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1、浙江省山水联盟2020届高三数学下学期4月返校考试(kosh)试题考生(koshng)须知：1本卷满分(mn fn)150分，考试时间120分钟；2答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应(xingyng)数字。3所有答案(d n)必须写在答题卷上，写在试卷上无效；4考试结束后，只需上交答题卷。选择题部分（40分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合，则中的元素个数是（ ）A0个 B1个 C2个 D3个 2. 双曲线C的方程为，则（ ）A实轴长为2，焦点坐标 B实轴长为2，焦点坐
2、标 C实轴长为，焦点坐标 D实轴长为，焦点坐标3.已知实数x，y满足，则（ ）A最小值为0，不存在最大值B最小值为4，不存在最大值C最大值为0，不存在最小值 D最大值为4，不存在最小值4. 九章算术是中国古代第一部数学专著，书中有关于“堑堵”的记载，“堑堵”即底面是直角三角形的直三棱柱，已知某“堑堵”被一个平面截去一部分后，剩下部分的三视图如图所示，则剩下部分的体积是（ ）A16 B18C12 D145.若，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件6.函数的图像大致是（ ） A B C D7.设，随机变量(su j bin lin)X的分布
3、(fnb)列如下表所示X123P已知,则当在内增大(zn d)时，的变化(binhu)情况（ ）A先增大(zn d)再减小 B先减小再增大 C增大 D减小8.如图正四棱锥P-ABCD，E为线段BC上的一个动点，记二面角P-CD-B为，PE与平面ABCD所成的角为，PE与CD所成的角为，则（ ）A. B. C. D. 9.已知，函数，若函数恰有3个零点，则（ ）A.a1，b0 B.a1，b0 C.a0 D.a1，b010.已知为等差数列，且，则（ ）A.且 B.且C.且 D.且非选择题部分(b fen)（110分）二、填空题（本大题共7题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）11.设复数(
4、fsh)（其中(qzhng)为虚数单位(dnwi)），则复数的虚部是 ，为_.12.设直线(zhxin)l1，l2方程分别为，且，则l1，l2两条平行线间的距离为_.13.若二项式的展开式中各项系数之和为108，则n=_,有理项的个数为 _.14.在中，点M在BC上，且，则_，AM= .15.设椭圆M的标准方程为，若斜率为1的直线与椭圆M相切同时亦与圆C:（b为椭圆的短半轴）相切，记椭圆的离心率为e，则e2=_.16.设，函数在上的最大值是，则的值是 .17.平面中存在三个向量，若，且满足，则的最小值_三、解答题（本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18.（14分
5、）设函数.（1）求函数的最小正周期及单调递减区间；（2）若，求函数的值域.19. （15分）如图，在四棱锥P-ABCD中，,是等边三角形，.（1）求证(qizhng)：；（2)求直线(zhxin)BC与平面(pngmin)ADP所成的角的正弦(zhngxin)值.20.（15分）已知等比数列(dn b sh li)的公比，且，是a2，a4的等差中项，数列满足：数列的前n项和为.（1）求数列、的通项公式；（2）数列满足：，证明21.（15分）如图，已知抛物线的标准方程为，其中O为坐标原点，抛物线的焦点坐标为F（1,0），A为抛物线上任意一点（原点除外），直线AB过焦点F交抛物线于B点，直线AC过
