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1、2015年甘肃省兰州市中考数学试卷（A卷）一、选择题（共15小题，每小题4分，满分60分）1（4分）（2015兰州）下列函数解析式中，一定为二次函数的是（）Ay=3x1By=ax2+bx+cCs=2t22t+1Dy=x2+2（4分）（2015兰州）由五个同样大小的立方体组成如图的几何体，则关于此几何体三种视图叙述正确的是（）A左视图与俯视图相同B左视图与主视图相同C主视图与俯视图相同D三种视图都相同3（4分）（2015兰州）在下列二次函数中，其图象对称轴为x=2的是（）Ay=（x+2）2By=2x22Cy=2x22Dy=2（x2）24（4分）（2015兰州）如图，ABC中，B=90，BC=2A
2、B，则cosA=（）ABCD5（4分）（2015兰州）如图，线段CD两个端点的坐标分别为C（1，2）、D（2，0），以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB，若点B坐标为（5，0），则点A的坐标为（）A（2，5）B（2.5，5）C（3，5）D（3，6）6（4分）（2015兰州）一元二次方程x28x1=0配方后可变形为（）A（x+4）2=17B（x+4）2=15C（x4）2=17D（x4）2=157（4分）（2015兰州）下列命题错误的是（）A对角线互相垂直平分的四边形是菱形B平行四边形的对角线互相平分C矩形的对角线相等D对角线相等的四边形是矩形8（4分）（2015兰州）在同一直角坐标系中，
3、一次函数y=kxk与反比例函数y=（k0）的图象大致是（）ABCD9（4分）（2015兰州）如图，已知经过原点的P与x、y轴分别交于A、B两点，点C是劣弧OB上一点，则ACB=（）A80B90C100D无法确定10（4分）（2015兰州）如图，菱形ABCD中，AB=4，B=60，AEBC，AFCD，垂足分别为E，F，连接EF，则的AEF的面积是（）A4B3C2D11（4分）（2015兰州）股票每天的涨、跌幅均不能超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停已知一只股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价若这两天此股票股价的平均增长率为x，则
4、x满足的方程是（）A（1+x）2=B（1+x）2=C1+2x=D1+2x=12（4分）（2015兰州）若点P1（x1，y1），P2（x2，y2）在反比例函数y=（k0）的图象上，且x1=x2，则（）Ay1y2By1=y2Cy1y2Dy1=y213（4分）（2015兰州）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，点C在y轴的正半轴上，且OA=OC，则（）Aac+1=bBab+1=cCbc+1=aD以上都不是14（4分）（2015兰州）二次函数y=x2+x+c的图象与x轴的两个交点A（x1，0），B（x2，0），且x1x2，点P（m，n）是图象上一点，那么下列判断正确的是（）A当n0时，m0B当n0
5、时，mx2C当n0时，x1mx2D当n0时，mx115（4分）（2015兰州）如图，O的半径为2，AB、CD是互相垂直的两条直径，点P是O上任意一点（P与A、B、C、D不重合），经过P作PMAB于点M，PNCD于点N，点Q是MN的中点，当点P沿着圆周转过45时，点Q走过的路径长为（）ABCD二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）16（4分）（2015兰州）若一元二次方程ax2bx2015=0有一根为x=1，则a+b=17（4分）（2015兰州）如果=k（b+d+f0），且a+c+e=3（b+d+f），那么k=18（4分）（2015兰州）在一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的n个小球
6、，其中有5个黑球，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，之后把它放回袋中，搅匀后，再继续摸出一球，以下是利用计算机模拟的摸球试验次数与摸出黑球次数的列表：摸球试验次数100100050001000050000100000摸出黑球次数46487250650082499650007根据列表，可以估计出n的值是19（4分）（2015兰州）如图，点P、Q是反比例函数y=图象上的两点，PAy轴于点A，QNx轴于点N，作PMx轴于点M，QBy轴于点B，连接PB、QM，ABP的面积记为S1，QMN的面积记为S2，则S1S2（填“”或“”或“=”）20（4分）（2015兰州）已知ABC的边BC=
