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1、北师大版七年级数学上册知识点及关键习题前言:七年级上知识点很简单,主要是衔接作用,很多知识点在六年级涉及过,现在是对六年级的加深与拓展。重点难点章节有三个:第二章有理数及其运算、第三章整式及其加减、第五章一元一次方程。第一章 丰富的图形世界备注:本单元两个易错点: 1、图形的展开与折叠 2、“ 三视图”判断图形个数1、几何图形从实物中抽象出来的各种图形,包括立体图形和平面图形。立体图形:有些几何图形的各个部分不都在同一平面内,它们是立体图形。平面图形:有些几何图形的各个部分都在同一平面内,它们是平面图形。2、生活中的立体图形 圆柱柱生活中的立体图形 球 棱柱:三棱柱、四棱柱(长方体、正方体)、
2、五棱柱、(按名称分) 锥 圆锥棱锥3、点、线、面、体(1)几何图形的组成点:线和线相交的地方是点,它是几何图形中最基本的图形。线:面和面相交的地方是线,分为直线和曲线。面:包围着体的是面,分为平面和曲面。体:几何体也简称体。(2)点动成线,线动成面,面动成体。4、常见的几何体及其特点长方体: 有8个顶点,12条棱,6个面,且各面都是长方形。 (正方形是特殊的长方形),正方体是特殊的长方体。棱柱: 上下两个面称为棱柱的底面,其它各面称为侧面,长方体是四棱柱。棱锥: 一个面是多边形,其余各面是有一个公共顶点的三角形。圆柱: 有上下两个底面和一个侧面(曲面),两个底面是半径相等的圆。 圆柱的表面展开
3、图是由两个相同的圆形和一个长方形连成。 圆锥: 有一个底面和一个侧面(曲面)。侧面展开图是扇形,底面是圆。球: 由一个面(曲面)围成的几何体。5、棱柱及其有关概念:棱:在棱柱中,任何相邻两个面的交线,都叫做棱。侧棱:相邻两个侧面的交线叫做侧棱。n棱柱有两个底面,n个侧面,共(n+2)个面;3n条棱,n条侧棱;2n个顶点。6、正方体的平面展开图:11种33型222型总结规律:一线不过四,田凹应弃之;相间、Z端是对面,间二、拐角邻面知。7、截一个正方体:用一个平面去截一个正方体,截出的面可能是三角形,四边形,五边形,六边形。可能出现的:锐角三角型、等边、等腰三角形, 正方形、矩形、非矩形的平行四边
4、形、 非等腰梯形、 等腰梯形、五边形、六边形、正六边形不可能出现:钝角三角形、直角三角形、直角梯形、正五边形、七边形或更多边形其他几何体的截面形状:正方体:三角形、正方形、长方形、梯形、五边形、六边形圆柱: 圆、长方形、(正方形)、圆锥: 圆、三角形、球: 圆8、三视图物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。主视图:从正面看到的图,叫做主视图。左视图:从左面看到的图,叫做左视图。俯视图:从上面看到的图,叫做俯视图。第二章 有理数及其运算备注: 1*、数轴是新知识很多地方用到2*、去绝对值与绝对值的几何意义很重要,有些学生在去绝对值和利用绝对值几何意义做题时比较容易出错(去绝对值的主要数学思想是“
5、分情况讨论”这也是贯穿初高中的一个重要数学思想)3*、有理数混合运算中去去括号变号很多同学容易在这块丢分。1、有理数的分类整数和分数统称为有理数。因为有限小数和无限循环小数可以化为分数,所以把有限小数和无限循环小数都看作分数。 正有理数 整数 有理数 零 有限小数和无限循环小数 或 有理数 负有理数 分数2、相反数:只有符号不同的两个数叫做互为相反数,零的相反数是零在数轴上,表示互为相反数的两个点,位于原点的两侧,且与原点的距离相等. 相反数是成对出现的,不能单独存在,单独的一个数不能说是相反数。3、数轴:规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时,要注意上述规定的三要素缺一不可)。
6、任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。解题时要真正掌握数形结合的思想,并能灵活运用。4、倒数:如果a与b互为倒数,则有ab=1,反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。5、绝对值:在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离,叫做该数的绝对值。(|a|0)。零的绝对值时它本身,也可看成它的相反数,若|a|=a,则a0;若|a|=-a,则a0。绝对值的有关性质对任意有理数a,都有|a|0; 若|a|=0,则a=0; 若|a|=|b|,则a=b或a=b; 若|a|=b(b0),则a=b; 若|a|b|=0,则a=0且b=0; 对任意有理数a,都有|a|=|a|. 6、有理数比较大小:正
7、数大于零,负数小于零,正数大于一切负数;数轴上的两个点所表示的数,右边的总比左边的大;两个负数,绝对值大的反而小。7、有理数的运算 :(1)五种运算:加、减、乘、除、乘方 多个数相乘,积的符号由负因数的个数决定,当负因数有奇数个时,积的符号为负;当负因数有偶数个时,积的符号为正。只要有一个数为零,积就为零。有理数加法法则:同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加。异号两数相加,绝对值值相等时和为0;绝对值不相等时,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。一个数同0相加,仍得这个数。互为相反数的两个数相加和为0。有理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数!有理数乘法
