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1、注重基础与能力 突出方法和思想2015年高考数学（四川卷）评析2015年高考数学试卷，遵循考试大纲及考试说明（四川版）要求，与近年来试题风格一致，切合当前数学教学实际，体现课程改革理念，符合高考考试性质，在平稳推进的基础上有所创新试题设计立足于学科核心和主干，充分体现数学的科学价值和人文价值，将知识、能力和素质融为一体，深化能力立意，强化知识交汇，重点考查支撑数学学科体系的内容，充分考查基础知识、基本方法、基本思想，深入考查考生的运算求解能力、推理论证能力、抽象概括能力、空间想象能力、应用意识和创新意识，突出考查数学思维、数学思想方法，合理考查学生的探究意识和学习潜能全卷难度设置符合高中学生数
2、学学习现状，重视教材考基础，突出思维考能力，体现课改考探究，展现了数学的抽象性、逻辑性、应用性和创造性，突出试题的基础性、综合性、原创性和选拔性，试卷布局合理、层次分明，问题设计科学、表述规范，有利于准确测试不同层次考生的学习水平一、基本数据科类理科文科年份2014年2015年2014年2015年选择题1-1036.3663732.59933填空题11-1512.39413.136512.0698.9792167.1929.347.9575.87177.6549.514.2337.10186.34810.635.0827.24195.2963.802.6113.25203.355.042.31
3、43.29212.7291.951.561.34解答题合计32.56940.264723.75728.0897全卷合计81.32990.4068.42670.07分数段理科人数文科人数0分20883565135分282524424710分650455408315分1108995177120分570532432225分92703030合计291402233966二、总体特点1重视教材与基础，突出核心内容试题高度重视教材价值的挖掘与联系，有的题目直接由教材的例题或习题改编，有的问题产生于教材背景文理科1-8、11-13、6-19等题源于教材，又高于教材，充分发挥了教材在理解数学、理解教学等方面的价
4、值全卷重视基础知识的全面考查，覆盖了整个高中数学的所有知识板块；试题设计立足于高中数学的核心和主干，对高中数学中的函数与导数、三角函数、概率统计、解析几何、立体几何、数列、向量、不等式等进行了重点考查理科4、8、9、13、15、21，文科4、5、8、15、21等题，全面考查函数概念、性质等基础知识；理科5、10、20，文科7、10、20等题，考查直线、圆、圆锥曲线的方程及其简单应用，是解析几何的基础和主体内容；理科14、18题考查空间线面关系和面面夹角的计算，文科14、18题考查空间线面关系、三视图和体积的计算；理科17题，文科3、17题，考查概率统计相关知识；文理科16题，考查数列相关知识；
5、文科3题考查分层抽样的概念，需要考生认识其本质属性；理科14题考查空间线线角的计算，如果概念不清，即使运算无误也不能获得正确结果例 (理科13) 某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储藏温度x（单位：）满足函数关系（为自然对数的底数，k，b为常数）若该食品在0的保鲜时间设计192小时，在22的保鲜时间是48小时，则该食品在33的保鲜时间是 小时.例 (文理科18)一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示在正方体中，设BC的中点为M，GH的中点为N() 请将字母F，G，H标记在正方体相应的顶点处（不需说明理由）；() 证明：直线MN平面BDH；() 求二面角AEGM的余弦值例 （理
6、科19）如图，A，B，C，D为平面四边形的四个内角() 证明：；() 若，求的值例 （理科14）如图，四边形ABCD和ADPQ均为正方形，它们所在的平面互相垂直，动点M在线段PQ上，E，F分别为AB，BC的中点设异面直线EM与AF所成的角为，则的最大值为 .以A为坐标原点，方向为x，y，z轴的正方向建立空间直角坐标系Axyz设AB=1，QM=m (0m1)，则易知，EPAF过E作AF的平行线与DA的延长线相交于N，连接NQ设AB=4，则AN=1，且，所以 从而易得答案问题背景：正方体，线面角，线线角；线段，直线(2014年理科8)如图，在正方体-中，点O为线段BD的中点设点P在线段CC1上，直
7、线OP与平面所成的角为，则的取值范围是(A) (B) (C) (D) 法一：如图，可以证明，平面AA1C1C平面A1BD当P是线段CC1的中点P0时，=；当P在线段C1P0上时，；当P在线段P0C上时，所以的取值范围是答案为(B)法二：设棱长为1，CP=x，分别以DA，DC，DD1的方向为x，y，z轴的方向建立直角坐标系，则面的一个法向量为， ()，令，则，由，得或，可知当时，有最大值1，当时，有最小值2注重能力与方法，强化数学思维试卷以能力立意设计试题，多角度、多层次地考查了运算求解能力、推理论证能力、空间想象能力、抽象概括能力、数据处理能力、应用意识和创新意识在此基础上，特别突出了对数学思
