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1、公因数和最大公因数练习合肥市青年路小学 唐昊教学内容：苏教版义务教育教科书数学五年级下册第45页练习七第3-8题。教学目标：1、进一步了解公因数和最大公因数，掌握求两个数最大公因数的一般方法，能正确地求最大公因数；认识两个特殊关系数的最大公因数的特点，并能利用特点求相应两个数的最大公因数。2、进一步了解求两个数的最大公因数的方法，增强求两个数的最大公因数的技能；能发现具有特殊关系两个数最大公因数的特点，发展综合、概括等思维能力。3、主动参与练习，积极思考和交流，体会最大公因数的应用，感受数学学习的乐趣。教学重点：理解公因数和最大公因数的概念及找公因数的方法。教学难点：根据数的特点合理灵活地确定
2、两个数的最大公因数。教学准备：课件。教学过程：一、引入课题谈话：上节课我们认识了公因数和最大公因数，知道两个数公有的因数是它们的公因数，其中最大的一个是最大公因数，这节课我们练习公因数和最大公因数。（板书课题）二、基本练习1、根据要求填空。18的因数有_；24的因数有_；18和24的公因数有_；18和24的最大公因数是_。（1）反馈练习结果（用希沃授课助手拍照上传学生练习）指名学生口答。（请学生回答的同时用笔工具划出公因数、最大公因数。）提问：观察这里的过程和结果，想一想：什么是公因数，什么是最大公因数？那怎样求两个数的公因数和最大公因数呢？可以用下面的集合图来表示18和24的公因数。（课件出
3、示集合图）小结：看来，两个数公有的因数是它们的公因数，其中最大的一个就是最大公因数。所以，（板书）一般情况下，先找出每个数的公因数，再找最大公因数。（2）谈话：有时为了简便，我们也可以这样去求两个数的公因数，课件出示：（学生口答，过程中追问：为什么从18的因数中找24的因数呢？）18的因数有_；其中_也是24的因数。18和24的公因数有_，最大公因数是_。小结：刚才我们用这种列举的方法找到了两个数的最大公因数，为了方便表示，以后咱们可以这样来表示两个数的最大公因数，课件出示后板书（18，24）=6。【设计说明：学生用列举的方法找出18和24的公因数和最大公因数，交流小结后再要求他们用较简便的列
4、举方法找一找最大公因数，帮助学生进一步掌握方法，并形成必要的技能。】2、做练习七第3题。引入：有时应用我们掌握的一些知识，可以直接看出其中一些公因数。比如刚才的18和24，都是偶数，就有公因数2；都是3的倍数，就有公因数3。应用这些特征能帮助我们比较快地发现一些公因数。课件出示第3题学生在作业纸上完成，交流讲评。（请学生上大屏幕前说一说，根据学生回答使用笔工具划一划）【设计说明：根据2、5、3的倍数的特征直接判断两个数是否有公因数2、5、3，既体现了相关知识发生、发展的连贯性，又能有效地锻炼学生准确、快捷地确定两个数的公因数和最大公因数的能力。】3、做练习七第4题。用自己的方法求每组数的最大公
5、因数，完成后同桌互相说说你是怎样找到的。学生独立在作业纸上完成，师巡视。交流：每组数的最大公因数是几？各是用什么方法求的呢？ 适当引导学生用不同方法确定每组数的最大公因数。追问：你是怎样找出13和5的最大公因数是1的？（引导具体观察13和5的因数，确定只有公因数1，所以最大公因数就是1）【设计说明：继续练习求两个数最大公因数的基本方法，适当引导学生用不同方法确定每组数的最大公因数，促使他们从整体上把握求两个数最大公因数的方法。】三、发展练习1、练习七第5 题。（1）（课件出示第5题左边题目）请大家先独立找出每组数的最大公因数，还要想一想它们的最大公因数有什么特点，然后把你的发现在四人小组里交流
