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1、考网| 精品资料共享 你的分享，大家共享湖北黄岗中学高考数学二轮复习考点解析14：直线与圆的位置关系考点透析【考点聚焦】考点1：直线的倾角与斜率的概念；考点2：直线平行与垂直的条件； 考点3：直线与圆的位置关系（特征三角形）。.【考点小测】1（湖南卷）若圆上至少有三个不同点到直线:的距离为,则直线的倾斜角的取值范围是 ( )A. B. C. D.解析：圆整理为，圆心坐标为(2，2)，半径为3，要求圆上至少有三个不同的点到直线的距离为，则圆心到直线的距离应小于等于， ， ， ， ，直线的倾斜角的取值范围是，选B.2（江苏卷）圆的切线方程中有一个是（A）xy0（B）xy0（C）x0（D）y0【正
2、确解答】直线ax+by=0，则，由排除法，选C,本题也可数形结合，画出他们的图象自然会选C,用图象法解最省事。【解后反思】直线与圆相切可以有两种方式转化(1)几何条件:圆心到直线的距离等于半径(2)代数条件:直线与圆的方程组成方程组有唯一解,从而转化成判别式等于零来解.3（全国卷I）从圆外一点向这个圆作两条切线，则两切线夹角的余弦值为 A B C D解析：圆的圆心为M(1，1)，半径为1，从外一点向这个圆作两条切线，则点P到圆心M的距离等于，每条切线与PM的夹角的正切值等于，所以两切线夹角的正切值为，该角的余弦值等于，选B.5(重庆卷)过坐标原点且与x2+y2 + 4x+2y+=0相切的直线的
3、方程为（A）y=-3x或y=x (B) y=-3x或y=-x （C）y=3x或y=-x (B) y=3x或y=x 解析：过坐标原点的直线为，与圆相切，则圆心(2，1)到直线方程的距离等于半径，则，解得， 切线方程为，选A. 6 （辽宁卷）若直线按向量平移后与圆相切，则c的值为（ A ）A8或2B6或4C4或6D2或87（北京卷）从原点向圆 x2y212y27=0作两条切线，则该圆夹在两条切线间的劣弧长为 (B ) （A） （B）2 （C）4 （D）68（湖南卷）设直线和圆相交于点A、B，则弦AB的垂直平分线方程是 .9.如果实数满足,求的最大值、2x-y的最小值解:（1）问题可转化为求圆上一点
4、到原点连线的斜率的最大值, 由图形性质可知, 由原点向圆作切线,其中切线斜率的最大值即为的最大值设过原点的直线为y=kx,即kx-y=0,由,解得或（2）x,y满足, 【典型考例】【问题1】直线的方程与平行、垂直条件P91 例1 例2.若直线mx+y+2=0与线段AB有交点，其中A(-2, 3)，B(3,2)，求实数m的取值范围。例3.自点A(-3,3)发出的光线射到x轴上,被x轴反射,其反射光线所在的直线与圆相切,求光线所在的直线方程解:由已知可得圆C：关于x轴对称的圆C的方程为，其圆心C（2，-2），则与圆C相切，设: y-3=k(x+3), ，整理得12k2+ 25k+12=0, 解得或
5、，所以所求直线方程为y-3= (x+3)或 y-3= (x+3)，即 3x+4y-3=0或4x+3y+3=0【问题2】圆的方程例4.P92 例2例5.（07年湖南文理科试题）如图，过抛物线x2=4y的对称轴上任一点P（0,m）(m0)作直线与抛物线交于A,B两点，点Q是点P关于原点的对称点。（I）设点P分有向线段所成的比为，证明: （II）设直线AB的方程是x-2y+12=0，过A,B两点的圆C与抛物线在点A处有共同的切线，求圆C的方程.解：（）依题意，可设直线AB的方程为 代入抛物线方程得 设A、B两点的坐标分别是 、x2是方程的两根.所以 由点P（0，m）分有向线段所成的比为，得又点Q是点
