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1、小学数学30种典型应用题及例题完美版小学数学30种典型应用题及例题完美版小学数学中把含有数量关系的实际问题用语言或文字叙述例35辆汽车4次可以运送100吨钢材，如果用同样的7辆汽车运送105吨钢材，需要运几次？解1辆汽车1次能运多少吨钢材？100+5+4=5乙班人数=+2=46答：甲班有52人，乙班有46人。例2长方形的长和宽之和为18厘米，长比宽多2厘米，求长方出来，这样所形成的题目叫做应用题。任何一道应用题都两部分构成。第一部分是已知条件，第二部分是所求问题。应用题的条件和问题，组成了应用题的结构。应用题可分为一般应用题与典型应用题。没有特定的解答规律的两步以上运算的应用题，叫做一般应用题
2、。题目中有特殊的数量关系，可以用特定的步骤和方法来解答的应用题，叫做典型应用题。这本资料主要研究以下30类典型应用题：1归一问题11行船问题21方阵问题2归总问题12列车问题22商品利润问题3和差问题13时钟问题23存款利率问题4和倍问题14盈亏问题24溶液浓度问题5差倍问题15工程问题25构图布数问题6倍比问题16正反比例问题26幻方问题7相遇问题17按比例分配27抽屉原则问题8追及问题18百分数问题28公约公倍问题9植树问题19“牛吃草”问题29最值问题10年龄问题xx年，爸爸的年龄是儿子年龄的4倍，求父子二人今年各是多少岁？解儿子年龄=27+=9爸爸年龄=9X4=36答：父子二人今年的年
3、龄分别是36岁和9岁。例3商场改革经营管理办法后，本月盈利比上月盈利的2倍还多12万元，又知本月盈利比上月盈利多30万元，求这两个月盈利各是多少万元？解如果把上月盈利作为1倍量，则万元就相当于上月盈利的倍，因此上月盈利=+=18本月盈利=18+30=48答：上月盈利是18万元，本月盈利是48万元。例4粮库有94吨小麦和138吨玉米，如果每天运出小麦和玉米各是9吨，问几天后剩下的玉米是小麦的3倍？解于每天运出的小麦和玉米的数量相等，所以剩下的数量差等于原来的数量差。把几天后剩下的小麦看作1倍量，则几天后剩下的玉米就是3倍量，那么，就相当于倍，因此剩下的小麦数量=+=22运出的小麦数量=9422=
4、72运粮的天数=72+9=8答：8天以后剩下的玉米是小麦的3倍。6倍比问题有两个已知的同类量，其中一个量是另一个量的若干倍，解题时先求出这个倍数，再用倍比的方法算出要求的数，这类应用题叫做倍比问题。总量+一个数量=倍数另一个数量X倍数=另一总量先求出倍数，再用倍比关系求出要求的数。例1100千克油菜籽可以榨油40千克，现在有油菜籽3700千克，可以榨油多少？解3700千克是100千克的多少倍？3700+100=37可以榨油多少千克？40X37=1480列成综合算式40X=1480答：可以榨油1480千克。例2今年植树节这天，某小学300名师生共植树400棵，照这样计算，全县48000名师生共植
5、树多少棵？解48000名是300名的多少倍？48000+300=160共植树多少棵？400X160=64000列成综合算式400X=64000答：全县48000名师生共植树64000棵。例3凤翔县今年苹果大丰收，田家庄一户人家4亩果园收入11111元，照这样计算，全乡800亩果园共收入多少元？全县16000亩果园共收入多少元？解800亩是4亩的几倍？800+4=xx年龄问题这类问题是根据题目的内容而得名，它的主要特点是两人的年龄差不变，但是，两人年龄之间的倍数关系随着年龄的增长在发生变化。年龄问题往往与和差、和倍、差倍问题有着密切联系，尤其与差倍问题的解题思路是一致的，要紧紧抓住“年龄差不变”