8、法则:两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘。任何数与0相乘,积仍为0。有理数除法法则:两个有理数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。0除以任何非0的数都得0。注意:0不能作除数。有理数的乘方:求n个相同因数a的积的运算叫做乘方。a2是重要的非负数,即a20;若a2+|b|=0 则 a=0,b=0; 据规律 底数的小数点移动一位,平方数的小数点移动二位.注意:一个数可以看作是本身的一次方,如5=51;当底数是负数或分数时,要先用括号将底数括上,再在右上角写指数。乘方的运算性质:正数的任何次幂都是正数;负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数; 任何数的偶数次幂都是非负数;(除0以外任
9、何数的0次方都得1) 1的任何次幂都得1,0的任何次幂(除0次)都得0;-1的偶次幂得1;-1的奇次幂得-1;在运算过程中,首先要确定幂的符号,然后再计算幂的绝对值。(2)有理数的运算顺序先算乘方,再算乘除,最后算加减,如果有括号,先算括号里面的。(3)运算律加法交换律 加法结合律 乘法交换律 乘法结合律 乘法对加法的分配律 变形公式 8、科学记数法一般地,一个大于10的数可以表示成 的形式,其中 ,n是正整数,这种记数方法叫做科学记数法。(n=整数位数-1)第三章 整式及其加减备注:这章算是这册比较难的一个知识点。一是对单项式、多项式的理解,其次是对同类项的理解和计算。容易出错的地方大多在化
10、简计算,有几点:1、是化简计算过程中去括号变号。2、化简求值中“整体思想”的运用。3、化简计算中一个字母表示另个字母代入换算。知识点一、字母表示数1、 字母可以表示任何数,用字母表示数的运算律和公式法则;加法交换律abba 加法结合律abca(bc)乘法交换律abba 乘法结合律(ab)ca(bc) 乘法分配律a(bc)abac 用字母表示计算公式: 长方形的周长2(ab),面积ab (a、b分别为长、宽)正方形的周长4a,面积a2(a表示边长)长方体的体积abc,表面积2ab2bc2ac(a、b、c分别为长、宽、高)正方体的体积a3,表面积6a2(a表示棱长)圆的周长2r,面积r2(r为半径
11、)三角形的面积ah(a表示底边长,h表示底边上的高)2、 在同一问题中,同一字母只能表示同一数量,不同的数量要用不同的字母表示。3、 用字母表示实际问题中某一数量时,字母的取值必须使这个问题有意义,并且符合实际。4、注意书写格式的规范:(1) 表示数与字母或字母与字母相乘时乘号,乘号可以写成“”,但通常省略不写;数字与数字相乘必须写乘号;(2) 数和字母相乘时,数字应写在字母前面; (3) 带分数与字母相乘时,应把带分数化成假分数; (4) 除法运算写成分数形式 ,分数线具 “ ”号和“括号”的双重作用。 (5)在代数式的运算结果中,如有单位时,结果是积或商直接写单位;结果是和差加括号后再写单
12、位。典型例题:例题1.有一大捆粗细均匀的钢筋,现要确定其长度,先称出这捆钢筋的总质量为m千克,再从中截取5米长的钢筋,称出它的质量为n千克,那么这捆钢筋的总长度为( )米 A、 B、 C、 D、(5)例题2.用代数式表示“ 2a与3的差”为( ) A2a3 B32a C2(a3)D2(3a)例题3.如图131,轴上点A所表示的是实数a,则到原点的距离是( ) A、a Ba Ca D|a|例题4.已知a=x+20, b=x+19,c=x+21,那么代数式a2+b2+c2abbcac的值为( )A、4 B、3 C、2 D、1练习:1、温度由t下降3后是_.2、 飞机每小时飞行a千米,火车每小时行驶
13、b千米,飞机的速度是火车速度的_倍.3、无论a取什么数,下列算式中有意义的是( )A. 、B.C. D. 4、全班同学排成长方形长队,每排的同学数为a,排数比每排同学数的3倍还多2,那么全班同学数为( )A. B. C. D. 5、轮船在A、B两地间航行,水流速度为千米时,船在静水中的速度为千米时,则轮船逆流航行的速度为_千米时6、甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价均为元的商品,甲超市连续两次降价20%,乙超市一次性降价40%,丙超市第一次降价30%,第二次降价10%,此时顾客要想购买这种商品最划算,应到的超市是( )(A)甲 (B)乙 (C)丙 (D)乙或丙7、下列说法中:一定是负数;一定是正数;若,则三个有理数中负因数的个数是0或2,其中正确的序号是 8、设三个连续整数的中间一个数是,则它们三个数的和是 9、设三个连续奇数的中间一个数是,则它们三个数的和是 10、设为自然数,则奇数表示为 ;偶数表示为 ;能被5整除的数为 ;被4除余3的数为 二、代数式1、代数式:用基本运算符号(加、减、乘、除、乘