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1、2020年江西省赣州市于都县中考数学模拟试卷（方程与不等式）一.选择题（本大题共8小题，每小题3分，共18分）1（3分）已知x3是关于x的方程2xa1的解，则a的值是（）A5B5C7D22（3分）解集在数轴上表示为如图所示的不等式组是（）ABCD3（3分）一元二次方程x（x1）0的解是（）Ax0Bx1Cx0或x1Dx0或x14（3分）用配方法解方程x22x50时，原方程应变形为（）A（x+1）26B（x1）26C（x+2）29D（x2）295（3分）不等式组的整数解共有（）A3个B4个C5个D6个6（3分）方程x29x+180的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（）A12B12或
2、15C15D不能确定7（3分）如果关于x的不等式（a+1）xa+1的解集为x1，那么a的取值范围是（）Aa0Ba0Ca1Da18（3分）某单位向一所希望小学赠送1080本课外书，现用A、B两种不同的包装箱进行包装，单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用6个；已知每个B型包装箱比每个A型包装箱可多装15本课外书若设每个A型包装箱可以装书x本，则根据题意列得方程为（）ABCD二.填空题（本大题共8小题，每小题3分，共18分）9（3分）请你写出一个满足不等式2x16的正整数x的值： 10（3分）方程组的解是 11（3分）把不等式组的解集表示在数轴上，如图所示，那么这个不等式组的解集是 12（3
3、分）方程的解为x 13（3分）某商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每次降价的百分率为x，那么根据题意可列关于x的方程是 14（3分）我国从2011年5月1日起在公众场所实行“禁烟”，为配合“禁烟”行动，某校组织开展了“吸烟有害健康”的知识竞赛，共有20道题答对一题记10分，答错（或不答）一题记5分小明参加本次竞赛得分要超过100分，他至少要答对 道题15（3分）如图，在第一个天平上，砝码A的质量等于砝码B加上砝码C的质量；如图，在第二个天平上，砝码A加上砝码B的质量等于3个砝码C的质量请你判断：1个砝码A与 个砝码C的质量相等16（3分）定义运算aba（1b），下列给出了
4、关于这种运算的几个结论：2（2）6；abba；若a+b0，则（aa）+（bb）2ab；若ab0，则a0其中正确结论的序号是 （在横线上填上你认为所有正确结论的序号）三、（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17（6分）解不等式组：，并在数轴上把解集表示出来18（6分）解方程组：19（6分）已知关于x的一元二次方程x2+（2k1）x+k（k+1）0（k是常数），它有两个不相等的实数根（1）求k的取值范围；（2）请你从k2或k2或k1三者中，选取一个你认为合适的k的数值代入原方程，求解这个一元二次方程的根四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）20（8分）已知下列关于x的分式方程：方程1.，
5、方程2.，方程3.，方程n，（1）填空：分式方程1的解为 ，分式方程2的解为 ；（2）解分式方程3；（3）根据上述方程的规律及解的特点，直接写出方程n及它的解21（8分）按图中程序进行计算：规定：程序运行到“结果是否大于10”为一次运算（1）若运算进行一次就停止，求出x的取值范围；（2）若运算进行二次才停止，求出x的取值范围五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）22（9分）毕业在即，九年级某班为纪念师生情谊，班委决定花800元班费买两种不同单价的留念册，分别给50位同学和10位任课教师每人一本作纪念，其中送给任课教师的留念册单价比给同学的单价多8元请问这两种不同留念册的单价分别是多少？2
6、3（9分）某商店5月1日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案，方案一：用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的9.5折优惠已知小敏5月1日前不是该商店的会员（1）若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为120元时，实际应支付多少元？（2）请帮小敏算一算，所购买商品的价格在什么范围时，采用方案一更合算？六、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）24（10分）如图等腰直角三角形ABC中，ABBC8，点P从点A开始以每秒2个单位长度的速度沿AB边向点B运动，过点P作PRBC、PQ
7、AC分别交AC、BC于R、Q问：（1）平行四边形PQCR面积能否为7？如果能，请求出P点运动所需要的时间；如不能，请说明理由；（2）平行四边形PQCR面积能否为16？能为20吗？如果能，请求分别出P点运动所需要的时间；如不能，请说明理由25（10分）某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表：甲乙进价（元/件）1535售价（元/件）2045（1）若商店计划销售完这批商品后能获利1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？（2）若商店计划投入资金少于4300元，且销售完这批商品后获利多于1260元，请问有哪几种购货方案？并直接写出其中获利最大的购货方案2020年江西省赣州市于都