6、P关于原点的对称点，故点Q的坐标是（0，m），从而. 所以 （）由 得点A、B的坐标分别是（6，9）、（4，4）.由 得 所以抛物线 在点A处切线的斜率为设圆C的方程是则解之得 所以圆C的方程是 即 例6.一个圆和已知圆外切,并与直线:相切于点M（）,求该圆的方程已知圆方程化为: ,其圆心P（1,0）,半径为1设所求圆的圆心为C（a,b）, 则半径为, 因为两圆外切, ,从而1+ (1)又所求圆与直线：相切于M(),直线,于是,即 （2） 将（2）代入（1）化简,得a2-4a=0, a=0或a=4当a=0时,所求圆方程为当a=4时,b=0,所求圆方程为【问题3】直线与圆的位置关系例7.P96T
7、8 例8. P96 T9【问题3】综合与提高例9:例3. 2.(广东卷)在平面直角坐标系中，已知矩形的长为，宽为，、边分别在轴、轴的正半轴上，点与坐标原点重合（如图所示）将矩形折叠，使点落在线段上（）若折痕所在直线的斜率为，试写出折痕所在直线的方程；（）求折痕的长的最大值例10. 23.如图，过圆O：x2+y2=4与y轴正半轴交点A作此圆的切线l，M为l上任一点，过M作圆O的另一条切线，切点为Q，求MAQ垂心P的轨迹方程。【课后训练】1（安徽卷）直线与圆没有公共点，则的取值范围是A B C D 解：由圆的圆心到直线大于，且，选A。2(陕西卷)设直线过点(0,a),其斜率为1, 且与圆x2+y2
8、=2相切,则a 的值为( ) A. B.2 B.2 D.4解析：设直线过点(0，a)，其斜率为1， 且与圆x2+y2=2相切，设直线方程为，圆心(0，0)道直线的距离等于半径， ， a 的值2，选B 3（江西卷） “a=b”是“直线”的（A ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分又不必要条件4 (重庆卷)圆(x+2)2+y2=5关于原点(0,0)对称的圆的方程为(A ) (A) (x-2)2+y2=5； (B) x2+(y-2)2=5； (C) (x+2)2+(y+2)2=5； (D) x2+(y+2)2=5。5. (全国卷I)已知直线过点，当直线与圆有两个交点时，其斜率k
9、的取值范围是（B）（A）（B）（C）（D）6（湖北卷）已知直线与圆相切，则的值为 。解：圆的方程可化为，所以圆心坐标为（1，0），半径为1，由已知可得，所以的值为18或8。7（湖北卷）若直线ykx2与圆(x2)2(y3)21有两个不同的交点，则k 的取值范围是 .解：由直线ykx2与圆(x2)2(y3)21有两个不同的交点可得直线与圆的位置关系是相交，故圆心到直线的距离小于圆的半径，即1，解得k(0，)8.(上海卷)已知两条直线若，则_.解：两条直线若，则2.PMN9.（江苏卷） 如图,圆O1与圆O2的半径都是1,O1O2=4,过动点P分别作圆O1、圆O2的切线PM、PN（M、N分别为切点），
10、使得试建立适当的坐标系，并求动点 P的轨迹方程.解：如图，以直线为轴，线段的垂直平分线为轴，建立平面直角坐标系，则两圆心分别为设，则，同理，即，即这就是动点的轨迹方程10、当0a2时，直线L1：ax-2y-2a+4=0与L2：2x+a2y-2a2-4=0和坐标轴成一个四边形，要使围成的四边形面积最小，a应取何值？11已知圆C: x2+y2-2x+4y-4=0,是否存在斜率为1的直线L,使以L被圆C截得弦AB为直径的圆经过原点?若存在,写出直线的方程;若不存在,说明理由解:设直线L的斜率为，且L的方程为y=x+b,则消元得方程x2+（2b+2）x+b2+4b-4=0,设此方程两根为x1,x2，则x1x2（b+1）,y1+y2= x1x2+2b=b-1,则中点为，又弦长为，由题意可列式解得b=1或b=-9,经检验b=-9不合题意所以所求直线方程为y=x+1考点透析10答案:考点小测答案:题号12345678答案BCBAAB3x-2y-3=0课后练习答案:题号12345678910答案ABAAB18或8(0，)2(X-6)2+Y2=33Page 1 of 7
