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1、21.3二次函数与一元二次方程一、【教材分析】教学目标知识技能理解二次函数与一元二次方程的关系，会判断抛物线与x轴的交点个数、掌握方程与函数间的转化过程方法逐步探索二次函数与一元二次方程之间的关系，函数图象与x轴的交点情况由特殊到一般，提高学生的分析、探索、归纳能力情感态度培养合作的良好意识和大胆探索数学知识间联系的好习惯，体会到二次函数广泛意义教学重点探索一次函数图象与一元二次方程的关系，理解抛物线与x轴三类交点情况教学难点函数、方程及图象与x轴交点，三者之间的关系的理解与运用二、【教学流程】教学环节教学问题设计师生活动二次备课情景创设【问题1】口述二次函数的图象和性质.【问题3】回忆一元二
2、次方程根的三种情况【问题2】解下列方程: 复习引入，加强新旧知识间的联系，为学习二次函数与一元二次方程的关系作好铺垫.自主探究【探究1】1.观察二次函数的图象，写出它们与轴、轴的交点坐标：函数图 象交点与轴交点坐标 与轴交点坐标 与轴交点坐标 与轴交点坐标 与轴交点坐标 与轴交点坐标 2.对比新知准备第2题各方程的解，探究发现规律.3.归纳总结： 一元二次方程的实数根就是对应的二次函数与轴交点的 .二次函数与一元二次方程的关系如下：（一元二次方程的实数根记为）当 0，方程 实数根, 抛物线与x轴有个交点当 0，方程 实数根, 抛物线与x轴有个交点当 0，方程 实数根, 抛物线与x轴交点【探究2
3、】已知二次函数.求该抛物线的图象与坐标轴的交点坐标.方法归纳：求抛物线与轴的交点坐标只要令 ，转化为求对应方程 的解；若对应方程的实数根为，则抛物线与轴的交点坐标是 ，特别当时，这个交点就是抛物线的 .求抛物线与轴的交点坐标只要令 ，该交点坐标是 .这也是求任意函数的图象与坐标轴交点坐标的一般方法.教师提出问题，学生独立完成学案内容,并展示成果.解题过程中要求学生仔细观察图形，教师要有意识引导学生思考图象与x轴交点个数，设置追问：为什么抛物线与x轴交点个数出现不同？进而引导到问题.完成表格内容可安排学生同桌互动展示，组间互相展示.在问题和中让学生充分合作交流,组内讨论给学生充分的时间和空间.多
4、名学生展示成果,师投影展示.最后教师概括板书学生思考尝试完成探究2,并组内合作完成方法归纳内容最后组间展示. 师作总结性板书：求轴的交点，令y=0. 求y轴的交点，令=0尝试应用1.抛物线与轴的两个交点坐标为(3,0)和,则关于的一元二次方程的两根为 .2.二次函数与轴有 个的交点,坐标是 ,这两点间的离是 . 3. 抛物线与轴有两个交点,则m的取值范围是 学生独立思考解答完成后师生间展评 对教材知识的加固强化运用补偿提高1.二次函数的值永远为负数的条件是()ABCD2. 二次函数图象如图所示，则不等式的解集是不等式的解集是 本例是在二次函数与一元二次方程的基础上加强二次函数与不等式的知识，加
5、深抛物线图象及性质的理解，拓展延伸知识面教师指导性完成师生共同总结：函数值大于0时，抛物线在x轴上方函数值小于0时，抛物线在x轴下方函数值等于0时，抛物线与x轴交点横坐标是一元二次方程的解.总结对内容的升华理解认识小结1.通过本节课的学习你有什么收获？2. 你还有哪些疑惑？学生独立思考，师生梳理本课的知识点及方法.1. 二次函数与一元二次方程的关系 2. 求抛物线与的交点坐标作业1.课本P33第1、3题.2.将本节日清周练做完。三、【板书设计】21.3二次函数与一元二次方程 2个交点 0 两不等根1个交点 0两等根无交点 0无实根y0，抛物线在x轴上方y0，抛物线在x轴下方y=0，抛物线与x轴交点横坐标是方的解.求轴的交点，令y=0. 求y轴的交点，令=0(x1,0), (x2,0)交点即顶点 四、【教后反思】
