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1、2017-2018学年许昌实验期末检测高一数学考试时间：120分钟；一、单选题（共12题，每题5分）1已知全集，则图中阴影部分表示的集合是（ ）A. B.C. D. 2如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为45，腰和上底均为的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（ ）A B C D3已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）A（-,-1）B（-1,-）C（-5,-3）D（-2,-）4设m，n是两条不同的直线， 是两个不同的平面，下列命题中正确的是( )A BC D.5如果方程的两个实根一个小于1，另一个大于1，则实数m的取值范围是（ ）AB（2，0） C（0，1） D（2，1）6在长方体
2、中，则与平面所成角的正弦值为（）A. B. C. D. 7已知函数若关于的方程有两个不等的实根，则实数取值范围是（ ）A. B. C. D. 8某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为，则其正视图中x的值为 A5 B 4 C3 D2 9已知三棱锥的三条侧棱两两垂直，且，则该三棱锥的外接球的半径为（ ）A. 3 B. 6 C. 36 D. 910已知=是（-,+）上的减函数，那么a的取值范围是（ ）A.（0，1） B.（0，） C.，）D.，1）11如图，等边三角形的中线与中位线相交于，已知是绕旋转过程中的一个图形，下列命题中，错误的是（ ）A. 动点在平面上的射影在线段上B. 恒有平面平面C
3、. 三棱锥的体积有最大值D. 异面直线与不可能垂直12.如图所示，在棱长为5的正方体中，是棱上的一条线段，且，点是的中点，点是棱上的动点，则四面体的体积（ ）A是变量且有最大值 B是变量且有最小值 C.是变量有最大值和最小值 D是常量二、填空题（共4题，每题5分）13若，则_14已知是球的直径上一点, , 平面, 为垂足, 截球所得截面的面积为,则球的表面积为_.15. 若在区间(-，1上递减，则a的取值范围为16.如图，正方体ABCDA1B1C1D1，则下列四个命题：P在直线BC1上运动时，三棱锥AD1PC的体积不变；P在直线BC1上运动时，直线AP与平面ACD1所成角的大小不变；P在直线B
4、C1上运动时，二面角PAD1C的大小不变；M是平面A1B1C1D1上到点D和C1距离相等的点，则M点的轨迹是过D1点的直线D1A1。其中真命题的编号是。三、解答题（共6题，共70分）17（本小题满分10分）已知集合，集合，集合.（1） 求，；（2）若，求实数的取值范围.18 （本小题满分12分）在直三棱柱中,，求：（1）异面直线与所成角的正切值；（2）直线到平面的距离19 （本小题满分12分）已知函数（1）若函数的定义域为R，求实数a的取值范围；（2）若函数的值域为（，1，求实数a的取值范围；（3）若函数在区间上为增函数，求实数a的取值范围20 （本小题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形
5、是正方形，平面，分别为的中点，且.（1）求证：平面平面；（2）求证：平面平面；（3）求三棱锥与四棱锥的体积之比.21 （本小题满分12分）已知是定义在上的奇函数，且，若，且时，有恒成立（）用定义证明函数在上是增函数；（）解不等式：；（）若对所有恒成立，求实数m的取值范围22 （本小题满分12分）如图甲，O的直径AB2，圆上两点C、D在直径AB的两侧，且CAB，DAB.沿直径AB折起，使两个半圆所在的平面互相垂直(如图乙)，F为BC的中点，E为AO的中点根据图乙解答下列各题：(1)求三棱锥CBOD的体积；(2)求证：CBDE；(3)在上是否存在一点G，使得FG平面ACD？若存在，试确定点G的位置
6、；若不存在，请说明理由参考答案1C【解析】试题分析：图中阴影表示，故选C.考点：集合的运算2A【解析】试题分析：根据，等腰梯形的面积为,所以原图像的面积为，故选A.考点：斜二测画法3B【解析】试题分析：因为函数的定义域为，即，所以，所以函数的定义域为，所以，即，所以函数的定义域为故选B考点：函数的定义域及其求法4D【解析】构造一个正方体，将各选项中的条件对应于正方体中的线和面，不难知道，A，B，C是典型错误命题，选D5C【解析】试题分析：构建函数f（x）=x2+（m-1）x+m2-2，根据两个实根一个小于-1，另一个大于1，可得f（-1）0，f（1）0，从而可求实数m的取值范围解：由题意，构建
