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1、高考资源网（） 您身边的高考专家南昌市八一中学高一数学一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.角的终边落在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】【分析】根据角的定义判断即可【详解】，故为第一象限角，故选A【点睛】判断角象限，将大角转化为一个周期内的角即可2.若扇形的面积为、半径为1，则扇形的圆心角为（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】设扇形的圆心角为，则扇形的面积为，半径为1， 故选B3.已知tan 3，则cosA. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用诱导公式化简得
2、sin 2，再利用，可得sin 2，分子分母同时除以即可得解.【详解】tan3，cossin 2，故选C【点睛】本题主要考查了诱导公式及同角三角函数的关系的应用，巧用解题，属于基础题.4.设函数f(x)=cos(x+)，则下列结论错误的是A. f(x)的一个周期为2B. y=f(x)的图像关于直线x=对称C. f(x+)的一个零点为x=D. f(x)在(,)单调递减【答案】D【解析】f(x)的最小正周期为2，易知A正确；fcoscos31，为f(x)的最小值，故B正确；f(x)coscos，fcoscos0，故C正确；由于fcoscos1，为f(x)的最小值，故f(x)在上不单调，故D错误故选
3、D.5.已知是实数，则函数的图象不可能是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【详解】由题知，若，选项C满足；若，其中，函数周期，选项A满足；若，其中，函数周期，选项B满足；若,则，且周期为而选项D不满足以上四种情况，故图象不可能是D故本题正确答案为D6.在中，则等于（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：利用两角和的正切公式，求出的三角函数值，求出的大小，然后求出的值即可详解：由，则，因为位三角形的内角，所以，所以，故选C点睛：本题主要考查了两角和的正切函数的应用，解答中注意公式的灵活运用以及三角形内角定理的应用，着重考查了推理与计算能力7.要得到函数ysin（2x）
4、的图象，只需将函数ycos2x的图象（ ）A. 向左平移个单位B. 向左平移个单位C. 向右平移个单位D. 向右平移个单位【答案】C【解析】【分析】先转化ysin（2x）=cos（2x）=cos2(x，再根据平移的规律求解.【详解】因为ysin（2x）=cos（2x）=cos2(x，所以只需将函数ycos2x的图象向右平移个单位得到.故选：C【点睛】本题主要考查了诱导公式及三角函数的图象变换，还考查了转化问题和理解辨析的能力，属于基础题.8.已知都是锐角，则( )A. B. C. 或D. 不能确定【答案】B【解析】【分析】根据条件求出，然后确定出的范围，进而求得的值【详解】，都是锐角，sin，
5、又都是锐角，故选B【点睛】解答给值求解问题的一般思路：求角的某一个三角函数值，此时要根据角的范围合理地选择一种三角函数；确定角的范围，此时注意范围越精确越好；根据角的范围写出所求的角9.设，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由题设，根据两角差余弦公式，得，根据二倍角公式，得，又，因为，所以，故正确答案为A.10.已知函数图象的一条对称轴是，则的值为（）A. 5B. C. 3D. 【答案】D【解析】【分析】化简函数f（x）acosx+sinx为一个角的一个三角函数的形式，利用图象关于直线对称，就是时，函数取得最值，求出a即可【详解】函数f（x）acosx+sinxsin（x+），
6、其中tana，其图象关于直线对称，所以，所以tana，故答案为D【点睛】本题考查正弦函数的对称性，考查计算能力，逻辑思维能力，是基础题11.函数f（x）=sin（x+）+cos（x-）的最大值是（）A. B. C. 1D. 【答案】A【解析】【分析】先利用三角恒等变化公式将函数化成的形式，然后直接得出最值.【详解】 整理得，利用辅助角公式得，所以函数的最大值为，故选A.【点睛】三角函数求最值或者求值域一定要先将函数化成的形函数.12.已知函数在区间上单调递增，则的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析】根据正弦函数的单调性，结合在区间上单调递增，建立不等关系式，即可求解
