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1、第三章 三角恒等变换一、选择题1 sin cs 37 -si 83i37 的值为( ).AB.C.D2.sin 15 in 30 sin 5 的值等于( ）. BC.D.3 函数y = 的周期为( ).A.BC. . 2.函数y sin x(sin +os x）的最大值是( )A.B.C.D. 25. 化简,其成果是( ).Asin 2 Bsin 2 C - 2n D. in26.若si( + )=,in(- )=,则为( )A. B. C. 6 D. 设an 和a是方程2 + px q 的两个根,则p,q之间的关系是（ ). + +1 B.p - q + = 0C. p q - . p -q
2、 -1 =08 若不等式3si2 x- o2 + 4cos x + a220对一切实数 x都成立,则的取值范畴是( ).A.-5-，或aB. -a4 -33D. -4a-3,或3a49. 若，则等于( ）A.B. C D. 二、填空题1= _2. y = 3sin(x+ 20） 5si(x + 8）的最大值为_,最小值为_3. 若tn( + )，nan=，则 cos( -)= _ 若为第二象限角，且sin，则 _.5.若,，都是锐角,an=，ta =，t =，则 + += _6 若A +B+ C(2n 1),Z,且A,B，均不为 ,则 = _三、解答题.1 已知,为锐角，co =,tn（ -
3、)= -，求cos 的值.2.已知，均为锐角，且in - sin =-，co + cos =,求co(+ ），sin( )的值.3. 已知an A与tan是x2 + px q =0的两个解，3tan =tan,求p和q的值4. 证明:co8 sin - os 2 =-sn 4 si 参照答案一、选择题. B【解析】in c37 -si 83sin 37=os 83cs37 sn 8i 37= cos（83 + 37） cs 2=.2.【解析】s 15sin 3sn 75 = os 75sin 75sin30=sn10sn30.C【解析】y =in2 xcos2x= -cos 2x. T =4.
4、A【解析】 =six(si x cs ）= 2si2x + 2snxcos = 1 os 2x + si 2x=1 ma = 5 A【解析】6. A【解析】sin os + c sn ，sin c - os in =. 2si o =,2cossin =. = .7.B【解析】., - p = 1, p -1 08. D【解析】设 f() = 3in2x - cos2x 4osx +a2,43 - cs2x 4cosx +a220，4-4cos x + 4cox +a2 + 2 当 o =时，f(x）x =+2+ 204a4;当 cs x = - 1时，(x）mi - 4- 4 + a2+ 3
5、4a3,或a-3 -4a-3,或3a4.9.C【解析】 , . 原式 二、填空题.1.【解析】= a(6- 1)= tan 45=12.;-.【解析】3s(x0)+sin(x 0) sn(x + 50 30)+ sin(x + 50 + 30)= 3si（x + 50)co 0- cos(x+ 5)sin 30+ 5sin(x + 0） cos30 5c(x + 0)sn30 si(x+50)+ cos( + 0) = 7sin(x 5 + j)(j 为常数）. m = ，ymin=7.3.【解析】 tn(+ )= 7， 根据同角三角函数关系，得 c( )=. cos cos -sin s t
6、an tan =， si sin = 2coss . cos（ )=,或co( )= . 1【解析】k+2+，+k+.在第一、三象限si -cos, s- 在第三象限，且2 k+sin.因此 = 15.45【解析】a（ +)=,且,为锐角， 为锐角,又为锐角,且tan( + + )=. + 5.6 1【解析】原式 = n+ tanta=tantan+ tnan= tacot+ tantan= 1.三、解答题1.【解】 cos =, s , 为锐角,- - ta( )， cos( - ）=,sin( -)= = co-( -)= cos cos（ - )+ in sin（- )=.2. 【解】
7、+ 2，得 sin2 -2sn sin sn2 co2 2os cos+s2 = 2 cos(+ )= 0.又 ，均为锐角， ，in in=si - cos = -sin2 +co - sn os = 1- sin cos = .又sn s2= 1,且sin cs ，,均为锐角，sin =.sn( - ） n= - os = 2 sin -1 = .3.【解】 a=, 3tan A=, t A ,或 an A= - .当tan A =时,tn =,p = - = -,q =当tan =-2时,tan= 3，p = -(-2 - ) =5,q = (-)(3） =6.4. 【证明】os8 - sin8 os2= （co4 + sin4 )(cos2 +in2 )(os2 - sn2 )- co =(cos4 +sin4 )cos 2 -cos （co4 sin4 - 1)cos 2 cos4 (sin2- )(sin2 + )cs 2= cos4 - c (s2 + 1)cos 2= - 2cos2 in2 cos 2 -sn sin 2
