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1、正弦教案ACB一、锐角三角函数正弦、余弦、正切一、新课教学（一）、认识正弦、余弦、正切1、认识角的对边、邻边。（2分钟）如图，在RtABC中，A所对的边BC，我们称为A的对边；A所在的直角边AC，我们称为A的邻边。2、认识正弦、余弦、正切如图，在RtABC中，A、B、C所对的边分别记为a、b、c。在RtABC中，C=90，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦。记作sinA。sinA、cosA=、tanA= 注意：1、sinA不是 sin与A的乘积，而是一个整体；2、正弦的三种表示方式：sinA、sin56、sinDEF3、sinA 是线段之间的一个比值；sinA 没有单位。3、尝试练习：如
2、图，在RtABC中，C=90，求sinA和tanB的值（二）探究：（1）一个锐角的正弦值与边的长短无关，与锐角的大小有关；锐角越大，正弦值越大，反之亦然。（2）下面我们来验证一下吧！观察图中的RtAB1C1、RtAB2C2和RtAB3C3，它们之间有什么关系？分析：由图可知RtAB1C1RtAB2C2RtAB3C3，所以有：，即sinA=可见，在RtABC中，锐角A的正弦值与边的长短无关，而与A的度数大小有关。也即是对于锐角A的每一个确定的值，其对边与斜边的比值是惟一确定的.（三）例题教学：【例1】在ABC中，C=90ACB（1）若cosA=，则tanB=_;（2）若cosA=，则tanB=_
3、例2、在ABC中，C为直角。（1）已知AC=3，AB=，求sinA的值（2）已知sinB=,求sinA的值解：（1）如图，在RtABC中，根据勾股定理可得：，；（2）sinB=，故设AC=4k，则AB=5k,根据勾股定理可得：BC=3k，所以：sinA=小结：求正弦值或运用正弦值求线段时，要根据正弦的概念，找准相应的边，不能张冠李戴正弦值只是一个比值，不能直接当作边长用。锐角三角函数的定义和性质【例3】（1）已知：cos=，则锐角的取值范围是（ ） A030 B4560 C3045 D6090 （2）（2006年潜江市）当45cossin Bsincostan Ctansincos Dcots
4、incos【例4】（1）如图，在RtABC中，C=90，AD是BAC的平分线，CAB=60，CD=，BD=2，求AC，AB的长（2）（2005年黑龙江省）“曙光中学”有一块三角形状的花园ABC，有人已经测出A=30，AC=40米，BC=25米，你能求出这块花园的面积吗？（3）某片绿地形状如图所示，其中ABBC，CDAD，A=60，AB=200m，CD=100m，求AD、BC的长 【点评】设法补成含60的直角三角形再求解三、巩固练习：12006海南三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则sin的值是 。 A B C D2（2005厦门市）如图，在直角ABC中，C90o，若AB5，AC4，则sin
5、A（ ）A B C D32006黑龙江 在ABC中，C=90，BC=2，sinA=，则边AC的长是( )A B3 C D 4（2005年上海市）已知RtABC中，C=90，AC=2，BC=3，那么下列各式中，正确的是（ ） AsinB= BcosB= CtanB= DtanB=5点（-sin60，cos60）关于y轴对称的点的坐标是（ ）A（，） B（-，）C（-，-）D（-，-）62006成都如图，在RtABC中，ACB90，CDAB于点D。已知AC=，BC=2，那么sinACD（ ）ABCD7如图，已知AB是O的直径，点C、D在O上，且AB5，BC3则sinBAC= ；sinADC= 8（
6、2005年沈阳市）在ABC中，AB=2，AC=，B=30，则BAC的度数是_9计算2sin30-2cos60+tan45=_10（2005年辽宁省）在RtABC中，C=90，AB=5，AC=3，则sinB=_11在ABC中，若BC=，AB=，AC=3，则cosA=_12.在中，C90，a，b，c分别是A、B、C的对边，则有（） ABCD 本题主要考查锐解三角函数的定义，同学们只要依据的图形，不难写出，从而可判断C正确.13. 在中，C90，如果那么的值为（） ABCD分析? 本题主要考查锐解三角函数及三角变换知识。其思路是：依据条件，可求出；再由，可求出，从而，故应选D.15.如图：P是的边O
7、A上一点，且P点的坐标为（3，4）， 则cos_. 在RtABC中，如果各边长度都扩大为原来的2倍，则锐角A的正切值( ) A.扩大2倍 B.缩小2倍 C.扩大4倍 D.没有变化16.(1)如图(1), 在中，,求的度数. 17在ABC中，C=30，BAC=105，ADBC，垂足为D，AC=2cm，求BC的长 18在ABC中，A、B为锐角且sinA=，cosB=，试判断ABC的形状？19（2007）如图，两地之间有一座山，汽车原来从地到地须经地沿折线行驶，现开通隧道后，汽车直接沿直线行驶已知，则隧道开通后，汽车从地到地比原来少走多少千米？（结果精确到）（参考数据：，）20（2006年金华市）如图所示，设A城气象台测得台风中心在A城正西方向600km的B处，正以每小时200km的速度沿北偏东60的BF方向移动，距台风中心500km的范围内是否受台风影响的区域 （1）A城是否受到这次台风的影响？为什么？ （2）若A城受到这次台风的影响，那么A城遭受这次台风的影响有多长时间？21.（2006重庆）如图，在梯形ABCD中，AB/DC，BCD=，且AB=1，BC=2，tanADC=2.求证：DC=BC；E是梯形内的一点，F是梯形外的一点，且EDC=FBC，DE=BF，试判断ECF的形状，并证明你的结论；在的条件下，当BE:CE=1:2，BEC=时，求sinBFE的值。第2页
