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1、数列通项公式的求法一课的创新教学设计江泽民同志指出：“创新是一个民族进步的灵魂，是国家兴旺发达的不竭动力，一个没有创新能力的民族难以屹立于世界先进民族之林。”可见，在知识经济时代，创新决定着一个国家和民族的竞争能力和综合国力。而全面提高创新意识和能力，首先应从创新教育入手。因此在中学数学的教学中，教师应从传统的知识传授者转变为知识的引路人，通过对学生施以教育和影响，使他们作为独立的个体，去探索新知识、新问题，掌握其中蕴涵的基本规律，以培养学生的创新意识和创新能力。在很长的一段时间里，我们倡导数学教学要以学生为主体，教师为主导，思维训练为主线，把教学过程看成是教师为导演，教材为剧本，学生为演员的
2、一场戏，现在看来仍过时，在素质教育深入人心，创新能力的培养成为共识的今天，更应该倡导充分发挥学生的主体作用，即以学生的发展为本，让学生积极主动地投入到教学活动中，因此教学中应在问题情景的设置、问题的解决、学生的实践活动等方面，给学生建立一个自己思考问题，构建知识结构的平台。一、课题数列通项公式的求法二、教学目标2.1通过激励讨论归纳总结，使学生自己总结出规律1、2、3的推导过程。2.2在得出求以上数列通项公式的基础上，总结发现公式的应用。2.3在公式的推导过程中，培养学生观察、发现、归纳、总结、变形的能力，发展学生的创造性思维。三、教学重点规律1、2、3的推导四、教学难点规律3的推导（观察、联
3、想、归纳、总结的思想）五、教学方法激励讨论发现归纳总结六、教具多媒体或小黑板七、教学过程师：在前面我们学习了等差、等比数列，请大家回忆一下等差数列的定义？等比数列的定义？及通项公式？生1：一般的一个数列从第二项起，每一项与它前面一项的差为同一个常数，我们把这样的数列叫等差数列；设首项为，公差为，则通项公式为。生2：一般的一个数列从第二项起，每一项与它前面一项的比为同一个常数，我们把这样的数列叫等比数列，设首项为，公比为，则通项公式为。师：非常好！对数列的定义和通项公式记忆较好。师：请看下面的问题。（1） 在等差数列中？（2） 已知，且有，求？生3：（1）中 （2）中将变为 是等差数列，师：很好
4、，大家对等差数列掌握得很好。师：大家再来看下列问题你能否解决呢？例1、已知数列满足，且，求数列的通项公式。生4：（举手回答）这是一个等差数列变为 师：同学们认真仔细思考一下，他说得对吗？生：（齐声回答）不对。师：为什么不对呢？生：（齐声回答）因为此时，是变数，而不是常数。（学生大笑）师：很好，大家说得很对；既然不是等差数列，那怎么来求它的通项公式呢？（生思考，但很诧异）那么我们再来看一下，该数列与等差数列有什么异同呢？生5：与等差数列有相同的形式，只是两者之差不为常数而已。师：很好！观察得很仔细，那么我们能否采用求等差数列通项公式的方法来求呢？（思考，解决，问题激励，语言激励）（生推得，师欣赏
5、，鼓励学生，生板演，学生推导过程）生6：（黑板板演）， 将以上个等式相加得到。师：你推导得出的通项公式是用什么方法呢？ 生7：累加法师：很好！大家再来观察一下例1和（2）两题有什么特点，从这两题中我们可 不可以得出什么规律呢？（思考，问题激励，语言激励，学生讨论，归纳总结）生8：（板演）规律1，数列 中，首项为（1） 如果（常数），则数列是等差数列，且。（2） 如果“变数”时，用累加法求通项公式。师：好极了！这就是我们今天要学习的规律1，下面我们又有一个新问题，如何求：（1） 等比数列中，求？（2） 已知数列中，求？（思考，分析，计算）生9：（1）中是等比数列 （2）中利用累加法求师：我们来看
6、累加法对于（2）中适合吗？生：（齐声回答）不适用，那样求不出通项公式。师：我们仍然按照前面的探索经验，思考一下，怎样求？（生思考，解决，语言激励）生10：（板演） 以上个等式相乘得。师：（棒极了！）你能模仿一下规律1进行总结吗？生11：（板演）数列中，首项为（1） 如果（常数），则数列是等比数列，且。（2） 如果“变数”时，用累乘法求通项公式。师：非常好，大家很有创造性（对学生进行鼓励，激发学生的热情，创造欲，此时学生很有成就感）师：以上就是我们今天总结的规律2；今天大家有没有信心求出数列的通项公式呢？生：（齐声回答）有！（高兴，激昂，小有成就）师：好！我们今天来检查一下你的创造灵感；例3、已
7、知数列满足，求（1） （生思考；计算；老师巡视，欣赏，帮助，个别学生解决问题）生12： 师：从以上这些我们观察都有什么特点？生13：（很快回答）老师： 师：很好！但他总结的全面吗？，要求，那么时，怎么办呢？生14：老师我补充，写成分段函数的形式。师：很好！（学生齐声讨论规律3，老师板书）（规律3）在任何数列中， 有如下关系： 师：同学们今天很积极，有创造性，我们看下列问题如何解决：（1） 在数列中有，求？（2） 在数列中前项和，求？ 生：（讨论 解决） 师：我们一起回忆，小结这节课所学的内容。 生：（总结） 师：（补充，主要理清以下几个问题） （1） 规律推导的思路和联系。（2） 规律的结构特
8、点。（3） 常用方法：累加法，累乘法。（4） 注意最后要检查对于是否成立，成立就是，不成立就是要分开写。至此，我们学习了数列通项公式的求法，得出3条规律，那么怎么求数列满足中的呢？生：（齐）我们自己想办法，探索，寻找。师：好！我相信同学们一定能够很快地完成的。（问题再次激励学生去探索，此即为深后作业）八、教后本节课始终以学生动口，动脑，动手去探索，归纳，总结。最后找出一个普遍的规律，从而激发了学生学习的动机，激励学生去取得成功，顺应合理的逻辑结构和认知结构，从问题中反复对比，归纳，总结，符合学生的认识规律和心理特点，调动了学生自主探索知识，注意数学思维方法的规律与总结，培养了学生的科研习惯和方法，此节课的教学设计较为合理，具有创新特点，板书也能起到画龙点睛的作用，是一节成功的新授课。（本文获得2006年江苏省优秀教育论文三等奖）
