《第1讲-数学的奥妙.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第1讲-数学的奥妙.doc（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、数学兴趣小组教案第一讲 数学的奥妙 初一数学兴趣小组 (2课时)一、 教学目标1通过数学中几个有意思的问题体会数学的奥妙；2了解抽屉原则和求底数是整数的乘方的末尾数方法；3 理解抽屉原则和求an 末尾数中蕴涵的数学思想。二、 教学重点通过几个问题理解数学中内在规律，从而体会数学的奥妙三、 教学难点理解抽屉原则和求an 末尾数中蕴涵的数学思想，从而感受数学的奇妙四、 教学方法启发教授五、 教学手段 六、 教学过程（一）复习引入抽屉原则的例子：4个苹果放进3个抽屉，有一种必然的结果：至少有一个抽屉放进的苹果不少于2个（即等于或多于2个）；如果7个苹果放进3个抽屉，那么至少有一个抽屉放进的苹果不少于
2、3个（即的等于或多于3个），这就是抽屉原则的例子。小结：类似这样的例子，在生活中很常见。你能举出像上面这样的例子吗？从这些例子中，你能发现怎样的数学规律？（二）教授新知识1抽屉原则如果用表示不小于的最小整数，例如3， 。那么抽屉原则可定义为：m个元素分成n个集合（m、n为正整数mn）,则至少有一个集合里元素不少于个。根据的定义，我们可以做到的工作是：（1）己知m、n可求；（2）己知，则可求的范围；例如己知3，那么23；己知2，则 12，即3x6，x有最小整数值4。例题：例1某校有学生2000人，问至少有几个学生生日是同一天？分析：我们把2000名学生看作是苹果，一年365天（闰年366天）看作
3、是抽屉，即把m（2000）个元素，分成n(366)个集合，至少有一个集合的元素不少于个解：56答：至少有6名学生的生日是同一天例2 从1到10这十个自然数中，任意取出6个数，其中至少有两个是倍数关系，试说明这是为什么。解：我们把1到10的奇数及它们的倍数放在同一集合里，则可分为5个集合，它们是：1，2，4，8，3，6，5，10，7，9。要在5个集合里取出6个数，至少有两个是在同一集合，而在同一集合里的任意两个数都是倍数关系。（本题的关键是划分集合，想一想为什么9不能放在3和6的集合里）。例3 袋子中有黄、红、黑、白四种颜色的小球各6个,请你从袋中取出一些球，要求至少有3个颜色相同，那么至少应取
4、出几个才有保证。分析：我们可把4种球看成4个抽屉（4个集合），至少有3个球同颜色，看成是至少有一个抽屉不少于3个（有一个集合元素不少于3个）。解：设至少应取出x个，用表示不小于的最小整数，那么3，23，即8x 12，最小整数值是9。答：至少要取出9个球，才能确保有三个同颜色。例4 等边三角形边长为2，在这三角形内部放入5个点，至少有2个点它们的距离小于1，试说明理由。 解：取等边三角形各边中点，并連成四个小三角形（如图）它们边长等于1，5个点放入4个三角形，至少有2个点放在同一个三角形内，而同一个三角形内的2个点之间的距离必小于边长1。课堂练习：（1）初一年新生从全市17个区县招收50名，则至
5、少有人来自同一个区县；（2）90粒糖果分给13个小孩，每人至少分1粒，不管怎样分，总有两人分得同样多，这是为什么？答案：（1）3；（2）如果我们给13人分配都不相同的粒数，121391，而实际糖果只有90粒，必有1人要少分1粒，因而他一定与其余12人中的1个相同。小结：第一题直接利用抽屉原则，第二题将13个小孩看成13个抽屉。这个题目体现出逆向数学思维的应用。2 an 的末尾数（a为正整数）通过计算求出下列各数的末尾数（个位数）。小结：通过计算，我们发现，对于底数是整数的乘方，它的个位数的计算是有规律的。前面两组练习：它们的个位数都相同。第三组练习：它们的个位数也相同。根据前面的练习，可以总结
6、出数学中一个重要的规律：1）整数a的正整数次幂an,它的个位数字与a的末位数的n次幂的个位数字相同。例如20023与23的个位数字都是8。2）0，1，5，6，的任何正整数次幂的个位数字都是它们本身。例如57的个位数是5，620的个位数是6。3） 2，3，7的正整数次幂的个位数字的规律见下表：指数12345678910底数224862486243397139713977931793179其规律是：2的正整数次幂的个位数是按2、4、8、6四个数字循环出现，即24k+1与21，24K2与22，24K3与23，24K4与24的个位数是相同的（K是正整数）。3和7也有类似的性质。4）4，8，9的正整数次
7、幂的个位数，可仿照上述方法，也可以用422，823，932转化为以2、3为底的幂。5）综上所述，整数a的正整数次幂的个位数有如下的一般规律：a4Km与am的个位数相同(k,m都是正整数)。例1 20072007的个位数是多少？解：20072007与72007的个位数是相同的，200745013，72007与73的个位数是相同的，都是3，2007的个位数是3。例2 试说明6320001472002的和能被10整除的理由解：20004500，200245002632000与34的个位数相同都是1，1472002与72的个位数相同都是9，6320001472002的和个位数是0，6320001472002的和能被10整除。课堂练习：1）目前知道的最大素数是22160911，它的个位数是。2）K取什么正整数值时，3k2k是5的倍数？解：1）7；2)列表观察个位数的规律K12343的个位数39712的个位数24863k2k的个位数55从表中可知，当K1，3时，3k2k的个位数是5，am与a4n+m 的个位数相同（m,n都是正整数，a是整数）;当K为任何奇数时，3k2k是5的倍数。3 课堂小结 本节课通过了解抽屉原则，让学生体会数学建模的奇妙乐趣，同时用数学中一个有趣的问题：即求乘方的个位数感受数学规律的强大力量。 七、 板书设计