6、。学生独立找每组数的最大公因数。学生完成并小组讨论，师巡视。汇报结果，课件出示。交流：你从每组数里发现了什么？指出：两个数有倍数关系，最大公因数是较小的数。（板书）（2）求右边4组数的最大公因数。学生独立找每组数的最大公因数。交流：你有什么发现？指出：两个数只有公因数1，最大公因数是1。（板书）【设计说明：此题是特殊情况下求最大公因数的方法。学生通过完成这道练习题，既可以培养抽象概括能力，又能培养学生思维的灵活性，所以一定要让学生经历探寻规律的过程，进一步让学生积累归纳概括抽象的数学活动经验。结果很重要，但是经历这个过程并理解规律更重要。】2、练习七第6题。谈话：我们发现了上面两种关系的数它们
7、的最大公因数特点，您能应用这个特点直接回答出下面每组数的最大公因数吗？（班级优化大师呈现，随机选取学生说一说）【设计说明：根据第5题中积累的经验，直接写出每组数的最大公因数，促使他们从整体上把握求两个数最大公因数的方法。】3、练习七第7题。课件出示第7题，用班级优化大师，随机选取学生说一说。【设计说明：培养学生的观察能力，选择合理的方法，熟练地求出两个数的最大公因数。为进一步约分作一个铺垫。】4、小结求最大公因数的方法。指名口答。四、解决问题谈话：学会了求两个数的最大公因数，很多爱思考的同学会问了：最大公因数有什么用呢？它能解决什么问题呢?说到解决问题，问题就来了，请看（课件出示练习七第8题）
8、学生明确题意，独立思考后与同桌交流，再画一画验证自己的想法。交流：正方形边长最大是多少厘米？你是怎样想的？（呈现相应的裁法）一共可以裁出多少个？可以怎样计算个数？指出：这是最大公因数的实际应用。要把长方形分成同样大小的正方形，长和宽都要能正好平均分，所以正方形的边长应该是长和宽的公因数。要裁成边长最大的同样的正方形，它的边长数就应该是长、宽数的最大公因数。15和9的最大公因数是3，裁出的正方形边长最大是3厘米。这样沿长一行可以裁成5个正方形，沿宽可以裁成3行，所以一共可以裁出15个这样的正方形。【设计说明：培养学生灵活地运用公因数的知识解决生活中的实际问题，进一步体会数学在生活中的价值，增强学
9、生对数学的情感。】五、练习总结提问：你对公因数和最大公因数有哪些认识？今天有什么收获和大家分享？还有哪些体会？六、拓展延伸想一想，生活中还有哪些地方用到最大公因数？寻找并解决生活中这样的问题。板书设计：公因数和最大公因数练习 一般情况下，先找出每个数的因数，再找最大公因数。 （18,24）=6 两个数有倍数关系，最大公因数是较小的数。 （5,15）=5两个数只有公因数1，最大公因数是1。 （3,5）=1教学反思：回顾本节课的教学，有以下几点感受： 1.练习题的设计有层次。由易到难，层层深入。2.重视引发学生思考。注重学生间的交流，让学生用自己的语言表述自己的想法。学生真正投入探究学习的氛围中，
10、体验着学习给他们带来的快乐。3.注重用求公因数的方法解决生活中的实际问题。本节课设计了典型的用求最大公因数的方法解决的问题，学生感受到把生活问题转化成数学问题的过程，在解决问题的过程体会到了数学的魅力、数学的价值。4.精心设计练习，教学过程中紧扣“理解公因数和最大公因数的概念及找公因数的方法”这一教学重点，突破“根据数的特点合理灵活地确定两个数的最大公因数”这一教学难点。学生在解决问题的过程中提炼解题策略，优化概念应用的过程。5.练习设计基础与拓展兼顾，层层递进。练习中既有找公因数和最大公因数的基础练习，还有应用最大公因数解决生活中的问题。且在练习中像“5与15”、“3与5”这样一些有特殊关系的两数的最大公因数，让学生通过探究交流，发现“两个数有倍数关系，最大公因数是较小的数。”“两个数只有公因数1，最大公因数是1。”这些特殊的找最大公因数的方法。
