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1、江 西 教 育 学 院 实 验 报 告 书实 验 课 程： 数学实验学 生 姓 名： 袁芳芳 曹小丽指 导 教 师： 刘小伟班 级： 10数本日 期： 2012年12月实验报告书姓名：袁芳芳学号：09姓名：曹小丽学号：62班级：10数本评分： 实验一到实验十的实验中出现的问题及实验结果分析和实验小结及思考总述： 实验一 棋子游戏颜色变化实验一、 实验中出现的问题及实验结果分析： 实验中出现的问题：该实验通过MATLAB软件运行并未发生错误。 实验结果分析:x0 = 1 -1 1 -1i = 1x1 = -1 -1 -1 -1x0 = -1 -1 -1 -1i = 2x1 = 1 1 1 1x0
2、 = 1 1 1 1i = 3x1 = 1 1 1 1x0 = 1 1 1 1i = 4x1 = 1 1 1 1x0 = 1 1 1 1i = 5x1 = 1 1 1 1x0 = 1 1 1 1i = 6x1 = 1 1 1 1x0 = 1 1 1 1 分析：当棋子数为时，至多经过次操作，就可以全部变为黑色棋子；当棋子数不为时，则一般不能全变为黑色棋子。二、实验小结及思考： 实验小结：当棋子数为时，至多经过次操作，就可以全部变为黑色棋子；当棋子数不为时，则一般不能全变为黑色棋子。 思考：任意拿出黑白两种颜色的棋子共n个，随机排成一个圈，然后在两颗相同的棋子中间放一颗白色色棋子，在两颗颜色不同的
3、棋子中间放一颗黑色棋子，放完后撤掉原来缩放的棋子，再重复以上的过程，这样放下一圈后就拿走前次的一圈棋子，问这样重复进行下去各棋子的颜色怎样变化呢？ 实验二 追逐问题实验一、 实验中出现的问题及实验结果分析： 1、四人追逐实验 2、舰艇追击实验 实验中出现的问题： 1、 在实验程序中错误是可以查找出了。2、 这个问题其实很常见，在进行处理程序时因当仔细观察并输入。实验结果及分析：1、实验结果： 分析：如图中虚线所示为四人追逐轨迹且相交于图形中间，最终相遇。 2、实验结果： 分析：如图红色曲线表示仿真曲线，蓝色曲线表示理论曲线，通过仿真实验来得出缉私舰运用雷达追逐走私船。二、实验小结及思考：实验小
4、结：1、当同一时刻四人同时出发以匀速顺时针走向下一个人，最终他们会相遇在一点，可以从实验结果中看出四人的行走轨迹行如螺旋状，相交于正方形的中点，所以得出四人追逐实验。 2、缉私舰追逐走私船运用雷达跟踪，如实验结果可知仿真曲线与理论曲线十分吻合，说明了缉私舰得追逐路线，并且追上了走私船。思考：1、在四人追逐问题中，假若四人以相同间隔0.2s出发以同一速度v匀速沿顺时针走向下一个人，并且始终对准下一个人为目标行进，最终结果会如何。 2、我们是通过计算机仿真来实现，假若该问题使用微分方程求解，会是怎样的结果，是否与这结果相同。运用微分方程求解可先建立系，标出走私船与缉私舰的坐标位置，通过几何关系求得
5、。 实验三 傅里叶级数实验一、实验中出现的问题及实验结果分析： 实验中出现的问题:? Input argument b is undefined. Error in = fseries at 3L=(b-a)/2; 实验结果分析：二、实验小结及思考： 实验小结: 周期为T=2l的周期函数满足收敛定理条件，则它的傅里叶级数展开式为f(x)= 思考:傅里叶级数展开函数中阶数不同函数波动幅度不同，阶数越高函数波动幅度越小。 实验四 函数幂级数展开实验一、 实验中出现的问题及实验结果分析： 实验中出现的错误： 实验错误在infol上，我们必须准确使用的计算机语句。 实验结果及分析： （n=8） （n=
6、10）（n=14）（n=16） 分析：如图为函数y=sin（x）的逼近情况在n=8,10,14,16的变化情况，其中蓝色*线表示原始曲线y=sin（x），红色实现表示n=8,10,14,16展开后的曲线。二、实验小结及思考： 实验小结：在数学函数幂级数展开应用中函数y=sin（x）的泰勒展开式为，但在数学实验中运用MATLAB软件也同样可以将函数展开，并且以图形的形式。观察所得图形随着n的增大，y=sin（x）的展开曲线越来越接近原始曲线。 思考：同样可以使用MATLAB演示出y=cos（x），y=在-2，的泰勒展开逼近情形。以下为y=cos（x）在-2，的n=8,10,12,14，18泰勒展