7、函数f（x）=x2+（m-1）x+m2-2，两个实根一个小于-1，另一个大于1，f（-1）0，f（1）0，0m1，故选C考点：方程根的问题点评：本题以方程为载体，考查方程根的讨论，关键是构建函数，用函数思想求解6D【解析】试题分析：连与交与点，再连，且平面平面，所以平面，则为与平面所成的角，所以，所以，故选D7D【解析】试题分析：做出的图象，在时，是增函数，值域为，在时，是减函数，值域是，由图知，方程有两个不等实根，则有.故选D.8C【解析】考点：由三视图求面积、体积分析：几何体是一个组合体，上面是一个正四棱锥，四棱锥的底面是一个对角线为4的正方形，侧棱长是3，下面是一个圆柱，底面直径是4，母
8、线长是x，写出几何体的体积，得到关于x的方程，解出结果：由三视图知，几何体是一个组合体，上面是一个正四棱锥，四棱锥的底面是一个对角线为4的正方形，侧棱长是3，根据直角三角形勾股定理知圆锥的高是=下面是一个圆柱，底面直径是4，母线长是x，几何体的体积为，4x+(2)2=，x=3，故答案为：39A【解析】因为三棱锥SABC的三条侧棱两两垂直，所以该三棱锥的外接球就是以三棱锥SABC的三条侧棱为棱的长方体的外接球；长方体的外接球的直径等于长方体对角线；所以外接球的半径为故选A10C【解析】试题分析：由题意可得.故C正确.考点：1函数的单调性;2数形结合思想.11D【解析】试题分析：依题意可知四边形为
9、菱形，对角线与互相垂直平分，故正确，在旋转过程中始终垂直和，故，所以恒有平面平面，故正确当时，三棱锥的体积取得最大值，故正确因为，故异面直线与所成的角为，旋转过程中有可能为直角，故错误考点：1、立体几何折叠问题；2、立体几何面面垂直的判定定理；3、异面直线所成的角12 D【解析】试题分析：点Q到棱AB的距离为常数，所以EFQ的面积为定值由C1D1EF，可得棱C1D1平面EFQ，所以点P到平面EFQ的距离是常数于是四面体PQEF的体积为常数二、填空题（共4题，每题5分）130【解析】得14；【解析】试题分析：由题如图,设截面小圆的半径为r,球的半径为R,因为AHHB=12,所以.由勾股定理, ，
10、又由题意得,故.由球的表面积公式得; 考点：球体的几何性质及表面积。15【解析】函数的对称轴为，要使函数在(-，1上递减，则有，即，解得，即，选A.16【解析】试题分析：BC1平面AD1，BC1上任意一点到平面AD1C的距离相等，所以体积不变，正确P在直线BC1上运动时，直线AB与平面ACD1所成角和直线AC1与平面ACD1所成角不相等，所以不正确当P在直线BC1上运动时，AP的轨迹是平面PAD1，即二面角P-AD1-C的大小不受影响，所以正确M是平面A1B1C1D1上到点D和C1距离相等的点，M点的轨迹是一条与直线D C1平行的直线，而D D1= C1D1，所以正确故答案为：.三、解答题（共
11、6题，共70分）17【解析】（1）由，得，（2），当，即时，此时，满足题意；当时，若，则，解得综上所述，的取值范围是18(1)；(2)【解析】（1）因为，所以（或其补角）是异面直线与所成角. 1分因为,所以平面，所以.3分在中,6分（2）因为/平面所以到平面的距离等于到平面的距离 8分设到平面的距离为，因为，所以10分可得11分直线与平面的距离为考点：(1)异面直线所成的角；(2)直线到平面的距离19 （1）实数a的取值范围是（2）a=1（3）实数a的取值范围是1，2【解析】记g（x）=x22ax+3=（xa）2+3a2，（1）由题意知g（x）0对xR恒成立， ，解得实数a的取值范围是（2）
12、由函数是减函数及函数的值域为（，1，可知 x22ax+32由（1）知g（x）的值域为3a2，+），a=1（3）由题意得，解得1a2，实数a的取值范围是1，220（1）（2）证明过程详见解析；（3）1：4【解析】(1)证明：分别为的中点，又四边形是正方形，在平面外，在平面内，平面，平面，又都在平面内且相交，平面平面.(2)证明：由已知平面，平面.又平面，.四边形为正方形，又，平面，在中，分别为的中点，平面.又平面，平面平面.(3)解：平面，四边形为正方形，不妨设，则.平面，且，即为点到平面的距离，21（）见解析 （） （）或【解析】（）证明：设任意且，由于是定义在上的奇函数，因为，所以，由已知有
13、,，即，所以函数在上是增函数. （）由不等式得，解得（）由以上知最大值为，所以要使对所有，只需恒成立，得实数m的取值范围为或.22（1）（2）见解析（3）G为的中点【解析】(1)C为圆周上一点，且AB为直径，C，CAB，ACBC，O为AB的中点，COAB，AB2，CO1.两个半圆所在平面ACB与平面ADB互相垂直且其交线为AB，CO平面ABD，CO平面BOD.CO就是点C到平面BOD的距离，SBODSABD1，VCBODSBODCO1.(2)证明：在AOD中，OAD，OAOD，AOD为正三角形，又E为OA的中点，DEAO，两个半圆所在平面ACB与平面ADB互相垂直且其交线为AB，DE平面ABC.又CB平面ABC，CBDE.(3)存在满足题意的点G，G为的中点证明如下：连接OG，OF，FG，易知OGBD，AB为O的直径，ADBD，OGAD，OG平面ACD，AD平面ACD，OG平面ACD.在ABC中，