8、维的全面、深刻考查，大量题目充分考查了观察、联想、类比、猜想、估算等数学思维方法与能力，对函数与方程、数形结合、分类与整合、化归与转化、特殊与一般等数学思想进行了全面考查理科15、16、21题，文科15、21题，既考查了几何直观、联想、猜想、估算等直觉思维，又要求考生进行精确计算、严密推理；理科13、17题，文科8、17题，考查了运算求解能力、应用意识；文理科15题，考查了直觉猜想、抽象概括、推理论证和创新意识，对数学思维进行了全面考查，其特点是运算量小、思维量大；文理科16-21等题重点考查运算求解能力和推理论证能力；文理科20、21题，要求考生具备高水平的抽象概括能力、推理论证能力、运算求
9、解能力、数学探究意识和创新意识，考查了多种数学思想与方法全卷注重考查学生对数学基本概念、重要定理等的理解与应用，注意控制和减少繁琐的运算理科7、9、10、14、15、20、21题，文科7、9、10、14、15、21等题，如果灵活运用数形结合、化归与转化、特殊与一般等数学思想，就可简化解题过程、避免繁琐运算；文理科15题，虽然思维要求高，但在深刻理解问题本质的基础上，运用函数与方程、数形结合思想解答，并不需要特殊技巧与复杂运算例 （理科5）过双曲线的右焦点且与x轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于A，B两点，则(A) （B）（C）6（D）（理科7）设四边形ABCD为平行四边形，若点M，N满足，
10、则（A）20（B）15（C）9（D）6（理科8）设a，b都是不等于1的正数，则“”是“”的（A）充要条件（B）充分不必要条件（C）必要不充分条件（D）既不充分也不必要条件（理科9）如果函数 在区间上单调递减，那么mn的最大值为（A）16（B）18（C）25（D）（理科12）的值是 .3关注探究与创新，体现课改理念试卷从学科整体和思维价值的高度设置问题情境，注重知识间的内在联系与交汇；通过适当增强试题的综合性，分层次设置试题难度，能更好地体现考试的选拔功能理科9题涉及函数单调性、线性规划与基本不等式，文理科10题联系抛物线、圆、圆的切线和数形结合思想，具有较强的综合性和一定的难度；理科19题综合
11、三角恒等变换与解三角形，立意鲜明、情境新颖、形式优美，考查考生思维的灵活性；文理科21题，以对数函数、二次函数、导数、函数零点、不等式等知识为载体，考查考生综合运用数学知识、数学方法、数学思想的能力试题设计紧密结合数学学科特点，通过对探究意识、应用意识和创新意识的考查，充分体现了课程改革理念文理科10、15、20、21等题考查了探究意识，考生需要深入分析问题情境，从特殊到一般、从直观到抽象进行不同侧面的探究，并合理运用相应的数学方法和思想才能准确、迅速解答理科20题要求考生探究定点是否存在，若假设定点坐标直接求解则有不少运算障碍；若通过特殊情形的解决，寻求一般的、运动变化的问题的解决思路和方法
12、，对具体的对象进行抽象概括，完成解答则相对简单理科13、17，文科8、17等题以考生熟悉的现实生活背景考查考生提炼数量关系、将现实问题转化为数学问题并构造数学模型加以解决的能力，体现了应用意识和实践能力的考查特点文理21题展示了数学学科的抽象性和严谨性，要求考生具有高层次的理性思维，考生解答时可以采用“联系几何直观探索解题思路提出合情猜想构造辅助函数结合估算精算进行推理证明”的思路，整个解答过程与数学研究的过程基本一致，能较好地促进考生在数学学习的过程中掌握数学知识、探究数学问题和发现数学规律例 （理科10）设直线l与抛物线相交于A，B两点，与圆相切于点M，且M为线段AB的中点.若这样的直线l
13、恰有4条，则r的取值范围是（A）（B）（C）（D）例 （理科15） 已知函数，（其中）对于不相等的实数，设，现有如下命题： 对于任意不相等的实数，都有； 对于任意的a及任意不相等的实数，都有； 对于任意的a，存在不相等的实数，使得； 对于任意的a，存在不相等的实数，使得其中的真命题有 （写出所有真命题的序号）三、教学反思1关注课程改革的深化，关注数学教学的发展2分析全国卷的特点与规律 双向细目表的对比2014年四川卷与全国卷2015年四川卷与全国卷 部分试题（知识点）的考查对比（四川卷理科7）设四边形ABCD为平行四边形，若点M，N满足，则（A）20（B）15（C）9（D）6（全国卷1理科7）
14、设D为ABC所在平面内一点，且，则（A）（B）（C）（D）（四川卷理科9）如果函数 在区间上单调递减，那么mn的最大值为（A）16（B）18（C）25（D）（四川卷文科9）设实数x，y满足 则xy的最大值为（A） （B） （C）12 （D）16（全国卷1理科15）若x，y满足约束条件则z= 的最大值为_.（全国卷2理科14）若x，y满足约束条件则z=x+y的最大值为_.（四川卷理科16）设数列()的前n项和满足，且，成等差数列() 求数列的通项公式；() 记数列的前n项和为，求使得成立的n的最小值（全国卷1理科17）设为数列的前n项和已知，且（）求通项公式：（）设，求数列的前n项和（四川卷理科19）如图，A，B，C，D为平面四边形的四个内角() 证明：；() 若，求的值2014新课程卷文科第17题：已知四边形的内角与互补，（）求和；（）求四边形的面积.2015全国卷理科第17题：在ABC中，D是BC上的点，AD平分BAC，ABD是ADC面积的2倍() 求；(
