与它的逆否命题等价；否命题与逆命题等价.作业布置板书设计11：作业 P9：习题1.1A组第2、3、4题【课前练习】答案核对、主要知识点【例题】详细评析【巩固练习】备课组长签名江湘伦教导处检查盖章
