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1、含参不等式恒成立问题的求解策略教学设计赣榆县城头高级中学 魏宗杰“含参不等式恒成立问题”把不等式、函数、三角、几何等内容有机地结合起来，其以覆盖知识点多，综合性强，解法灵活等特点而倍受高考命题者的青睐。另一方面，在解决这类问题的过程中涉及的“函数与方程”、“化归与转化”、“数形结合”、“分类讨论”等数学思想对锻炼学生的综合解题能力，培养其思维的灵活性、创造性都有着独到的作用。教学目标：知识与技能：理解不等式恒成立问题成立的充要条件，并掌握解决此类问题的基本技能过程与方法：培养分析、解决问题的能力，体验函数思想、分类讨论思想、数形结合思想、转化与化归思想教学重点：重 点：理解解决不等式恒成立问题
2、的实质，有效掌握不等式恒成立问题的基本技能教学难点：难 点：利用转化思想，通过函数的性质与图像化归至最值问题来处理恒成立问题教学过程：一、设置情境，感受生活用不等式的知识怎样概括表达？可以归结为什么类型的问题？二、了解高考，把握热点简单的生活问题，概括为“不等式恒成立”的数学问题，它不但在近几年高考中频繁出现，而且出现的试题大多数以大题为主。三、回归课本 提炼方法一、引例设计意图：越是高考最后的阶段越需要回过头来研读课本，近几年来恒成立问题的试题主要是基本初等函数的组合为主，在课本中都有原型。所以引用课本例题进行改编和变式，从简单的函数入手掌握解题方法，然后进行巩固、辨析、加深。二、例题归纳总
3、结，概括方法从例一可以看出，解决恒成立的不等式问题，可以考虑如下方法：（1）转化为求原函数的最值恒成立，恒成立（2）变量分离法（转化为求新函数最值）（为参数）恒成立（为参数）恒成立（3）图像法（为参数）恒成立（4）变更主元设计意图：1学生在解决恒成立问题时首先发现是恒成立的问题后又无法选取正确的、简便的方法去解决问题。 2学生在解决恒成立问题时首先想到的是直接用常规方法解决，当直接解法无法解决问题时，就要考虑变形求解。 设计意图：学生不但应有解决问题的能力，还应有提出问题的能力通过此问题，试图培养学生提出问题的能力，进一步进行变式、开放，发散思维作为高三数学复习，不能停留在“会做”、获得结果这个层面上必须在如何分析条件、理解题意、寻找思路上下工夫，教会学生正确地逻辑地思考问题高考数学的复习，不仅要体现“量”，更需要体现“质”，这样才能举一反三注意引导学生回顾、反思，积累经验四、课堂小结通过今天这堂复习课，我们领略了解决恒成立问题的多种常见求解方法，事实上，这些方法都不是孤立的，在具体的解题实践中，往往需要综合考虑，灵活运用，才能使问题得以顺利解决但是，不管哪一种解法，都渗透了数学最本质的思想，即通过化归到函数求其最值来处理
