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1、第四章 相似图形4.1 线段的比（1）一、教学目标1.、结合现实情景了解线段的比。2.、通过现实情景，进一步发展学生从数学的角度提出问题、分析问题和解决问题的的能力，培养学生的数学应用意识，体会数学与自然、社会的密切联系。二、教学重、难点理解并掌握线段的比及其简单应用。三、教学过程导出问题观察课本P90图4-1，回答下面问题（1）如果吧大树和小颖的高分别看成如图4-1所示的两条虚线段AB，CD，那么着两条线段的长度比是多少？（2）已知小颖的身高是1.6m，大树的实际高度是多少？议一议：两条线段长度的比与所采用的单位有没有关系？如果选用同一个长度单位量得两条线段AB，CD的长度分别是m,n，那么
2、就说这两条线段的比AB：CD=m:n，例题讲解例1 在某市城区地图（比例尺19000）上，新安大街的图上长度与光华大街的图上长度分别是16 cm、10 cm. （1）新安大街与光华大街的实际长度各是多少米？（2）新安大街与光华大街的图上长度之比是多少？它们的实际长度之比呢？随堂练习： 第103页 第1题。课堂小结： 1、什么是两条线段的比? 2、两条线段长度的比与所采用的单位有没有关系？作业布置： 习题4.1 第1、2题。4.1 线段的比（2）一、教学目标1、了解成比例线段。2.、理解并掌握比例的性质及其简单应用。3.、通过现实情景，进一步发展学生从数学的角度提出问题、分析问题和解决问题的的能
3、力，培养学生的数学应用意识，体会数学与自然、社会的密切联系。二、教学重、难点教学重点：理解并掌握比例的性质及其简单应用。教学难点：利用引入比值k的方法研究比例的主要性质。三、教学过程创设情景，导出问题比例线段的概念：对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的长度的比与另两条线段的长度的比相等，即（或a：b=c：d），那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段.比例的基本性质：如果，那么ac=bd （比例的基本性质）如果ac=bd（a、b、c、d都不等于0），那么例题讲解： 例2 想一想：（让学生通过引入比值k的方法，借助代数推理得到解决。）结论：（1）成立。其推导方法与例3类似。 （2）
4、当b+d+f0时，结论成立，其推导方法与例3类似。通过以上研究后，给出下列性质：课堂小结： 1、什么是两条线段的比? 2、比例线段有那些性质？作业布置： 习题4.2 第1、2题。4.2 黄金分割一、教学目标1、通过学生的上网搜集，从不同形式的艺术作品、摄影作品及优秀建筑上认识黄金分割的重要意义。2、“宇宙万物，凡符合黄金分割总是最美的。”对学生进行美育教育。 3、在应用中进一步理解线段的比、成比例线段等相关内容。二、教学重难点认识黄金分割, 在应用中进一步理解线段的比、成比例线段等相关内容。三、教学过程探索交流，概括概念：如图，五角星是我们常见的图形请度量点到点、的距离，并求你发现了什么？如图
5、，点把线段AB分成两条线段AC和BC,如果,那么称线段AB被点C黄金分割,点C叫做线段AB的黄金分割点学习了二元一次方程后，我们可以求得 线段黄金分割的作法：如图，已知线段AB，按照如下的方法作图：（1）经过点B作BDAB，使BD=1/2AB （2）连接AD，在DA上DE=DB（3）在AB上截取AC=AE根据上述作图回答下列问题：（1） 如果设AB=1，那么BD，AD，AC， BC分别等于多少？（2）点C是线段AB的黄金分割点吗？（先独立思考，再与同伴交流。）想一想：（课本111页） 随堂练习： 第111页 第1题。课堂小结： 1、什么是黄金分割、黄金分割比、黄金分割点? 2、线段黄金分割有什
6、么比例线段？作业布置： 习题4.3 第1题。4.3 形状相同的图形一、教学目标1、结合具体实例认识形状相同的图形，体会相似图形在现实中的广泛应用; 2、进一步增强学生的数学应用意识。二、教学重难点教学重点：体会现实生活中的形状相同的图形。教学难点：通过自己的动手制作形状相同的图形，感受数学的实用性及数学图形的美。三、教学过程引入新课 多媒体展示现实生活中我们会见到如下的图片，把学生的注意力引到图形的欣赏与感受上来，有利于切于课题：形状相同的图形 同一张底片洗出的不同尺过的照片； 两个足球； 两个不同色彩的正方体块； 复印机按一定的缩放比例复印出的图形。通过学生的观察：教师提出问题：以上的每一组
7、图片有什么共同的特点？分小组进行讨论（设计说明：学生很容易观察出每一组图片中的图形的形状都是相同的，在这里安排学生进行讨论意在如何表达两个图形之间的关系：形状相同，大小不一定相同。）学生此时可自由发言，考虑学生的认知水平和认知能力，教师可再加以点评：形状相同的图形可以是平面二维的，也可以是立体三维的。每一组图形形状相同，大小不一定相同。做一做完成课本P104页的“做一做”画两个形状相同的图形说明：这一环节的安排意在培养学生动手实践的能力，及动脑的能力，将准备好的橡皮筋分给学生，学生按小组共同合作完成，用以培养学生的自主、合作、探究的能力。（1）将2根长短一样的橡皮筋系在一起，联结出形成一个结点
