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1、一次函数与方程、不等式综合知识点睛一、一次函数与一元一次方程的关系直线y kx b (k 0)与x轴交点的横坐标，就是一元一次方程 kx b 0(k 0)的解。求直线y kx b 与x轴交点时，可令y 0 ,得到方程kx b 0,解方程得x b ,直线y kx b交x轴于(旦0),-kk k就是直线y kx b与x轴交点的横坐标。二、一次函数与一元一次不等式的关系任何一元一次不等式都可以转化为ax b 0或ax b 0(a、b为常数，a 0)的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大小于 0时，求自变量相应的取值X围。三、一次函数与二元一次方程组的关系一次函数的解析式 y kx b
2、(k 0)本身就是一个二元一次方程，直线 y kx b (k 0)上有无数个 点，每个点的横纵坐标都满足二元一次方程y kx b (k 0),因此二元一次方程的解也就有无数个。例题精讲一、一次函数与一元一次方程综合【例1】 假设直线y (m 2)x 6与x轴交于点6 ,0，那么m的值为A.3B.2C.1D.0【例2】直线y (3m 2)x 2和yA.2B. 23x 6交于x轴上同一点，m的值为C.1 D. 0【稳固】一次函数 y x a与y x b的图象相交于点 m,8 ,那么a二、一次函数与一元一次不等式综合【例3】一次函数y 2x 5 .1画出它的图象；2求出当x 3时，y的值；23求出当
3、y 3时，x的值；4观察图象，求出当 x为何值时，y 0, y 0, y 0【例4】 当自变量x满足什么条件时，函数 y 2x 3的图象在：象限.1x轴下方；2y轴左侧；3第【稳固】当自变量 x满足什么条件时，函数 y 4x 1的图象在：1x轴上方；2y轴左侧；3第一象限.【例5】如图，直线y kx b与x轴交于点4 , 0 ,那么y 0时，x的取值X围是A. x 4B. x 0 C.x 4【稳固】一次函数 y kx b的图象如下图，当 y 0时，x的取值X围是A. x 0B. x 0 C.x 2【例6】一次函数经过点1,-2和点-1, 3，求这个一次函数的解析式，并求:1当x 2时，y的值；
4、2x为何值时，y 0?3当2 x 1时，y的值X围;4当2 y 1时，x的值X围.【稳固】一次函数 y 2x 31当x取何值时，函数 y的值在1与2之间变化？2当x从2到3变化时，函数y的最小值和最大值各是多少【例7】一次函数ykx bk, b是常数，k 0的图象如下图，那么不等式kx b 0的解集是A. x 2B. x 0 C. x 2 D. x 0【稳固】如图，一次函数yax b的图象经过A、B两点，那么关于x的不等式ax b 0的解集是y【例8】 如图，直线y kx b经过A 2,1 , B 1, 2两点，那么不等式1x2kx2的解集为【稳固】直线li : y kix b与直线I2 :
5、y k?x在同一平面直角坐标系中的图象如下图,那么关于x的不等式k?x kix b的解集为三、一次函数与二元一次方程组综合【例9】 把一个二元一次方程组中的两个方程化为一次函数画图象，所得的两条直线平行，那么此方程组 A.无解B.有唯一解C.有无数个解D.以上都有可能【例10】直线y x 3与y 2x 2的交点为-5, -8，那么方程组 x y 3 0的解是2x y 2 0【稳固】如下图的是函数y kx b与y mx n的图象，求方程组kx b y的解关于原点对称的点的坐mx n y标是.ak 0的解为x 2,那么直线 y ax c和直线 y 3解，所以这个方程组的解为x 1y 3；【例11】
6、方程组y ax c a ,b ,c飞为常数, y kx by kx b的交点坐标为.x 27x 3y 2【稳固】，是方程组 y的解，那么一次函数y和y的交点是y 42x y 8【例12】阅读：我们知道，在数轴上， x 1表示一个点，而在平面直角坐标系中，x 1表示一条直线；我们还知道，以二元一次方程2x y 1 0的所有解为坐标的点组成的图形就是一次函数y 2x 1的图象，它也是一条直线，如图.x 1观察图可以得出： 直线x 1与直线y 2x 1的交点P的坐标（1, 3）就是方程组的2x y 1 0在直角坐标系中，x 1表示一个平面区域，即直线 x 1以及它左侧的局部，如图;y 2x 1也表示
7、一个平面区域，即直线 y 2x 1以及它下方的局部，如图.答复以下问题.在下面的直角坐标系中，用作图象的方法求出方程组OxOxx 2 在上面的直角坐标系中，用阴影表示y 2xy 0 如图，表示阴影区域的不等式组为：x12所围成的区域.课后作业1.一次函数y kx b的图象经过点的解是x .的解;22 ,0 , 1 ,3 ,那么不求k ,b的值，可直接得到方程kx b 32.假设解方程x 2 3x 2得x 2,那么当x 时直线y x 2上的点在直线y 3x 2上相应点的上方.3.一次函数y kxA.2 y 0b的图象如下图，当 xB.4 y 01时，y的取值X围是C. y 2D. y 44.yi x 5, y2 2x 1 .当 yi1A. x 5B. x 2y2时，x的取值X围是C. x 6 D. x5.一次函数y1 kx b与y2 xyi y2中，正确的个数是a的图象如图，那么以下结论k 0;a 0;当x 3时,A. 0B. 1C.6.b取什么整数值时，直线 y 3x b 2与直线y x 2b的交点在第二象限?7.一次函数 y kx b 6 与一次函数 y kx b 2 的图象的交点坐标为A 2 ， 0 ，求这两个一次函数的解析式及两直线与y 轴围成的三角形的面积