6、点M（3，0）交抛物线于C点，连结CF并延长交抛物线于D点.（1）若弦|AB|的长度为8，求的面积；（2）求的最小值.22.（15分）已知正实数a，设函数.（1）若时，求函数在1，e的值域；（2）对任意(rny)实数均有恒成立(chngl)，求实数a的取值范围(fnwi).2019学年第二(d r)学期“山水(shnshu)联盟”返校考试 高三年级数学学科参考答案一、选择题1 答案D 解析：，共3个元素，故选择D.2. 答案D 解析：焦点在x轴上，故选D3. 答案A 【解析】可行域如图所示，易知目标函数有最小值，不存在最大值，故选A。4.答案C5. 答案A6. 答案B【解析】函数是奇函数，并且
7、当时,恒成立，故选B。7.答案D 解析：由因此做随机变量的分布列。-101，则减小。故选8.答案C9.答案B【解析(ji x)】令，则条件等价(dngji)为方程有3个实数(shsh)根。当时，.对A选项分析(fnx)：当，时，在，图像(t xin)如图所示：，此时方程最多只有1个实数根，所以A选项错误。对B选项分析：当，时，在，图像如图所示：，故方程可能会出现3个实数根，所以B选项正确。对C选项分析：当，时，在，图像如图所示：，此时方程最多只有2个实数根，所以C选项错误。对D选项分析：当，时，在，图像如图所示：，此时方程最多只有2个实数根，所以D选项错误。所以，本题的正确选项是B.10. 答
8、案C解答(jid)：，则.又，所以(suy)，则，故.，故.二、填空题11. 答案(d n)：解析(ji x)：，故虚部是。12.13.答案(d n)：2,4 解析：中令可得，可得。，中只有一项为有理项，因此展开式中有理项是4个。14.答案：15.答案：解析：是切线(qixin)方程为，代入椭圆(tuyun)方程可得：因为(yn wi)相切，直线(zhxin)与圆C相切可得：（舍去）则有，因为(yn wi)，所以可得16.答案是.【解析】函数在上的最大值是等价于在上恒成立。所以，即，两式相加结合绝对值不等式得：，解得，又因为，所以.再把代回到，中，解得，所以.17. 答案：，则；将可以改写成因
9、此因此综上条件我们可以做出如下图像点在以点为圆心(yunxn)，1为半径(bnjng)的圆上动。根据(gnj)阿波罗尼斯圆的性质可知该圆可以看成由()所构成(guchng)的圆。三、解答(jid)题18.由解得（2）19.解：（I）2分取中点F，连，都是等边三角形，4分又平面(pngmin)，平面(pngmin)，6分（II）法一：,7分AD平面(pngmin)PFB，AD平面(pngmin)APD平面(pngmin)PFB平面APD作BGPF交PF为G，则BG平面APD，AD、BC交于H，BHG为直线与平面所成的角10分由题意得PF=BF=又BP=3GFB=30，BG=，12分，,14分15
10、分法二：，以为坐标原点,与平面垂直的及、分别为轴、轴和轴建立平面直角坐标系，则，10分设平面的法向量为，取13分直线与平面所成角的正弦，. 15分20.解析(1)由题意，得，即，解得或，已知，故.，.3分当时，当时，则，.6分(2)法1.，9分累加得当(ddng)，当12分15分法2.先用数学(shxu)归纳法证明当，.当时，左式右式，不等式成立(chngl).假设(jish)时，不等式成立(chngl)，即当时，因为在上单调递增，由，得，即，可得，不等式也成立(chngl).由得证当，.12分15分21.解析(ji x)：（1）因为焦点(jiodin)坐标为（1,0），所以(suy)设直线(
11、zhxin)AB的方程为（t为斜率的倒数），则有-4分所以，的面积为 - -6分另解：O到直线AB的距离为，所以的面积为-6分（2）因为A在抛物线上可以设，根据第（1）问可知A,B两点的纵坐标之积为定值为，所以，则有，其中可得：-9分设直线AC的方程为，代入抛物线可得，所以可知A,C两点的纵坐标之积为-12所以，同理可得-12分综上可知：=所以(suy)有（等号成立(chngl)条件）则有-15分22.解析(ji x)：（1）由，得，（2分）在单调(dndio)递增，所以(suy)：在单调递增所以.-6分（2）由题意可得：，即.-8分事实上，当时记，设，则为关于的二次函数，-10分定义域为，其对称轴为.设，当递增(dzng)；当递减(djin).所以(suy)：即，于是(ysh)有：所以(suy):-15分内容总结（1）浙江省山水联盟2020
