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1、 高一学年数学必修知识点总结 对于a的取值为非零有理数，有必要分成几种状况来争论各自的特性： 首先我们知道假如a=p/q，q和p都是整数，则x(p/q)=q次根号(x的p次方)，假如q是奇数，函数的定义域是R，假如q是偶数，函数的定义域是0，+)。当指数n是负整数时，设a=-k，则x=1/(xk)，明显x0，函数的定义域是(-，0)(0，+).因此可以看到x所受到的限制来源于两点，一是有可能作为分母而不能是0，一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数，那么我们就可以知道： 排解了为0与负数两种可能，即对于x0，则a可以是任意实数; 排解了为0这种可能，即对于x0和x0的全部实数，q不能是偶数;
2、排解了为负数这种可能，即对于x为大于且等于0的全部实数，a就不能是负数。 总结起来，就可以得到当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不怜悯况如下：假如a为任意实数，则函数的定义域为大于0的全部实数; 假如a为负数，则x确定不能为0，不过这时函数的定义域还必需依据q的奇偶性来确定，即假如同时q为偶数，则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的全部实数;假如同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0的全部实数。 在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数。 在x小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。 而只有a为正数，0才进入函数的值域。 由于x大于0是对a的任意取值都有意义的，因此下面给出
3、幂函数在第一象限的各自状况. 可以看到： (1)全部的图形都通过(1，1)这点。 (2)当a大于0时，幂函数为单调递增的，而a小于0时，幂函数为单调递减函数。 (3)当a大于1时，幂函数图形下凹;当a小于1大于0时，幂函数图形上凸。 (4)当a小于0时，a越小，图形倾斜程度越大。 (5)a大于0，函数过(0，0);a小于0，函数不过(0，0)点。 (6)明显幂函数无界。 高一学年数学必修学问点总结2 1.并集 (1)并集的定义 由全部属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合称为集合A与B的并集，记作AB(读作A并B); (2)并集的符号表示 AB=x|xA或xB. 并集定义的数学表达式中或字的
4、意义应引起留意，用它连接的并列成分之间不肯定是相互排斥的. xA，或xB包括如下三种状况： xA，但xB;xB，但xA;xA，且xB. 由集合A中元素的互异性知，A与B的公共元素在AB中只消失一次，因此，AB是由全部至少属于A、B两者之一的元素组成的集合. 例如，设A=3，5，6，8，B=4，5，7，8，则AB=3，4，5，6，7，8，而不是3，5，6，8，4，5，7，8. 2.交集 利用下列图类比并集的概念引出交集的概念. (1)交集的定义 由属于集合A且属于集合B的全部元素组成的集合，称为A与B的交集，记作AB(读作A交B). (2)交集的符号表示 AB=x|xA且xB. 高一学年数学必修
5、学问点总结3 圆的方程定义： 圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2中，有三个参数a、b、r，即圆心坐标为(a，b)，只要求出a、b、r，这时圆的方程就被确定，因此确定圆方程，须三个独立条件，其中圆心坐标是圆的定位条件，半径是圆的定形条件。 直线和圆的位置关系： 1.直线和圆位置关系的判定（方法）一是方程的观点,即把圆的方程和直线的方程联立成方程组,利用判别式来争论位置关系. 0,直线和圆相交.=0,直线和圆相切.0,直线和圆相离. 方法二是几何的观点,即把圆心到直线的距离d和半径R的大小加以比拟. dR,直线和圆相离. 2.直线和圆相切,这类问题主要是求圆的切线方程.求圆的切线方程主要可分为已知斜率k或已知直线上一点两种状况,而已知直线上一点又可分为已知圆上一点和圆外一点两种状况. 3.直线和圆相交,这类问题主要是求弦长以及弦的中点问题. 切线的性质 圆心到切线的距离等于圆的半径; 过切点的半径垂直于切线; 经过圆心,与切线垂直的直线必经过切点; 经过切点,与切线垂直的直线必经过圆心; 当一条直线满意 (1)过圆心; (2)过切点; (3)垂直于切线三共性质中的两个时,第三共性质也满意. 切线的判定定理 经过半径的外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线. 切线长定理 从圆外一点作圆的两条切线,两切线长相等,圆心与这一点的连线平分两条切线的夹角. 训，
