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1、l 第二讲 小学数学之数论篇l 数的性质 1、分数的基本性质 2、小数的基本性质 3、商不变性质 4、比的基本性质 5、比例的基本性质 4、小数点位置移动引起小数大小变化的规律l 例题：1 =0.25=21：（ ）=（ ）%l 例题2： ，下面（ ）组中的5个数分别填入 内都合适 A、8、9、10、11、12 B、9、10、11、12、13 C、10、11、12、13、14 D、11、12、13、14、15l 例题3：去掉0.38的小数点，使它变成整数，原数就增加（ ）倍；在38的后面加上“%”，原数就减少了（ ）%l 考点题：1、填空 （1）在小数7.85的末尾添上两个0，表示把这个数的计数
2、单位从（ ）改为（ ）， 而小数的（ ）不变。 （2）把12.5缩小到原来的后，再把小数点向右移动两位，结果是（ ） （3）把的分子减去8，要使分数的大小不变，分母应减去（ ） 2、判断 （1）小数点后面添上0或者去掉0，小数的大小不变 （ ） （2）约分和通分的依据都是分数的基本性质 （ ） （3）2.1和2.100大小相等，计数单位也相同（ ） （5）一个数的末尾添上2个0，该数就扩大到原数的100倍（ ） 3、选择（1） 把42%的“%”去掉，原数就（ ） A、扩大到原来的100倍 B、缩小到原来的 C、大小不变 （2）一个分数的分母除以，要使分数值不变，分子应该（ ） A、除以2或乘2
3、 B、除以2或乘 C、除以或乘2（3）在6.6的末尾添上一个0，原数的计数单位就（ ） A、扩大到原来的10倍 B、不变 C、缩小到原来的l 赛点题 (1)如果，那么在 内可以填的自然数有 个 （2），（ ）内可以填的最大整数是 l 因数、倍数、质数、合数， 1、因数和倍数的意义： 注意：因数和倍数是相互依存的 2、因数和倍数的特征：一个数的因数的个数是（ ），期中最小的因数是（ )最大的因数是（ ）；一个数的倍数的个数是（ ），其中最小的倍数是（ ）（ ）最大的倍数，一个数既是它本身的（ ）又是它本身的（ ) 3、2、3、5的倍数特征 4、奇数和偶数（奇偶性） 自然数不是( )就是（ ）。最
4、小的奇数是（ ），（ ） 最大的奇数；最小的偶数是（ ),( )最大的偶数 5、质数和合数： 最小的质数是（ ），最小的合数是（ ） 熟记100以内的质数表： 1、3、5、7和11, 13后面是17， 还有19别忘记 二三九，三一七，四一、四三、四十七 五三九，六一七。七一、七三、七十九 八三、八九、九十七 6、分解质因数：方法： 7、最大公因数和最小公倍数（1）互质数：（2)方法：（3） 特殊情况：如果较大数是较小数的倍数，那么较大数是这两个数的最小公倍数，较小数是这两个数的最大公因数如果两个数是互质数，那么它们的最大公因数是1，最小公倍数是这两个数的乘积l 例题讲解： 例题1 ：有因数2，
5、又是3和5的倍数的最大三位数是多少？ 例题2：把210分解质因数是（ ) 例题3：求24和36的最大公因数 和最小公倍数 例题4：把长1.36米、宽0.8米的长方形裁成同样大小的正方形。如果使正方形的面积尽可能大，且裁完没有剩余，可裁出多少个？ 例题5：一袋糖果，如果平均分给4个小朋友，还剩3块；如果平均分给5个小朋友，还缺1块；如果平均分给6个小朋友，还缺1块。这袋糖果至少有多少块？ 典例 按要求做题。 （1）A与B是互质数，它们的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 （2）把自然数A和B分解质因数后分别是A=237M，B=25M。A、B的最大公因数是22，A、B的最小公倍数是（ ）。
6、（3）有一些果冻，如果把6个装一包少一个，如果把8个装一包也少一个，如果把9个装一包还是少一个。这些果冻至少有多少个？ （4）用120个牙刷和72盒牙膏制成礼盒，并且每个礼盒的牙刷数量都相同，牙膏数量也相同。每个礼盒牙刷至少几个，牙膏至少几盒？ 解析：这几道题，主要考查学生对最大公因数和最小公倍数的理解及应用。最大公因数是两个数全部公有质因数的积。（1）A与B互质，没有公有质因数，其最大公因数是1，最小公倍数是A与B的乘积AB。（2）A、B的最大公因数就是A和B全部公有因数的积，即2M=22，M=11。A、B的最小公倍数就是A和B全部公有质因数及各自独有质因数的积，而2357M=21011=2