7、开逼近情形：图示在电子稿部分，此处省略。 实验五 数值积分与函数极值实验一、 实验中出现的问题及实验结果分析： 1、数值积分实验 2、函数极值实验 实验中未出现问题：这两个实验都是在高等数学中求数值极值和函数作图常见题型，在运行MATLAB中很快的求出了函数极值和函数图形。 实验结果分析: 1、实验结果： v =0.74682413281242702539946743613185 Q = 0.7468L = 11.4609 分析：采用幸普森公式数值积分得出Q=0.7468，MATLAB中一重积分得出积分数值结果以及弧长计算结果。 2、实验结果： 分析：第一个为原函数y=()+1的图形，第二个为
8、一阶导的图形，第三个为二阶导的图形。二、实验小结及思考： 实验小结： 1、调用函数q=quad(fun,a,b,tol)采用辛普森公式数值积分求解一重积分，二重积分采用dblquad(f,),三重积分采用函数y=triplequad(f,x1,x2,y1,y2,z1,z2,tol)。 2、在高等代数中求函数极值和函数作图是很常见的题目，这里用MATLAB可以很方便地进行求函数极值和作图。 思考： 1.从积分是否可采用nquad(f,x1,x2,y1,y2,.z1,z2, tol)求解 2.将y=f(x)的n阶导数n重积分会得到原函数。 实验六 样条差值实验一、实验中出现的问题及实验结果分析：
9、1、用三次样条差值作函数y=（ 2、AMCM91A估计水塔水流量 实验中出现的问题： 1、 这只不过是程序中出现的一部分错误，在这样大的程序设计中就更加需要我们细心，计算水塔水流量要分别设计每一段时刻点的水流量并且采用向前差分以及中心差分公式，最后采用三次样条差值画出样条曲线。 2、该实验比较简单，程序中并未出现问题。 实验结果分析： 1、实验结果： 分析：上述左边的为原始点图，右边的为样条差值图，可以观察到函数y=在0，1取间隔为0.1的点图，差值图更加的光滑。 2、实验结果： 分析：全部积分法)1天总水流量s=332986.22 两次充水平均水流量p=94507.48 (部分积分法)1天总
10、水流量ss=331869.29 两种计算法总量相对误差 0.34%二、实验小结及思考： 实验小结： 1、函数y=（在0，1取间隔为0.1的点图运用插值法可以很快得出结论，并且差值图比原始图更加的能突显点图的观赏性。 2、水管理机构要求各社区测算的结果可以从以上的过程中得到，水泵工作时，水塔中的水位与水泵工作时用水量的关系通过表可以看出，在实验结果图中25个时刻点的流量数据采用三次样条插值得到一条光滑曲线，作为任意时刻的流量曲线。思考：1、我们能够使用spline插值法，同样可以运用nearest，cubic插值法求出函数的的点图。 2、在实验中我们所测量的水塔水流量需要设计的程序很多，在此我们
11、是否能改变，将程序能够更加的简便，并且得出水从水塔流出的流量，和一天的总用水量。 实验七 人口发展模型实验一、实验中出现的问题及实验结果分析： 实验中出现的问题: ? Error: File: C:MATLAB7workUntitled2.m Line: 12 Column: 1 Function definitions are not permitted at the prompt or in scripts. 实验结果及分析： 分析：该图为指数模型（1790-1900年，1790年为第一个10年，*为原始数据，实线为拟合值）二、实验小结及思考： 实验小结:阻滞型模型拟合1790-2000年
12、的数据，得到结果为=6.2267,=446.572, r=0.2155 y=均方误差根为 RMSE=4.5614,并预测2010年美国人口为298.1138百万。世界人口数据拟合1991-2004年的数据，得到结果为=5.1649，,807756，r=0.045 y=均方误差根为 RMSE=0.117。 思考:人口净增长率随人口数量的增加而线性减少，,可以建立阻滞型人口微分方程x,x(0)=,可预测拟合数据和实际数据。 实验八 线性方程组实验一、实验中出现的问题及实验结果分析：1、求线性方程组通解 2、矛盾方程组的最小二乘解。 实验中的错误： 1、r1 = 3r2 = 3Z = -1.8571