6、这个特点。可以利用“差倍问题”的解题思路和方法。例1爸爸今年35岁，亮亮今年5岁，今年爸爸的年龄是亮亮的几倍？明年呢？解35+5=7+=6答：今年爸爸的年龄是亮亮的7倍，明年爸爸的年龄是亮亮的6倍。例2母亲今年37岁，女儿今年7岁，几年后母亲的年龄是女儿的4倍？解母亲比女儿的年龄大多少岁？37-7=30几年后母亲的年龄是女儿的4倍？30+7=3列成综合算式+7=3答：3年后母亲的年龄是女儿的4倍。例33年前父子的年龄和是49岁，今年父亲的年龄是儿子年龄的4倍，父子今年各多少岁？解今年父子的年龄和应该比3年前增加岁，今年二人的年龄和为49+3X2=55把今年儿子年龄作为1倍量，则今年父子年龄和相
7、当于倍，因此，今年儿子年龄为55-=11今年父亲年龄为11X4=44答：今年父亲年龄是44岁，儿子年龄是11岁。例4甲对乙说：“当我的岁数曾经是你现在的岁数时，你才4岁”。乙对甲说：“当我的岁数将来是你现在的岁数时，你将61岁”。求甲乙现在的岁数各是多少？解这里涉及到三个年份：过去某一年、今年、将来某一年。表中两个“口”表示同一个数，两个表示同一个数。因为两个人的年龄差总相等：-4=口=61,也就是4,口，,61成等差数列，所以，61应该比4大3个年龄差，因此二人年龄差为+3=19甲今年的岁数为=6119=42乙今年的岁数为口=4219=23答：甲今年的岁数是42岁，乙今年的岁数是23岁。11
8、行船问题行船问题也就是与航行有关的问题。解答这类问题要弄清船速与水速，船速是船只本身航行的速度，也就是船只在静水中航行的速度；水速是水流的速度，船只顺水航行的速度是船速与水速之和；船只逆水航行的速度是船速与水速之差。+2=船速+2=水速顺水速=船速X2逆水速=逆水速+水速X2逆水速=船速X2顺水速=顺水速水速X2大多数情况可以直接利用数量关系的公式。例1一只船顺水行320千米需用8小时，水流速度为每小时15千米，这只船逆水行这段路程需用几小时？解条件知，顺水速=船速+水速=320+8,而水速为每小时15千米，所以，船速为每小时320+815=25船的逆水速为2515=10船逆水行这段路程的时间
9、为320+10=32答：这只船逆水行这段路程需用32小时。例2甲船逆水行360千米需18小时，返回原地需10小时；乙船逆水行同样一段距离需15小时，返回原地需多少时间？解题意得甲船速+水速=360+10=36甲船速水速=360+18=20可见相当于水速的2倍，所以，水速为每小时+2=8又因为，乙船速水速=360+15，所以，乙船速为360+15+8=32乙船顺水速为32+8=40所以，乙船顺水航行360千米需要360+40=9答：乙船返回原地需要9小时。例3一架飞机飞行在两个城市之间，飞机的速度是每小时576千米，风速为每小时24千米，飞机逆风飞行3小时到达，顺风飞回需要几小时？解这道题可以按
10、照流水问题来解答。两城相距多少千米？X3=1656顺风飞回需要多少小时？1656+=列成综合算式X3+=答：飞机顺风飞回需要小时。12 列车问题这是与列车行驶有关的一些问题，解答时要注意列车车身的长度。火车过桥：过桥时间=+车速火车追及：追及时间=火车相遇：相遇时间=大多数情况可以直接利用数量关系的公式。例1一座大桥长2400米，一列火车以每分钟900米的速度通过大桥，从车头开上桥到车尾离开桥共需要3分钟。这列火车长多少米？解火车3分钟所行的路程，就是桥长与火车车身长度的和。火车3分钟行多少米？900X3=2700这列火车长多少米？27002400=300列成综合算式900X32400=300