7、4cm，O是其外接圆，且半径也为4cm，则A的度数是三、解答题（共8小题，满分70分）21（10分）（2015兰州）（1）计算：21tan60+（2015）0+|；（2）解方程：x21=2（x+1）22（5分）（2015兰州）如图，在图中求作P，使P满足以线段MN为弦且圆心P到AOB两边的距离相等（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔加黑）23（6分）（2015兰州）为了参加中考体育测试，甲、乙、丙三位同学进行足球传球训练，球从一个人脚下随机传到另一个人脚下，且每位传球人传给其余两人的机会是均等的，由甲开始传球，共传球三次（1）请利用树状图列举出三次传球的所有可能情
8、况；（2）求三次传球后，球回到甲脚下的概率；（3）三次传球后，球回到甲脚下的概率大还是传到乙脚下的概率大？24（8分）（2015兰州）如图，在一面与地面垂直的围墙的同侧有一根高10米的旗杆AB和一根高度未知的电线杆CD，它们都与地面垂直，为了测得电线杆的高度，一个小组的同学进行了如下测量：某一时刻，在太阳光照射下，旗杆落在围墙上的影子EF的长度为2米，落在地面上的影子BF的长为10米，而电线杆落在围墙上的影子GH的长度为3米，落在地面上的影子DH的长为5米，依据这些数据，该小组的同学计算出了电线杆的高度（1）该小组的同学在这里利用的是投影的有关知识进行计算的；（2）试计算出电线杆的高度，并写出
9、计算的过程25（9分）（2015兰州）如图，四边形ABCD中，ABCD，ABCD，BD=AC（1）求证：AD=BC；（2）若E、F、G、H分别是AB、CD、AC、BD的中点，求证：线段EF与线段GH互相垂直平分26（10分）（2015兰州）如图，A（4，），B（1，2）是一次函数y1=ax+b与反比例函数y2=图象的两个交点，ACx轴于点C，BDy轴于点D（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，y1y20？（2）求一次函数解析式及m的值；（3）P是线段AB上一点，连接PC，PD，若PCA和PDB面积相等，求点P的坐标27（10分）（2015兰州）如图，在RtABC中，C=90，BA
10、C的角平分线AD交BC边于D以AB上某一点O为圆心作O，使O经过点A和点D（1）判断直线BC与O的位置关系，并说明理由；（2）若AC=3，B=30求O的半径；设O与AB边的另一个交点为E，求线段BD、BE与劣弧DE所围成的阴影部分的图形面积（结果保留根号和）28（12分）（2015兰州）已知二次函数y=ax2的图象经过点（2，1）（1）求二次函数y=ax2的解析式；（2）一次函数y=mx+4的图象与二次函数y=ax2的图象交于点A（x1、y1）、B（x2、y2）两点当m=时（图），求证：AOB为直角三角形；试判断当m时（图），AOB的形状，并证明；（3）根据第（2）问，说出一条你能得到的结论（
11、不要求证明）2015年甘肃省兰州市中考数学试卷（A卷）参考答案与试题解析一、选择题（共15小题，每小题4分，满分60分）1（4分）（2015兰州）下列函数解析式中，一定为二次函数的是（）Ay=3x1By=ax2+bx+cCs=2t22t+1Dy=x2+考点：二次函数的定义菁优网版权所有分析：根据二次函数的定义，可得答案解答：解：A、y=3x1是一次函数，故A错误；B、y=ax2+bx+c （a0）是二次函数，故B错误；C、s=2t22t+1是二次函数，故C正确；D、y=x2+不是二次函数，故D错误；故选：C点评：本题考查了二次函数的定义，y=ax2+bx+c （a0）是二次函数，注意二次函数都
12、是整式2（4分）（2015兰州）由五个同样大小的立方体组成如图的几何体，则关于此几何体三种视图叙述正确的是（）A左视图与俯视图相同B左视图与主视图相同C主视图与俯视图相同D三种视图都相同考点：简单组合体的三视图菁优网版权所有分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看所得到的图形依此即可求解解答：解：如图所示几何体的左视图与主视图都是两列，每列正方形的个数从左往右都是3，1，左视图与主视图相同；俯视图是两列，每列正方形的个数从左往右都是2，1故选：B点评：此题主要考查了简单组合体的三视图，正确把握三视图的定义是解题关键3（4分）（2015兰州）在下列二次函数中，其图象对称轴为x=2的是（）Ay=（x+2）2By=2x22Cy=2x22Dy=2（x2）2考点：二次函数的性质菁优网版权所有分析：根据二次函数的性质求出各个函数的对称轴，选出正确的选项解答：解：y=（x+2）2的对称轴为x=2，A正确；y=2x22的对称轴为x=0，B错误；y=2x22的对称轴为x=0，C错误；y=2（x2）2的对称轴为x=2，D错误故选：A点评：本题考查的是二次函数的性质，正确求出二次函数图象的对称轴是解题的关键4（4分）（2015兰州）如图，ABC中，B=90，BC=2AB，则cosA=（）ABCD考点：锐角三角函数的定义菁优网版权所
