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1、6.2算术平均数与几何均数的应用、基础知识1、 算术平均数：如果 a,b R ，那么卫叫做这两个正数的算术平均数。22、几何平均数：如果 a,bR ，那么 ab叫做这两个正数的几何平均数。3、 定理：如果 a,bR ，那么a2，b2_2ab （当且仅当a=b时取“=”号）4、推论：如果a,b R ，那么匚卫_ ab （当且仅当a=b时取“=”号）25、基本不等式：若a,b R，八ab -当且仅当a=b时取“=”号二、例题选讲（一）利用基本不等式证明不等式1 例 1、设实数 x、y 满足 y - x2 =0,0 : a ： 1.求证:log a（ax ay） ： loga 2 -8证明： ax
2、0,ay0. ax ay _2.ax y =2：ax&x x2 = 1 (x )2 - 1 ,0 :a ：1,424111 一_1.ax ay _2a4 =2a8. loga(ax ay) 1 时，令 t 二 x : a(t_、a ).y 二 f(t)二 t . f(t)=12tt2.f(t)在 .a, ：)为增函数.y _f Ca)二等号当t 即x=0成立a亠1Amin =日.综上所述Ja ：a _1 时,ymin=2 ； a 1 时 y mina 1=.a .结论：满足一正、二定、三相等和定积最大，积定和最小 (三)、基本不等式的综合应用例6(选讲卜已知A、B两地相距200km, 只船从
3、A地逆水到B地，水速为8km/h，船在静水中的速度为 v km/h(80)，则力=kv2当 v=12 时，y1=720.720 =k 122得 k=5200 1000v2v -8 v -8设全程燃料费为y，依题意有= 1000 v+8+-= 1000 v-旷-64 +16社 32000 v8 丿 v8 丿64当v -8，即v=16时取等号v 88v 三 v064所以当v-16时，v=16时全程燃料费最省 当 v ： 16 时，令 t = v -8 任取 8 . v : v2 v0则 0 : vi 8 : 8,0 ： v2: 864.1 0(Vi -8 M 8)t1 - t2=(Vi - V2
4、： 164(V1 - 8 (V2 - 81000v2V=V0时，全程燃料费最省，为1000v2v -8丿元。另解：当v ： 16 时，令 t 二 v - 864v8即 V6；在8，v上为减函数，当V=V0时，y取最小值v._8综合得：当V.16时，v=16km/h，全程燃料费最省，32000为元，当V：16时,t -1-642v-88 ： v 岂 v0 : : 1620 ： v 一 8 : 8,0 ： v 一 8: 640-642v-8-t = v - 8 64在8,V0 1上为减函数v -8以下相同小结：注意基本不等式应用条件和分类讨论 判断函数单调性用导数是很有效的方法三、总结1、根据不等式的特征能灵活选用基本不等式2、 多次用基本不等式必须保持取“=”的致性3、用基本不等式时务必注意一正、二定、三相等这三个条件。 作业：