11、答：这列火车长300米。例2一列长200米的火车以每秒8米的速度通过一座大桥，用了2分5秒钟时间，求大桥的长度是多少米？解火车过桥所用的时间是2分5秒=125秒，所走的路程是米，这段路程就是，所以，桥长为8X125200=800答：大桥的长度是800米。例3一列长225米的慢车以每秒17米的速度行驶，一列长140米的快车以每秒22米的速度在后面追赶，求快车从追上到追过慢车需要多长时间？解从追上到追过，快车比慢车要多行米，而快车比慢车每秒多行米，因此，所求的时间为+=73答：需要73秒。例4一列长150米的列车以每秒22米的速度行驶，有一个扳道工人以每秒3米的速度迎面走来，那么，火车从工人身旁驶
12、过需要多少时间？解如果把人看作一列长度为零的火车，原题就相当于火车相遇问题。150+=6答：火车从工人身旁驶过需要6秒钟。例5一列火车穿越一条长2000米的隧道用了88秒，以同样的速度通过一条长1250米的大桥用了58秒。求这列火车的车速和车身长度各是多少？解车速和车长都没有变，但通过隧道和大桥所用的时间不同，是因为隧道比大桥长。可知火车在秒的时间内行驶了米的路程，因此，火车的车速为每秒+=25进而可知，车长和桥长的和为米，因此,车长为25X581250=200答：这列火车的车速是每秒25米，车身长200米。13 时钟问题就是研究钟面上时针与分针关系的问题，如两针重合、两针垂直、两针成一线、两
13、针夹角为60度等。时钟问题可与追及问题相类比。分针的速度是时针的12倍，二者的速度差为11/12。通常按追及问题来对待，也可以按差倍问题来计算。变通为“追及问题”后可以直接利用公式。例1从时针指向4点开始，再经过多少分钟时针正好与分针重合？解钟面的一周分为60格，分针每分钟走一格，每小时走60格；时针每小时走5格，每分钟走5/60=1/12格。每分钟分针比时针多走=11/12格。4点整，时针在前，分针在后，两针相距20格。所以分针追上时针的时间为2022答：再经过22分钟时针正好与分针重合。例2四点和五点之间，时针和分针在什么时候成直角？解钟面上有60格，它的1/4是15格，因而两针成直角的时
14、候相差15格。四点整的时候，分针在时针后格，如果分针在时针后与它成直角，那么分针就要比时针多走格，如果分针在时针前与它成直角，那么分针就要比时针多走格。再根据1分钟分针比时针多走格就可以求出二针成直角的时间。+弋6+弋38答：4点06分及4点38分时两针成直角。例3六点与七点之间什么时候时针与分针重合？解六点整的时候，分针在时针后格，分针要与时针重合，就得追上时针。这实际上是一个追及问题。33答：6点33分的时候分针与时针重合。14 盈亏问题根据一定的人数，分配一定的物品，在两次分配中，一次有余，一次不足，或两次都有余，或两次都不足，求人数或物品数，这类应用题叫做盈亏问题。1) 一般地说，在两
15、次分配中，如果一次盈，一次亏，则有：参加分配总人数=+分配差2) 如果两次都盈或都亏，则有：参加分配总人数=+分配差参加分配总人数=+分配差大多数情况可以直接利用数量关系的公式。例1给幼儿园小朋友分苹果，若每人分3个就余11个；若每人分4个就少1个。问有多少小朋友？有多少个苹果？解按照“参加分配的总人数=+分配差”的数量关系：有小朋友多少人？+=12有多少个苹果？3X12+11=47答：有小朋友12人，有47个苹果。例2修一条公路，如果每天修260米，修完全长就得延长8天；如果每天修300米，修完全长仍得延长4天。这条路全长多少米？解题中原定完成任务的天数，就相当于“参加分配的总人数”，按照“参加分配的总人数=+分配差”的数量关系，可以得知原定完成任务的天数为+=22这条路全长为300X=7800答：这条路全长7800米。例3学校组织春游，如果每辆车坐40人，就余下30人；如
