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1、正比例图像主备人：徐磊教学内容:苏教版义务教育教科书数学六年级下册第8页例2和“练一练”,第5960页练习十第36题教学目标:1. 使学生经历根据正比例关系描点画图的过程,初步认识正比例关系的图像是一条直线,初步理解图像上的点所表示的实际意义,并能借助图像进行数据的估计。2. 使学生通过根据数据在方格纸上画图和对图像的观察等活动,加深对正比例关系中数值变化规律的认识,感受函数思想,体会数形结合,发展形象思维。3. 使学生了解日常生活里存在的正比例关系,进一步体会数学与日常生活的密切联系,增强用数学的眼光和方法观察、分析现实问题的意识。教学重点：在方格纸上画直线表示正比例关系。教学难点：了解正比
2、例关系图像上的点表示的实际意义,看图估计数值。教学准备：每人准备填写正比例数据的表格和画图像的方格纸。教学过程：一、 复习引入出示例1的表格。谈话:上节课我们通过研究表格里的数据变化,认识了正比例。你能根据表里的数量变化说说为什么路程和时间是成正比例的量吗?交流得出:路程和时间是两种相关联的量,当路程和时间的比总是一定时,我们就说行驶的路程和时间是成正比例的量。引入:今天,我们还是根据这张表里的数据,进一步研究正比例关系。二、 教学例题1. 描点。出示标出纵轴、横轴的方格图。谈话:例1表中各组的数据,还可以在方格纸上画出图形来表示它们的变化关系。提问:在这张方格纸上,横轴表示哪个数量?纵轴呢？
3、讲解:在方格图上,横轴表示汽车行驶的时间,纵轴表示行驶的路程汽车1小时行驶80千米就可以用方格中的一个点来表示:先在横轴上找到表示1小时的点,再在纵轴上找到80千米的点,这样沿方格线就能找到两个数量相交的点,(示范描出点)可以把它表示为点A.(板书:A)点A就表示1小时行驶80千米。追问:我们是怎样找到表示1小时行驶80千米的点A的?说明:我们根据时间和路程的对应数值,能在这个方格图上描出对应的点。(板书:描点)学生照样子描出表示表里其他各组数据的点,指名板演,再交流检查。提问:如果用B点表示5小时行400千米,你能在图出找出来吗?(板书:B)其他的点你能说说表示的意义吗?提问:当汽车还没启动
4、的时候,也就是汽车行驶时间为0时,汽车行驶的路程是多少呢?那么图中哪个点可以表示这种状态呢?(描出原点)2. 画图。提问:观察每个点的位置,你发现有什么特点?(在一条直线上)学生在课本上连接各点,画出图形,然后交流展示,并板书:连点成线。提问:连接各点画成的是什么图形?指出:这是根据例1每组数据找点画出的直线,这条直线是表示路程和时间正比例关系的图像。直线上的每一个点,能反映行车的时间,又能反映行车的路程,也就是能反映时间和路程两种相关联的量的变化过程,即一种量随着另一种量的变化而变化,而且每一点所对应的路程和时间的比的比值是一定的,所以我们说它是正比例图像。(板书:正比例图像)3. 根据图像
5、判断。提问:根据图像看,这辆汽车2.5小时行驶多少千米?你是怎样找的?说明:可以先从横轴上2.5小时的点,纵向找出图像上的对应点;再从这个点横向找到纵轴上的对应点,是200千米。引导:行驶440千米需要多少小时,自己在课本上找一找,同桌互说集体交流,指出:在图像上找对应数值时,可以先根据已知数值找出图像上的对应点,再根据这个对应点找另一种量的对应数值。4. 回顾深化。提问:同学们回顾一下,这条直线表示的图像是怎样画成的?现在你能在图像上任意找出一点,说出它表示的一组数值的意义吗?先同桌互相找一找,说一说集体交流,说说在图像上所找的点及其表示的意义。提问:从找出的这些点所表示的两种量的对应数值,
6、可以看出这个图像表示了路程和时间的什么关系?为什么?小结:这条直线是根据成正比例关系的两种量的对应数值,描点连线画成的图像,反过来看图像上的点表示的实际意义,可以看出它表示时间和路程这两种相关联的量,一种量是随着另一种量的变化而变化,而且对应数值的比的比值一定,因此它表示的是两种量的正比例关系,是正比例的图像。三、 巩固练习1. 完成“练一练”学生独立完成并交流:（1） 根据表中数据判断两种量是否成正比例。（2） 用描点法画出表中两种量的正比例图像。（3） 利用图像找出两种量里的对应数值,体会正比例图像的意义和作用。提问:比较例2和“练一练”这两题的正比例图像,你发现有什么相同的地方?说明:正
7、比例图像可以用一条直线表示,直线上的任何一点都表示成正比例的量的一组对应数值。2. 完成练习十第3题。第3题的第(1)题:让学生从图像上选取几个点,根据这些点所表示的路程与时间的对应数值,分别写出比并求出比值,再作判断。第3题的第(2)题:要求学生根据图像进行估计,说出大约是多少(数据允许有适当误差)。3. 完成练习十第4题。 （1）填表画图:根据题目中的条件填写表格,并根据表格中的数据完成图像。（2）判断:购买彩带的总价和长度成正比例吗?你是怎样判断的?(重点放在利用图像判断上,可以结合学生的交流板书对应数值比和比值,以及判断结论,使学生明确判断过程和书写格式;也可以直接说明因为表示两种量对
8、应数值的点在一条直线上,所以成正比例) （3）估计:根据图像你能说说购买3.5米彩带需要多少元吗?看图你还能知道些什么呢?4.设计画图。提出要求:用老师为你准备的空白表格和方格纸:(1)根据生活实际,设计出两种成正比例关系的量,列表算出对应数据.(2)根据表中的数据,描出所对应的点,把它们按顺序连起来.(3)同桌之间相互提出问题,看图像估计数值。上述活动完成后,在全班呈现表格和图像,并解释。四、全课总结1、回顾交流。提问:今天我们认识了正比例图像。回顾一下,我们是怎样画出正比例图像的?通过学习正比例图像,你有哪些认识和收获?根据图像怎样判断两种量是否成正比例关系?2、布置作业。完成练习十第5题。
