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1、 2014学年第一学期期中杭州地区(含周边)重点中学高三数学(文科)试题 考生须知：1本卷满分150分，考试时间120分钟；2答题前,在答题卷密封区内填写班级、学号和姓名；座位号写在指定的位置；3所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；4考试结束后，只需上交答题卷。选择题部分（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合，则=（ ） A B C D2下列函数中，在区间上为增函数的是（ ） A B C D 3已知等比数列前项的积为，且公比，若,则（ ） A B C D4命题，命题，则是成立的（ ）A充分不必要条件
2、B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件5 函数（）的图象如右图所示，为了得到 的图象，可以将的图象（） A向右平移个单位长度 B向右平移个单位长度 C向左平移个单位长度 D向左平移个单位长度6若偶函数对任意实数都有，且在上为单调递减函数，则（ ）A BC D7已知函数，则函数的部分图象可以为 () A B C D8在正项等比数列中，为与的等比中项，则的最小值为（ ）A B C D9已知，函数的零点分别为，函数的零点分别为，则的最小值为（ ） A B C D10若定义在上的函数，其图像是连续不断的，且存在常数,使得对于任意的实数都成立，则称是一个“的相关函数”，则下列结论正确的是
3、()A是常数函数中唯一一个“的相关函数”；B是一个“的相关函数”；C是一个“的相关函数”；D“的相关函数”至少有一个零点。非选择题部分（共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.11设函数,则 。12已知向量、满足，且，则_。13设关于的不等式组表示的平面区域内存在点满足，则实数的取值范围是 。14设,，则的最小值是 。15某地区预计年的前个月内对某种商品的需求总量（万件）与月份的近似关系式是，则年的第月的需求量（万件）与月份的函数关系式是 。 16在中,角所对的边分别是,若,则的最小角的正弦值等于 。17如果函数对定义域内的任意两个不相等的实数，都有，则称函数在定义域内为
4、“”函数.给出函数：； ； .以上函数为“”函数的序号是 .三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18（本题满分14分）已知,（）当时，求；（）若,求实数的取值范围。19（本题满分14分） 已知函数,其中。 （）求最小正周期及对称轴方程； （）在锐角中,内角的对边分别为，已知,，求边上的高的最大值。20（本题满分14分）已知单位向量夹角为锐角,且最小值为.（）求的值；（）若向量满足，求的最小值。21（本题满分15分）已知等差数列的公差不为零,等比数列的前3项满足。（）求数列与的通项公式；（）设，是否存在最大整数，使对任意的，均有总成立?若存在,求出的值；
5、若不存在,请说明理由。22（本题满分15分）已知二次函数。（）若，且在上单调递增，求实数的取值范围；（）当时，有.若对于任意的实数，存在最大的实数，使得当时，恒成立，试求用表示的表达式。2014学年第一学期期中杭州地区(含周边)重点中学高三年级数学（文科）参考答案一、选择题：每小题5分，共50分.题号12345678910答案BCABDCABDD二、填空题：每小题4分，共28分.11 6 12 13 14. 15（注：未写的取值范围可视作正确）16 17 三、解答题：(第18、19、20每小题14分，21、22每题15分，共72分)18（本题满分14分）解：（） 2分 得 5分 7分（）由,知
6、若,解得,即;若,解集为;若,解得，即10分由分别求得,或,或13分 14分（注：也可用不等式恒成立求解）19解：（本题满分14分） ()， 3分， 7分 (）由得 9分 由余弦定理得 12分 设BC边上的高为h，由三角形等面积法得.即的最大值为. 14分20（本题满分14分）解：法一：（）由已知单位向量成锐角,且最小值为，则知向量成角, 4分从而. 7分(）向量的终点在以向量的终点A,B为直径的圆上，且,11分从而. 14分法二:建立坐标求解.由题可设, 9分又代入坐标知,化简得M:. 11分而,故问题转化为原点到圆M上一点的最小距离的平方,从而. 14分21（本题满分15分）解：（）由已知
7、可设公差为，则有：，联立解得：， 3分 7分 （）数列代入得 , 故 11分 假设存在整数使成立,即,13分记,则,故为单调递增,且.14分 故存在最大的整数,使恒成立. 15分22（本题满分15分）解：（）方法一:由于已知得,图像过定点,且由在 上单调递增,可知图像与轴在上没有交点. 2分当时,要使在上单调递增,可知在恒成立, 则只须对称轴,得; 4分当时, 要使在上单调递增,可知在恒成立, 则只须对称轴,得; 6分综上所述, . 7分方法二:当即时, 恒成立,要使在上单调递增,则只要,解得符合题意2分当即时,（）解得结合. 4分（）得结合 6分综合得 7分（）由得,且，又因为,即得.当时,在定义域上单调递减,所以. 10分当时,抛物线开口向上,对称轴,最小值为.（）当时,即,解得,要使在恒成立,此时的最大值为的解中较大的根,所以. 12分（）当时, 即,解得,此时令,解得,要使在恒成立,此时为其中较小的根,知. 14分综上可得 15分