7、310。（3）6个一包少一个说明果冻总数比6的倍数少1个，8个一包少一个说明果冻的总数比8的倍数少1个，9个一包少一个说明果冻的总数比9的倍数少1个。这些果冻的总数就是比6、8、9的公倍数少1的数，问的是至少有多少个果冻，其实就是求它们的最小公倍数。（6、8、9）=72，721=71（个）因此这些果冻至少有71个。（4）由题意可知，每个礼盒里牙膏总数礼盒数=72盒牙膏，每个礼盒里牙刷总礼盒数=120个牙刷，由上面两个等量关系可得，礼盒数应该是72和120的公因数，又因为每个礼盒里牙刷、牙膏最少，也就是礼盒数最多，所以礼盒数是72和120的最大公因数。72和120的最大公因数是24，所以最多可以
8、制作24个礼盒。每个礼盒里牙刷数量是12024=5（个），牙膏数是7224=（3）。 解：（1）1 AB (2)2310 (3)71个 （4）牙刷5个，牙膏3盒。l 基础练习 1、填空 （1）20以内既是偶数又是质数的有( ），既是奇数又是合数的有（ ） （2）一个数的最大因数是48，它的最小倍数是( ），把这个数分解质因数是 （ ) (3)三个连续的奇数，最大的一个是n，另外两个分别是（ ）和（ ) （4）a和b是两个自然数，a除以b的商正好是5，那么a和b的最大公因数是（ ) 最小公倍数是（ ） （5）既是3的倍数又是5的倍数的最大两位奇数是( ) (6）如果A=235 ，B=357，那么
9、A和B的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ） （7）两个质数的和是31，这两个质数的积是（ ） （8）一个自然数除以4余2，除以5余3，除以6余4，这个数最小是（ ）2、 判断 （1）一个自然数不是偶数就是奇数，不是质数就是合数（ ） （2）因为60=345，所以3、4、5都是60的质因数（ ） （3）有公因数1的两个数叫做互质数 ( ) （4）互质的两个数相乘的积一定是合数（ ) (5)因为1.53=0.5，所以1.5是3的倍数，3是1.5的因数（ )3、 解决问题 （1）学期末，老师要把35枝铅笔和42本练习本平均奖给六（3）班的三好学生，结果铅笔缺1枝，练习本多2本，得三好学生奖的最多
10、有多少人？ （2）一行树有36棵，每两颗之间的距离都是2米；现改为株距5米，一共有几颗小树不必移动？ (3)甲、乙两数的积是700，甲、乙两数的最大公因数是5，最小公倍数是（ )举一反三训练一、 填空。1、A、B都大于0，且是相邻的自然数，A、B的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。2、两个数的最大公因数是15，最小公倍数是150，这两个数分别是（ ）和（ ）。3、用2、5、0、6、7这五个数组成是3的倍数的四位数，可组成（ ）个，最大的数是（ ）。4、54、32、24的最小公倍数是（ ），135和513的最大公因数是（ ）。5、有三根绳子，分别长33米，21米，63米。把它们截成同样长的
11、小段，不许有剩余，每段最长截有（ ）米。 二、解决问题。 1、一盒围棋子，4个4个地数，多3个；6个6个地数，多5个； 15个15个地数，多14个。已知这盒围棋子数量在150一200个之间，这盒围棋子有多少个？ 2、64路汽车、83路汽车和29路汽车都是每天早上6点30从花卉市场发车。64路每7分钟发一班，83路每5分钟发一班，29路每10分钟发一班。他们第二次同时发车是几时几分？ 3、五年级一班准备了30枝圆珠笔和50枝铅笔，发给做好人好事的同学。每个做好人好事的同学都可以得到相同数量的圆珠笔和铅笔。结果圆珠笔多2枝，铅笔多1枝。做好人好事的同学最多有几人？能力加强一、 填空。1、100以内
12、的质数有（ ）个，其中个位数是1的有（ ）。2、两个互质的合数，它们的最小公倍数是240，这两个数分别是（ ）和（ ）。3、一个数的最大因数是56，这个数分解质因数是（ ）。4、从0、4、5、7这四张卡片中选3张组成一个能同时被2、3、5整除的最大三位数，这个三位数是（ ），把它分解质因数是（ ）。5、102路和96路公交车每天早上7点同时从起点站发车，102路每8分钟发一班车，96路每7分钟发一班车，至少经过（ ）分钟两车又同时发车。6、有50个自然数，它们的总和是450，在这些数中，奇数的个数比偶数多，奇数至少有（ ）个。7、三个质数的倒数和为，这三个质数分别是（ ）、（ ）和（ ）。8、能同时被2、3、7整除的最大两位数是（ ）。9、三个连续自然数的积是2184，那么这三个自然数的和是（ ）。10、有一些卡片，平均分给4人、5人、6人都剩下3张，这些卡片最少有（ ）张。二、选择。（把正确答案的序号填在括号里）1、 4是12和36的（ ）。A、最小公倍数 B、最大公倍数 C、倍数 D、公因数 2、下面说法错误的是（ ）。 A、两个质数的积一定能被这两个质数同时
