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1、 函式知识点精华总结 考点4：求函式的值域 求值域的几种常用方法 （1）配方法：对于（可化为）“二次函式型”的函式常用配方法， 如求函式，可变为解决 （2）根本函式法：一些由根本函式複合而成的函式可以利用根本函式的值域来求， 如函式就是利用函式和的值域来求。 （3）判别式法：通过对二次方程的实根的判别求值域。 如求函式的值域 （4）分离常数法：常用来求“分式型”函式的值域。 如求函式的值域，因为 （5）利用根本不等式求值域： 如求函式的值域 （6）利用函式的单调性求值域： 如求函式的值域 （7）图象法：假如函式的图象比较简单作出，则可根据图象直观地得出函式的值域 （8）导数法：一般适用于高次多
2、项式函式，如求函式，的最小值 （9）对勾函式法：像y=x+，（m0）的函式.（m0就是单调函式了） 三种模型：（1） （2） （3） 函式的单调性 1、函式的单调性定义： 设函式的定义域为，区间 假如对于区间内的任意两个值，当时，都有，那么就说在区间上是单调增函式，称为的单调增区间； 假如对于区间内的任意两个值，当时，都有，那么就说在区间上是单调减函式，称为的单调减区间 假如用导数的语言来，那就是：设函式，假如在某区间上，那么为区间上的增函式；假如在某区间上，那么为区间上的减函式； 2、确定函式的单调性或单调区间的常用方法： （1）定义法：（取值作差或者作商变形定号）； 导数法：在区间内，若总
3、有，则为增函式；反之，若在区间内为增函式，则， （2）在选择填空题中还可用数形结合法、特别值法等，留意,型函式的图象和单调性在解题中的运用：增区间为，减区间为. （3）複合函式法：複合函式单调性的特点是“同增异减” （4）若与在定义域内都是增函式（减函式），那么在其公共定义域内是增函式（减函式） 3、单调性的说明： （1）函式的单调性只能在函式的定义域内来讨论,所以求函式的单调区间,必须先求函式的定义域； （2）函式单调性定义中的，有三个特徵：一是任意性；二是大小，即；三是同属于一个单调区间，三者缺一不行；对 4、函式的最值 max min 设函式的定义域为 假如存在定值，使得对于任意，有恆成
4、立，那么称为的最大值；假如存在定值，使得对于任意，有恆成立，那么称为的最小值。 函式的奇偶性 1、函式的奇偶性的定义： 1对于函式的定义域内任意一个，都有(或)，则称为奇函式. 奇函式的图象关于原点对称。 2对于函式的定义域内任意一个，都有或，则称为偶函式. 偶函式的图象关于轴对称。 3通常採用影象或定义判断函式的奇偶性. 具有奇偶性的函式，其定义域关于原点对称（也就是说，函式为奇函式或偶函式的必要条件是其定义域关于原点对称） 2.函式的奇偶性的判断： （1）可以利用奇偶函式的定义判断 （2）利用定义的等价形式,，（） （3）影象法：奇函式的图象关于原点对称；偶函式的图象关于轴对称 3函式奇偶
5、性的性质： （1）奇函式在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性完全一样；偶函式在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性恰恰相反. （2）若奇函式定义域中含有0，则必有.故是为奇函式的既不充分也不必要条件. （3）定义在关于原点对称区间上的任意一个函式，都可表示成“一个奇函式与一个偶函式的和（或差）”。如设是定义域为r的任一函式，。 （4）複合函式的奇偶性特点是：“内偶则偶，内奇同外”. （5）设，的定义域分别是，那么在它们的公共定义域上：奇+奇=奇，奇奇=偶，偶+偶=偶，偶偶=偶，奇偶=奇 函式的週期性 1函式的週期性的定义：对于函式，假如存在一个非零常数，使得定义域内的每一个值，都满足，那么函式就叫做周期函式，非零常数叫做这个函式的週期。 2週期性的性质 （1）若影象有两条对称轴，则必是周期函式，且一週期为； （2）若影象有两个对称中心，则是周期函式，且一週期为； （3）假如函式的影象有一个对称中心和一条对称轴，则函式必是周期函式，且一週期为； （4）若f(x+a)=f(x+b) 则t=|b-a|； 函式满足，则是週期为2的周期函式； 若恆成立，则； 若恆成立，则.
