《新教材高中数学课时素养评价六充分条件与必要条件新人教A版必修第一册》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新教材高中数学课时素养评价六充分条件与必要条件新人教A版必修第一册（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课时素养评价 六充分条件与必要条件 (20分钟40分)一、选择题(每小题4分,共16分,多项选择题全选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)1.“a和b都是奇数”是“a+b也是偶数”的()A.充分条件B.必要条件C.既是充分条件也是必要条件D.既不是充分条件也不是必要条件【解析】选A.两个奇数的和是偶数,但和为偶数的两个数有可能是两个偶数,不一定是两个奇数,所以“a和b都是奇数”“a+b也是偶数”,“a+b也是偶数”“a和b都是奇数”.所以“a和b都是奇数”是“a+b也是偶数”的充分条件.【加练固】已知p:0,q:xy0,则p是q的()A.充分条件B.必要条件C.既是充分条件也是必要
2、条件D.既不是充分条件也不是必要条件【解析】选C.0“x0且y0”或“x0且y0,所以p是q的充分条件也是必要条件.2.已知命题“若p,则q”,假设“若q,则p”为真,则p是q的()A.充分条件B.必要条件C.既是充分条件也是必要条件D.既不是充分条件也不是必要条件【解析】选B.“若q,则p”为真,即qp,所以p是q的必要条件.3.ab,b0的一个必要条件是()A.a+b0C.1D.-1【解析】选A.因为ab,b0a0,b0a+b0.所以a+b0是ab,b3”是“x24”的充分条件【解析】选A、C、D.A正确,因为“m是有理数”“m是实数”,所以“m是有理数”是“m是实数”的充分条件;B不正确
3、,因为“xA”“xAB”,所以“xAB”不是“xA”的必要条件;C正确,由于“x=3”“x2-2x-3=0”,故“x2-2x-3=0”是“x=3”的必要条件;D正确.由于“x3”“x24”,所以“x3”是“x24”的充分条件.二、填空题(每小题4分,共8分)5.用“充分”或“必要”填空:(1)“x3”是“|x|3”的_条件.(2)“个位数字是5的自然数”是“这个自然数能被5整除”的_条件.【解析】(1)当|x|3时,x3,所以“x3”“|x|3”,“|x|3”“x3”,所以“x3”是“|x|3”的必要条件.(2)因为个位数字是5或0的自然数都能被5整除,所以“个位数字是5的自然数”“这个自然数
4、能被5整除”;“这个自然数能被5整除”“个位数字是5的自然数”,所以“个位数字是5的自然数”是“这个自然数能被5整除”的充分条件.答案:(1)必要(2)充分6.若集合A=1,m2,B=2,4,则“m=2”是“AB=4”的_条件.(填“充分”或“必要”)【解析】当AB=4时,m2=4,所以m=2.所以“m=2”是“AB=4”的充分条件.答案:充分三、解答题7.(16分)下列“若p,则q”形式的命题中,哪些命题中的p是q的充分条件?哪些命题中的p是q的必要条件?(1)p:数a能被6整除,q:数a能被3整除.(2)p:x1,q:x21.(3)p:ABC有两个角相等,q:ABC是正三角形.(4)p:A
5、B=A,q:UBUA.【解析】(1)数a能被6整除,则一定能被3整除,反之不一定成立.即pq,qp,所以p是q的充分条件,但p不是q的必要条件.(2)因为x21x1或x0,b0;a0,b0,b|b|,其中_是a+b0的充分条件.(填序号)【解析】问题是“谁”是“a+b0”的充分条件;对应即为“谁”“a+b0”.“a0,b0”“a+b0”,“a=3,b=-2”“a+b=10”,“a0,b|b|”“a+b0”故正确,而中“a0,b0”“a+b0”不正确.答案:4.(4分)条件p:1-xa,若p是q的充分条件,则a的取值范围_.【解析】x1xa,令A=x|x1,B=x|xa,则AB,所以a1.答案:
6、a15.(14分)已知a,b是实数,求证:a4-b4-2b2=1成立的充分条件是a2-b2=1,该条件是否是必要条件?证明你的结论.【解析】若a2-b2=1,则a4-b4-2b2=(a2+b2)(a2-b2)-2b2=a2+b2-2b2=a2-b2=1,所以a2-b2=1是a4-b4-2b2=1的充分条件.a2-b2=1是a4-b4-2b2=1的必要条件,证明如下:若a4-b4-2b2=1,则a4-b4-2b2-1=0,即a4-(b2+1)2=0,所以(a2+b2+1)(a2-b2-1)=0,因为a2+b2+10,所以a2-b2=1,所以a2-b2=1是a4-b4-2b2=1的必要条件.【加练
7、固】已知a,b是实数,且ab0,求证:a3+b3+ab-a2-b2=0成立的充分条件是a+b=1,该条件是否是必要条件?证明你的结论.【解析】若a+b=1,即b=1-a,a3+b3+ab-a2-b2=a3+(1-a)3+a(1-a)-a2-(1-a)2=a3+1-3a+3a2-a3+a-a2-a2-1+2a-a2=0.所以a+b=1是a3+b3+ab-a2-b2=0成立的充分条件,a+b=1是a3+b3+ab-a2-b2=0成立的必要条件,证明如下:因为a3+b3+ab-a2-b2=0,即(a+b)(a2-ab+b2)-(a2-ab+b2)=0,所以(a+b-1)(a2-ab+b2)=0.因为ab0,所以a0且b0,所以a2-ab+b20,故a+b=1.
