《已知二次函数y1=x2-2x-3及一次函数y2=x+m.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《已知二次函数y1=x2-2x-3及一次函数y2=x+m.doc（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、（2010泸州）已知二次函数y1=x2-2x-3及一次函数y2=x+m（1）求该二次函数图象的顶点坐标以及它与x轴的交点坐标；（2）将该二次函数图象在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，图象的其余部分不变，得到一个新图象请你在图中画出这个新图象，并求出新图象与直线y2=x+m有三个不同公共点时m的值；（3）当0x2时，函数y=y1+y2+（m-2）x+3的图象与x轴有两个不同公共点，求m的取值范围考点：二次函数综合题专题：压轴题分析：（1）将二次函数的解析式化为顶点式，可求出其顶点坐标；令抛物线的解析式中，y=0，可求出它函数图象与x轴的交点坐标（2）画出此函数图象后，可发现，若直线与新函数有
2、3个交点，可以有两种情况：直线经过原二次函数与x轴的交点A（即左边的交点），可将A点坐标代入直线的解析式中，即可求出m的值；原二次函数图象x轴以下部分翻折后，所得部分图象仍是二次函数，该二次函数与原函数开口方向相反、对称轴相同、与x轴的交点坐标相同，可据此判断出该函数的解析式，若直线与新函数图象有三个交点，那么当直线与该二次函数只有一个交点时，恰好满足这一条件，那么联立直线与该二次函数的解析式，可化为一个关于x的一元二次方程，那么该方程的判别式=0，根据这一条件可确定m的取值（3）根据题意可得到新函数y的函数解析式；当0x2时，函数与x轴有两个不同的交点则有：根的判别式0；由于抛物线开口向上，
3、所以当x=0和x=2时，y值应具备：y0；（可结合图象进行判断，当x取0、2时，函数图象均在x轴或x轴上方）抛物线的对称轴在02的范围内，不包括0和2；（若取0或2，那么在0x2的区间内，函数与x轴不会有两个不同的交点）根据上述三个条件即可确定m的取值范围解答：解：（1）y1=x2-2x-3=（x-1）2-4（1分）则抛物线的顶点坐标为（1，-4）（2分）y1=x2-2x-3的图象与x轴相交，x2-2x-3=0，（3分）（x-3）（x+1）=0，x=-1，或x=3，抛物线与x轴相交于A（-1，0）、B（3，0），（4分）（2）翻折后所得新图象如图所示，（5分）平移直线y2=x+m知：直线位于l
4、1和l2时，它与新图象有三个不同公共点，如图所示，当直线位于l1时，此时l1过点A（-1，0），0=-1+m，即m=1；（6分）当直线位于l2时，此时l2与函数y=-x2+2x+3（-1x3）的图象有一个公共点，方程x+m=-x2+2x+3，即x2-x-3+m=0有一个根，（7分）故=1-4（m-3）=0，即m=134；（8分）（3）y=y1+y2+（m-2）x+3=x2+（m-3）x+m，当0x2时，函数y=x2+（m-3）x+m的图象与x轴有两个不同的交点，m应同时满足下列三个方面的条件：方程x2+（m-3）x+m=0的判别式=（m-3）2-4m=（m-1）（m-9）0，（9分）抛物线y=x2+（m-3）x+m的对称轴满足03-m22，（10分）当x=0时，函数值y=m0，当x=2时，函数值y=3m-20，（11分）即(m-1)(m-9)003-m22m03m-20，解得23m1；当23m1时，函数图象y=y1+y2+（m-2）x+3（0x2）与x轴有两个不同交点（12分）点评：此题考查了二次函数图象与坐标轴交点及顶点坐标的求法、函数图象交点以及根据值域确定二次函数参数取值范围的问题，综合性强，难度较大