7、.【详解】函数在区间上单调递增， 解得，时，可得.故选：B.【点睛】本题考查了由正弦型函数的单调性求参数范围的问题，考查了计算能力.熟练掌握正弦函数的单调区间是关键.属于中档题.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.在平面直角坐标系xOy中，角与角均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称.若，则=_.【答案】【解析】试题分析：因为和关于轴对称，所以，那么，（或），所以.【考点】同角三角函数，诱导公式，两角差的余弦公式【名师点睛】本题考查了角的对称关系，以及诱导公式，常用的一些对称关系包含：若与的终边关于轴对称，则 ，若与的终边关于轴对称，则，若与的终边关于原点对称，则.14.已
8、知，则_.【答案】【解析】【分析】设,再换元得,再利用和差角公式求解即可.【详解】设,则,所以,又故答案为【点睛】本题主要考查换元法,将已知角设成,再反解求出所求三角函数的角,再利用和差角公式化简计算.15.若，则_【答案】【解析】分析：利用三角函数基本关系式化简即可.详解： 故答案为.点睛：本题考查利用三角函数基本关系式化简求值，属基础题.16.已知函数，若对任意实数，恒有，则_【答案】【解析】【分析】由函数取得最值的条件，可求得，再由三角恒等变换求的值.【详解】对任意实数，恒有，则为最小值，为最大值.因为，而，所以当时，取得最小值；当时，取得最大值.所以.所以.所以.【点睛】本题考查三角函
9、数的最值和三角恒等变换，解题的突破口是由不等式恒成立得出函数的最值.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知函数.（1）若函数的增区间是，求实数；（2）若函数在区间和上分别各有一个零点，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用二次函数对称轴与-2的关系列式即可（2）若函数f（x）在区间和（1，3）上各有一个零点，故有 ，解不等式组求出a的取值范围【详解】（1）二次函数，对称轴，由题意（2）所以：【点睛】本题考查二次函数零点分布，二次函数单调性，熟记二次函数性质是关键，属于中档题18.已知函数.（1）求的最小正周期；（2）
10、求在上单调递增区间.【答案】(1)；（2）递增区间为，【解析】【分析】（1）由三角恒等变换的公式，化简，再利用周期的公式，即可求解；（2）令，求得，又由由，即可求解函数的单调递增区间【详解】（1）由题意，函数所以的最小正周期为（2）令，得，由，得在上单调递增区间为，【点睛】本题主要考查了三角函数的图象与性质，以及三角恒等变换的应用，其中解答中利用三角恒等变换的公式化简函数的解析式，熟记三角函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题19.如图，在平面直角坐标系中，以轴为始边做两个锐角，它们的终边分别与单位圆相交于A，B两点，已知A，B的横坐标分别为（1）求的值； （2）求
11、的值【答案】（1）（2）【解析】【详解】试题分析：（1）根据题意，由三角函数的定义可得 与的值，进而可得出与的值，从而可求与的值就，结合两角和正切公式可得答案；（2）由两角和的正切公式，可得出 的值，再根据的取值范围，可得出的取值范围，进而可得出的值.由条件得cos，cos. ，为锐角， sin，sin.因此tan7，tan.(1) tan()3.(2) tan2， tan(2)1. ，为锐角， 02， 220.已知函数（1）若，求的单调区间；（2）若在区间上是增函数，求实数的取值范围【答案】（1）增区间为；减区间为；（2）【解析】【详解】试题分析：（1）当时，由可得函数的定义域为，结合图象可
12、得函数的减区间为，增区间为（2）令，分两种情况考虑当时，若满足题意则在上单调递减，且；当时，若满足题意则在上单调递增，且由此得到关于a的不等式组，分别解不等式组可得所求范围试题解析：（1）当时，由，得，解得或，所以函数的定义域为，利用复合函数单调性可得函数的增区间为，减区间为（2）令，则函数的图象为开口向上，对称轴为的抛物线，当时，要使函数在区间上是增函数，则在上单调递减，且，即，此不等式组无解当时，要使函数在区间上是增函数，则在上单调递增，且，即，解得，又， ，综上可得所以实数取值范围为点睛：求函数的单调区间时容易忽视函数定义域的限制，对数型函数的单调性满足“同增异减”的性质对于本题中的（2
13、），同样容易忽视的限制条件，解题时要考虑全面，不要漏掉条件21.已知函数是定义域为上的奇函数，且（1）求的解析式；（2）若实数t满足，求实数t的范围.【答案】（1）；（2） 【解析】【分析】（1）由函数是定义在上的奇函数，可得，再根据可求出的值. （2）利用函数是奇函数以及在上是增函数，解不等式可求出实数t的范围.【详解】（1）函数是定义域为上的奇函数，又，.（2）由，设，则，于是，又因，则 、 ，即 所以在上单调递增，又，又由函数在上是奇函数，在上单调递增，所以，解不等式组可得，综上可得：【点睛】本题考查了函数的奇偶性求参数值，利用函数的奇偶性、单调性解不等式，属于基础题.22.如图，在中，且，若，求的长.【答案】2【解析】【分析】令，则.在中，根据锐角三角函数可知，又在中，同理可得.则可将表示成.根据二倍角公式和同角三角函数间的关系，将其化简，即可得到结果.【详解】解析：令，则，.【点睛】本题考查了直角三角形中的三角函数问题，二倍角公式和同角三角函数间的关系的应用，属于中档题.- 1 -