8、县中考数学模拟试卷（方程与不等式）参考答案与试题解析一.选择题（本大题共8小题，每小题3分，共18分）1（3分）已知x3是关于x的方程2xa1的解，则a的值是（）A5B5C7D2【分析】首先根据一元一次方程的解的定义，将x3代入关于x的方程2xa1，然后解关于a的一元一次方程即可【解答】解：3是关于x的方程2xa1的解，3满足关于x的方程2xa1，6a1，解得，a5故选：B【点评】本题主要考查了一元一次方程的解理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值2（3分）解集在数轴上表示为如图所示的不等式组是（）ABCD【分析】由数轴可以看出不等式的解集在3到2之间，且不能取到3，能取到
9、2，即3x2【解答】解：根据数轴得到不等式的解集是：3x2A、不等式组的解集是x2，故A选项错误；B、不等式组的解集是x3，故B选项错误；C、不等式组无解，故C选项错误D、不等式组的解集是3x2，故D选项正确故选：D【点评】在数轴上表示不等式组解集时，实心圆点表示“”或“”，空心圆圈表示“”或“”3（3分）一元二次方程x（x1）0的解是（）Ax0Bx1Cx0或x1Dx0或x1【分析】方程利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解【解答】解：方程x（x1）0，可得x0或x10，解得：x0或x1故选：D【点评】此题考查了解一元二次方程因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是
10、解本题的关键4（3分）用配方法解方程x22x50时，原方程应变形为（）A（x+1）26B（x1）26C（x+2）29D（x2）29【分析】方程常数项移到右边，两边加上1变形即可得到结果【解答】解：方程移项得：x22x5，配方得：x22x+16，即（x1）26故选：B【点评】此题考查了解一元二次方程配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键5（3分）不等式组的整数解共有（）A3个B4个C5个D6个【分析】先求出不等式的解集，在取值范围内可以找到整数解【解答】解：由式解得x2，由式解得x3，不等式组的解集为2x3，不等式组的整数解为x2，1，0，1，2共5个故选：C【点评】解答此题要先求出不等式组
11、的解集，求不等式组的解集要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了6（3分）方程x29x+180的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（）A12B12或15C15D不能确定【分析】先解一元二次方程，由于未说明两根哪个是腰哪个是底，故需分情况讨论，从而得到其周长【解答】解：解方程x29x+180，得x16，x23当底为6，腰为3时，由于3+36，不符合三角形三边关系等腰三角形的腰为6，底为3周长为6+6+315故选：C【点评】此题是一元二次方程的解结合几何图形的性质的应用，注意分类讨论7（3分）如果关于x的不等式（a+1）xa+1的解集为x1，那么a的取值
12、范围是（）Aa0Ba0Ca1Da1【分析】本题可对a1，与a1的情况进行讨论不等式两边同时除以一个正数不等号方向不变，同时除以一个负数不等号方向改变，据此可解本题【解答】解：（1）当a1时，原不等式变形为：x1；（2）当a1时，原不等式变形为：x1故选：D【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意同除a+1时是否要改变符号这一点而出错解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式，不等号的方向不变在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变8（3分）某单位向一所希望小学
13、赠送1080本课外书，现用A、B两种不同的包装箱进行包装，单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用6个；已知每个B型包装箱比每个A型包装箱可多装15本课外书若设每个A型包装箱可以装书x本，则根据题意列得方程为（）ABCD【分析】关键描述语：单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用6个；可列等量关系为：所用B型包装箱的数量所用A型包装箱的数量6，由此可得到所求的方程【解答】解：根据题意，得：故选：C【点评】考查了分式方程的应用，此题涉及的公式：包装箱的个数课外书的总本数每个包装箱装的课外书本数二.填空题（本大题共8小题，每小题3分，共18分）9（3分）请你写出一个满足不等式2x16的正整数x的值：1，2，3，填一个即可【分析】首先确定不等式组的解集，然后再找出不等式的特殊解【解答】解：移项得：2x6+1，系数化为1得：x3.5，满足不等式2x16的正整数x的值为：1，2，3【点评】正确解不等式，求出解集是解答本题的关键，解不等式应根据不等式的基本性质另外应掌握正整数的概念10（3分）方程组的解是【分析】由于方程组中两方程y的系数互为相反数，所以可先用加减消元法，再用代入消元法解答【解答】解：，+得，3x12，解得x4；把x4代入得，4y7，解得y3故原方程组的解为：故答案为【点评】本题考查的是解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法