8、。（2）选取一个图形，在图形外取一个定点。（3）将系在一起的橡皮筋的一端固定在定点，把一支铅笔固定在橡皮筋的另一端。（4）拉动铅笔，使2个橡皮筋的结点沿所选图形的边缘运动，当结点在已知图形上运动一圈时，铅笔就画出了一个新的图形。这个新的图形与已知图形形状相同随堂练习： 第117页 第1题。课堂小结：（1）在现实生活中有许许多多的形状相同的图形（平面的、立体的）； （2）感受研究形状相同的的图形具有现实意义。 （3）了解了两种制作形状相同的图形的方法（位似作图、坐标变换）。作业布置： 习题4.4 第1、4题。4.4 相似多边形一、教学目标1、掌握相似多边形的定义以及相似比，并能根据定义判断两个多
9、边形是否是相似多边形.2、经历探索图形的边、角关系，培养学生的观察能力，分析判断能力.二、教学重、难点教学重点:探索相似多边形的定义，以及用定义去判断两个多边形是否相似.教学难点:探索相似多边形的定义的过程.三、教学过程探索交流，概括概念 下图中的两个多边形分别是幻灯片上的多边形ABCDEF和银幕上的多边形A1B1C1D1E1F1，它们的形状相同吗？（1）在上图的两个多边形中，是否有相等的内角？设法验证你的猜测.（2）在上图的两个多边形中，相等内角的两边是否成比例？例题讲解例 下列每组图形形状相同，它们的对应角有怎样的关系呢？对应边呢？（1）正三角形ABC与正三角形DEF；（2）正方形ABCD
10、与正方形EFGH.相似多边形的定义：对应角相等，对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形。相似多边形对应边的比叫做相似比。想一想（1）如果两个多边形相似，那么它们的对应角有什么关系？对应边呢？若两个多边形相似，那么它们的对应角相等，对应边成比例.议一议 (1)观察下面两组图形，（1）中的两个图形相似吗？为什么？（2）中的两个图形呢？与同伴交流.(2)如果两个多边形不相似，那么它们的各角可能对应相等吗？它们的各边可能对应成比例吗？做一做 一块长3 m，宽1.5 m的矩形黑板如图所示，镶在其外围的木质边框宽7.5 cm.边框的内外边缘所成的矩形相似吗？为什么？请大家交流后回答.随堂练习：判断下列每组
11、中的两个图形是相似多边形吗？并说明理由.（1）两个大小不等的矩形；（2）两个大小不等的正五边形；（3）一个正方形与一个平行四边形；（4）两个大小不等的菱形.课堂小结：（1）满足多边形相似的条件需要多少个？ （2）多边形相似有什么性质？ 作业布置： 习题4.5 第1、3题4.5 相似三角形一、教学目标1、掌握相似三角形的定义、表示法.2、能根据定义判断两个三角形是否相似，训练学生的判断能力.3、能根据相似比求长度和角度，培养学生的运用能力.二、教学重、难点教学重点:相似三角形的定义及运用.教学难点:根据定义求线段长或角的度数.三、教学过程相似三角形概念三角对应相等，三边对应成比例的两个三角形叫做
12、相似三角形.如ABC与DEF相似，记作ABC DEF其中对应顶点要写在对应位置，如A与D，B与E，C与F相对应.ABDE等于相似比.想一想如果ABCDEF，那么哪些角是对应角？哪些边是对应边？对应角有什么关系？对应边呢？（使学生认识定义所揭示的相似三角形的本质属性，即对应边成比例、对应角相等。）议一议（1）两个全等三角形一定相似吗？为什么？（2）两个直角三角形一定相似吗？两个等腰直角三角形呢？为什么？（3）两个等腰三角形一定相似吗？两个等边三角形呢？为什么？例题讲解例 1 如下左图，有一块呈三角形形状的草坪，其中一边的长是20 m，在这个草坪的图纸上，这条边长5 cm，其他两边的长都是3.5
13、cm，求该草坪其他两边的实际长度.2.如上右图,已知ABCADE,AE=50 cm,EC=30 cm,BC=70 cm,BAC=45,ACB=40，求（1）AED和ADE的度数；（2）DE的长.想一想在例2的条件下图中有哪些线段成比例？哪些边是对应边？图中有互相平行的线段？随堂练习：第129、130页 第1、2题课堂小结：什么是相似三角形？它有什么性质？ 作业布置： 习题4.6 第1、4题4.6 探索三角形相似的条件（1）一、教学目标1.掌握三角形相似的判定方法1.2.利用相似三角形的判定方法1进行有关计算及证明，训练学生的灵活运用能力.二、教学重、难点教学重点：相似三角形的判定方法以及推导过
14、程，并会用判定方法来证明和计算.教学难点：判定方法的运用三、教学过程引入新课上节课我们学习了相似三角形的定义，即三角对应相等、三边对应成比例的两个三角形是相似三角形，同时这也是相似三角形的一种判定方法，即定义法.那么，除此之外，还有没有其他方法呢？本节课开始我们将进行这方面的探索.做一做（1）画一个ABC，使得BAC=60，与同伴交流，你们所画的三角形相似吗？（2）与同伴合作，一人画ABC，另一人画ABC,使得A和A都等于给定的，B和B都等于给定的，比较你们画的两个三角形，C与C相等吗？对应边的比相等吗？这样的两个三角形相似吗？改变、的大小，再试一试。判定方法1 两角对应相等的两三角形相似三角形例题见解例 如图，D，E分别是ABC边上AB，AC上的点，DE/BC。（1）图中有那些相等的角？（2）找出图中相似三角形，并说明理由；（3）写出三组成比例的线段。想一想在上
